第10章 数的开方单元练习 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版八年级数学上册第10章“数的开方”单元卷，覆盖无理数识别、平方根与立方根性质、实数估算等核心知识，题型梯度分明，注重数学抽象与运算能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数识别（如第1题）、实数估算（第3题）、数轴上实数关系（第7题）|基础巩固，聚焦概念辨析| |填空题|4题|非负性应用（第11题）、平方根与立方根性质（第13题）、几何图形与开方综合（第14题）|知识迁移，渗透模型意识| |解答题|9题|无理数整数/小数部分（第17题）、平方根与立方根综合计算（第19题）、作差法比较大小（第21题）|能力提升，强化推理与运算能力|

华东师大版八年级数学上册第10章 数的开方单元练习题 一、单选题 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中，是有理数的是（　　） A． B． C． D． 3．估算的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．用表示一个实数m的整数部分，按此规定的值为（　　）． A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列实数中属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 6．长跑因为其便捷性及有效性成为人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑5 km的平均速度约为 估计 的值在(　　) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(　　) A．a-b<0 B．a+b<0 C．ab>0 D．|a| ＞|b| 8．在这四个数中，无理数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若 则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 10．下列各数中，最大的数是（　　） A．0 B．-3 C．1 D． 二、填空题 11．若与|b+2|互为相反数，则a﹣b＝　 　． 12．比较大小______（填“”“”或“”）． 13．立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为 c，倒数等于本身的数的个数为d，则a+b+c+d=　 　. 14．如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形.若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为　 　. 三、解答题 15．比较 与 的大小. 16．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 17．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求，的值． 18．已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 19．已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值． 20．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． 因为，所以，所以， 所以，所以． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请利用上述方法比较实数与的大小． 22．在数轴上点表示，点表示，且，满足． （1）①　 　． ②表示的整数部分，表示的小数部分，则　 　； （2）若，则取最小整数值为　 　； （3）若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数． 23．（1）【问题探究】 　 　， （2）【问题拓展】探究 的近似值，如下表. …… …… 小明通过上表探究得 　 　.(精确到0.01)；所以 的整数部分是4，可是 的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将 的小数部分写成　 　. （3）【问题应用】已知 其中x为正整数，0<y<1，求的值. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：是无理数，故A符合题意； ，是整数，属于有理数，故B不符合题意； 是分数，属于有理数，故C不符合题意； 是有限小数，属于有理数，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，逐项进行识别及可得出答案。 2．【答案】C 3．【答案】D 【解析】【解答】解：， ，即的值在5和6之间， 故答案为：D． 【分析】根据无理数的大小估算， 求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，计算即可． 4．【答案】B 5．【答案】B 【解析】【解答】解：0，，，中，是无理数的是； 故选B． 【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 故选 B. 【分析】先估算 的范围，从而估计出 的范围即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由数轴图可知a<-1，0<b<1， ∴a-b<0， a+b<0， ab<0， |a|>|b|， ∴只有选项C错误，符合题意 故答案为：C. 【分析】利用数轴知识解答. 8．【答案】C 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴即1<a<c. 又 ， ∴c<b<3， ∴a<c<b. 故选：C. 【分析】先估算无理数的值，再比较大小. 10．【答案】D 11．【答案】3 【解析】【解答】解：∵与|b+2|互为相反数 ∴+|b+2|=0 ∴2a-2=0，b+2=0 解得：a=1，b=-2 ∴a-b=1-(-2)=3 故答案为：3 【分析】根据相反数的性质可得+|b+2|=0，根据二次根式，绝对值的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案. 12．【答案】 13．【答案】8 【解析】【解答】解：立方根等于本身的数的个数为3，故a=3；平方根等于本身的数的个数为1，故b=1；算术平方根等于本身的数的个数为2，故c=2；倒数等于本身的数的个数为2，故d=2，把这些数值代入，得a+b+c+d=8. 【分析】先根据题立方根、平方根的性质分别求出a、b、c、d的值，再代入所求代数式计算即可. 14．【答案】8 【解析】【解答】解：设长方形A的长为，长方形B的长为， ∴，，两个长方形的宽为， ∵， ∴，， ∴长方形A与长方形B的宽为， ∴长方形B的面积为． 故答案为：8. 【分析】设长方形A的长为，长方形B的长为，即可得到，，求出a，b的值，然后求出长方形B的宽，根据长方形的面积公式计算即可． 15．【答案】解： 且 【解析】【分析】当两个含二次根式的数或式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算它们的商，然后比较商与1 的大小关系. 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）， （2） （3）， 18．【答案】（1）； （2） 19．【答案】解：∵正数的两个平方根分别是和， ，即 ， 当时，， 当时，， 的立方根是2， ， 的相反数是， ， 当时，； 当时，． 综上，的值是11或35． 【解析】【分析】先根据一个正数的平方根为相反数求出，再根据立方根定义求出，再根据相反数的定义求出，再代值计算即可． 20．【答案】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； （2）解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 【解析】【分析】(1)根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义求出b的值，根据无理数的估算求出c的值； (2)代入a，b，c的值，求出a+6b-c，根据平方根的定义解答即可. 21．【答案】解：， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 【解析】【分析】 参照材料利用作差法，即先通分再作同分母分数的减法运算得，再利用无理数的估算得，则． 22．【答案】（1）； （2）4 （3）解：设点C表示的数为m， 当点C在A， B之间时，，， ， ， ， 当点C在点B的左边时，， ， ， ， 综上所述C点在数轴上表示的数为或 【解析】【解答】解：（1）①， ， ， ② ， 故答案为：①；②； （2）根据二次根式有意义的条件得， ， 又， ， 当时，则的最小整数是； 故答案为：4. 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，即可求得a＋b的值，进而求得a＋b整数部分，a＋b的小数部分； （2）根据题意，从而求得的最小整数是； （3）设C点表示的数为m，根据AC＝2BC列出方程，解方程即可； 23．【答案】（1）14.14； （2）4.47； （3）解： 即 的值. =20-1 =19. 【解析】【解答】解：（1） 故答案为： 14.14， 0.02. (2)小明通过上表探究得 所以 的整数部分是4，可是 的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将 的小数部分写成 故答案为： 4.47， 【分析】(1)由2变为200，小数点向右边移动了2位，得到结果向右移动1位，结果向左移动1位，开方数向左移动2位. (2)根据探究 的近似值的表格数据填空即可； (3)估算出 结合题意得出x=5， 代入计算即可得解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $