第4章指数函数与对数函数章末自测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学指数函数与对数函数单元复习卷，融合学业水平考试及高考真题，覆盖定义域、单调性等核心知识点，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|定义域、单调性、函数性质比较大小|结合2023新高考真题，考查数学抽象与推理| |多选|3|指数对数函数性质、新定义函数|通过多选项设计，培养批判性思维| |填空|3|对数运算、奇函数解析式、零点问题|融入学业水平考试真题，强化运算能力| |解答|5|函数性质综合、恒成立问题、零点证明|分层设计，如第17题讨论定义域奇偶性单调性，体现数学建模与逻辑推理|

高一数学-第4章指数函数与对数函数 章末自测卷解析 1、 单项选择题 1.使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案　D 解析 有意义，， 2.若函数y=2(a-1)x单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案　D 解析　因为函数y=2(a-1)x单调递减，所以0<a-1<1，解得1<a<2. 3.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 答案　C 解析 A，D：非奇非偶函数；B：偶函数； C：定义域关于原点对称，，故是奇函数. 4.已知函数f(x)=若f(f(-1))=(　　) A.3 B.24 C.27 D.32 答案　C 解析　f(-1)=3，f(f(-1))=f(3)=27 5.+=0，则有（ ） A. B. C. D. 答案　C 解析 由，即，则. 6.(2026广东学业水平考试)已知函数，若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 答案　B 解析 因为函数在上单调递增，所以，解得． 7.若a=2 0260.2，b=log0.22 026，c=0.22 026，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 答案　C 解析b=log0.22 026<log0.21=0，a=2 0260.2>2 0260=1，0<c=0.22 026<0.20=1，所以a>c>b. 8.（2023·新高考1卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案　D 解析 函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是. 2、 多项选择题 9.已知指数函数f(x)满足f 则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)=2x B.f(x)=4x C. D.是偶函数 答案　ACD 解析　设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，于是因此a=2，函数f(x)=2x，A正确，B错误；，C正确；是偶函数，D正确. 10.已知函数f(x)=logax(a>0，且a≠1)的图象经过点(4，2)，则下列说法中正确的是(　　) A.函数f(x)是减函数 B.函数f(x)是偶函数 C.若x>1，则f(x)>0 D.若f(x)<1，则x∈(0，2) 答案　CD 解析　由题意得f(4)=2，即loga4=2，所以a2=4，因为a>0且a≠1，所以a=2，所以f(x)=log2x， 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，不是偶函数，故A，B错误；当x>1时，f(x)>0，故C正确；由log2x<1，得x<2，又因为x>0，所以x∈(0，2)，故D正确 11.对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，F(x)＝min{f(x)，g(x)}，则(　　) A.F(x)是偶函数 B.方程F(x)＝0有两个解 C.F(x)的最大值是1 D.F(x)有4个单调区间 答案：ACD 解析 根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，故A正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，故B错误；由图象可知F(x)的最大值是1, C正确; 函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故D正确. 3、 填空题 12.(2026广东学业水平考试)计算：______． 答案：5 解析 13.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2x，则f(x)=_______ 答案： 解析　y=f(x)是R上的奇函数,f(0)=0, 当x<0时，f(x)=2x，当x>0时，-x<0，则f(-x)=2-x. 又f(x)是R上的奇函数，所以当x>0时，f(x)=-f(-x)=-2-x. 所以 14.若函数f(x)＝恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　　　　. 答案： 解析 当x≥1时，f(x)的零点为1，则当x＜1时，f(x)必有一个零点，即在 x＜1时仅有一个零点， 当，在x＜1时没有零点，不符合； 当，得，此时的解为，满足条件； 当时，由于的对称轴为，需，即，解得， 所以. 四、解答题 15.计算下列各式的值： (1)log3+lg100； (2)(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5 解　(1)log3+lg100=log3+lg102 2=+22= ； (2)(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2+lg 5=1 16. 已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点其中a>0，且a≠1. (1)求f(x)的解析式； (2)设，，证明. 解(1)因为指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点 所以a3=8. 所以a=2，所以f(x)=2x (2)证明：由(1)得f(x)=2x，， 所以， ，， 所以. 17.已知，且 （1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由. （3）讨论的单调性. 解（1）依题意得 ， 得 ， 的定义域为; （2） 的定义域为关于原点对称， ， 为定义在上的偶函数; （3）， 令，，则在上单调递增，在上单调递减， 当时，单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减； 当时，单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增； 所以当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 18.已知函数f(x)=2x. (1)判断函数g(x)=f(x)f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若x∈[0，2]， m≥f 2(x)4f(x)+2恒成立，求实数m的取值范围. 解　(1)因为f(x)=2x ，则 g(x)=f(x)f(x)=2x， g(x)的定义域是R，定义域关于原点对称， 因为 g(x)=2x=g(x)，所以g(x)是奇函数; (2) 若x∈[0，2]， m≥f 2(x)4f(x)+2恒成立，则m≥[f 2(x)4f(x)+2]max 令t=f(x)=2x ，x∈[0，2],则t∈[1，4] 设y=f 2(x)4f(x)+2=t 24t+2, t∈[1，4],因为y=t 24t+2的图象开口向上，对称轴为t=2， 所以当t=4时，y=t 24t+2取得最大值为2，所以m≥2， 所以实数m的取值范围是[2，+∞). 19.设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点. 解 , , , 与中至少有一个为正数， 又 或， 所以函数在内存在零点或在内存在零点, ∴函数在内至少有一个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-第4章指数函数与对数函数 章末自测卷 1、 单项选择题 1.使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.若函数y=2(a-1)x单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数f(x)=若f(f(-1))=(　　) A.3 B.24 C.27 D.32 5.+=0，则有（ ） A. B. C. D. 6.(2026广东学业水平考试)已知函数，若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.若a=2 0260.2，b=log0.22 026，c=0.22 026，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 8.（2023·新高考1卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题 9.已知指数函数f(x)满足f 则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)=2x B.f(x)=4x C. D.是偶函数 10.已知函数f(x)=logax(a>0，且a≠1)的图象经过点(4，2)，则下列说法中正确的是(　　) A.函数f(x)是减函数 B.函数f(x)是偶函数 C.若x>1，则f(x)>0 D.若f(x)<1，则x∈(0，2) 11.对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2， F(x)＝min{f(x)，g(x)}，则(　　) A.F(x)是偶函数 B.方程F(x)＝0有两个解 C.F(x)的最大值是1 D.F(x)有4个单调区间 3、 填空题 12.(2026广东学业水平考试)计算：______． 13.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2x，则f(x)=_______ 14.若函数f(x)＝恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　　　　. 四、解答题 15.计算下列各式的值： (1)log3+lg100； (2)(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5 16. 已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点其中a>0，且a≠1. (1)求f(x)的解析式； (2)设，，证明. 17.已知，且 （1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由. （3）讨论的单调性. 18.已知函数f(x)=2x. (1)判断函数g(x)=f(x)f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若x∈[0，2]， m≥f 2(x)4f(x)+2恒成立，求实数m的取值范围. 19.设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $