第十章 数的开方 单元测试 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦实数单元复习，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖平方根、估算、数轴与实数等核心知识，融合几何直观与运算能力，适配初中数学实数单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|平方根意义（第2题）、无理数估算（第3题）|考查抽象能力与推理意识| |填空题|5|无理数整数部分（第13题）、数轴表示（第14题）|体现几何直观与空间观念| |解答题|8|自由下落公式应用（第18题）、等式规律探究（第23题）|发展模型意识与创新意识|

第十章单元测试卷 基础达标 1.下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是    A. 算术平方根的意义 B. 平方根的意义 C. 立方根的意义 D. 等式的性质 3.估算的值是在(    ) A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 4.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为      A. B. C. D. 5.下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④最小的实数是⑤带根号的数都是无理数.其中错误的共有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.若2023的两个平方根是m和n，则的值是     A. 0 B. 2023 C. D. 4046 7.已知，则的算术平方根是    A. 3 B. C. D. 8.已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是(    ) A.   4 B. 8 C. 16 D. 64 9.如图是一个数值转换器，当输入的x值为25时，输出的y值是(    ) A. B. C. 2 D. 4 10.已知，，且，则的值为    A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 11.计算：______. 12.已知一个正数有两个不相等的平方根和，则这个正数是      . 13.已知的整数部分是x，小数部分是y，则的相反数          . 14.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上点E在点A左侧，且，则点E所表示的数是          . 15.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数          表示的点重合． 16.计算： ； 17.求下列各式中x的值. 18.经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离米和下落时间秒可以用公式来估计. 一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ 一个物体从高空某处落到地面用了2秒，估计该物体的下落距离. 19.已知：和是某正数的平方根，的立方根为 求a、b的值；求的算术平方根． 20.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 求出这个魔方的棱长； 图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长； 把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？ 21.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为 请解答： 的整数部分是__________，小数部分是__________； 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 22.有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 23.观察下列式子：①；②；③；④ 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： 根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：______； 由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若______，则，反之也成立； 根据中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值； 若与的值互为相反数，且，求a的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选： 根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可． 本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了利用平方根解方程，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，是解题的关键． 直接根据平方根的定义解答即可． 【解答】 解：解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是平方根的意义． 故选： 3.【答案】A  【解析】解：， ， ， 故选： 首先确定的范围，再确定的范围即可． 此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 4.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法，解题关键是理解 设点C所对应的实数是分别表示出AB和BC的长度，即可列方程求解． 数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 【解答】 解：设点C所对应的实数是 则有， 故选： 5.【答案】C  【解析】解：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，该选项说法正确，不符合题意； ②无限不循环小数是无理数，该选项说法错误，符合题意； ③无理数都是无限小数，该选项说法正确，不符合题意； ④没有最小的实数，该选项说法错误，符合题意； ⑤带根号的数不一定是无理数，比如，该选项说法错误，符合题意； 错误选项有：②④⑤， 故选： 6.【答案】C  【解析】根据平方根的意义可得，然后代入式子进行计算即可得到答案． 【详解】解：的两个平方根是m和n， ， ， 故选： 7.【答案】A  【解析】解：， ，， ，， 的算术平方根为 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了平方根和一元一次方程的解法的知识点，解题关键点是熟练掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数，属于基础题． 根据平方根的定义建立等量关系，列出方程，求出a的值，再求出这个数的值，即可求出这个数的立方根. 【解答】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 64的立方根是 故选 9.【答案】A  【解析】解：，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选： 根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是也利用了算术平方根的定义． 首先根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入中，最终确定a，b的值，然后求解． 【解答】 解： ，， ，， ， ， ，或，， 或 故选 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 12.【答案】36  【解析】解：一个正数的两个不相等平方根分别是和，，解得，这个正数是， 故答案为： 根据正数的两个平方根互为相反数得到，求解a进而求解这个正数． 此题考查了已知一个正数的平方根求这个数，正确掌握一个正数的两个平方根互为相反数得到是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 的整数部分是1， 的整数部分是，即， 的小数部分是，即， ， 的相反数为 故答案为： 14.【答案】  【解析】【点拨】本题考查实数与数轴，根据点A表示的数和AE的长求出点E表示的数是解题关键． 正方形ABCD的面积为5，， 点A表示的数为1，且点E在点A左侧，点E表示的数是故答案为 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】【小题1】 解：原式  【小题2】 原式   【解析】 略  略 17.【答案】解：因为36的平方根为，所以 当时， 当时，， 所以x的值为7或 移项，得，即， 因为4的平方根为，所以或  【解析】见答案 18.【答案】【小题1】 当米时， 秒 答：一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面大约需要5秒. 【小题2】 当秒时，，，解得米. 答：物体的下落距离大约为20米.   【解析】 略  略 19.【答案】解：由题意得，，， 解得：， ， ， ； ， ， ，  的算术平方根为  【解析】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根． 利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值. 根据算术平方根的定义求出的算术平方根． 20.【答案】解：， 答：这个魔方的棱长为4； 因为魔方的棱长为4， 所以小立方体的棱长为2， 所以阴影部分面积为：， 边长为：             答：阴影部分的面积是8，边长是 ； 在数轴上表示的数为   【解析】略 21.【答案】解：； ， ， ， ， ， ， ，其中x是整数，且， ，， ， 的相反数是：  【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小，代数式求值，相反数等有关知识. 先估算出的范围，即可得出答案； 先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； 先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【解答】 解：， 的整数部分是4，小数部分是 故答案为：4； 见答案； 见答案. 22.【答案】解：长方形信封的长、宽之比为， 设长方形信封的长为3xcm，则宽为2xcm， 根据题意可得， 解得负值已舍去， 长方形信封的长为，则宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ，， ，， 不能将这张贺卡不折叠地放入此信封．   【解析】先设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，利用面积公式列方程，然后求解长和宽，结合正方形面积求边长，进而比较判断，即可作答． 23.【答案】解：答案不唯一；   ；  由知， 因为与的值互为相反数， 所以， 解得 由知， 因为与的值互为相反数， 所以， 所以 又因为， 所以， 解得  【解析】解：由题知， 符合题意的等式可以是： 故答案为：答案不唯一 因为，，，， 所以a，b满足时， 故答案为： 见答案． 见答案． 根据题意，写出符合要求的等式即可． 根据所给等式，发现规律即可解决问题． 根据中发现的结论进行计算即可． 根据中发现的结论进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律、立方根及实数的性质，能根据所给等式发现规律是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $