4.3 圆的面积-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学预习笔记（人教版）

3.圆的面积 第1节 圆的面积 知识点1圆的面积的意义和圆的面积计算公式的推导（教材第60、61页） 一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？ 1.数小方格法。 (1)用边长为1cm的小方格数一数。 先数一圆内的小方格的个数，从而 得出它的面积，乘4就是圆的面积 满格的有69个： 不满一格的算一 不满一格的算半格： 69×4=276 格，有17个： 17÷2=8.5 69+17=86 69+8.5=77.5 86×4=344 77.5×4=310 可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm,也就是 圆半径平方的3.1倍。310÷102=3.1 想一想：如果用边长为1m的小方格来数，得到的结果会更精确 吗？如果小方格分得越来越小呢？ 用边长为1mm的小方格来数，结果会更精确：如果小方格分得越来越小， 那么估算的结果会越来越接近圆的实际面积。 38 2.将圆转化成学过的图形。 (2)我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也 转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 8等分： MW- 接近于一个平行四边形 16等分： MW-WW四 更接近于一个平行四边形 32等分： 接近于一个长方形 想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 号（πr) 长 圆周长的一半 从上图可以看出：当圆的半径是r时，长方形的长近似于，宽近似于r。 因为长方形的面积=长X宽，所以圆的面积=πrXr=πr2。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S=πr2 总结1.圆的面积就是它所占平面的大小。 2.用S表示圆的面积，用r表示圆的半径，圆的面积计算公式为S=π。 39 知识点2圆的面积计算公式的应用（教材第62页例1） 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊 装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m,风起时叶轮转动形成 一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积 大约是多少？一个标准足球场长105m,宽68m,这个叶轮的扫风面 积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。） 圆的面积公式：S=πr 叶轮的扫风面积：3.14X1502=70650(m2) 足球场的面积：105×68=7140(m) 叶轮的扫风面积大约 相当于足球场的个数： 70650÷7140≈10（个） 答：这个叶轮的扫风面积大约是70650，大约相当于10个足球场。 总结已知圆的半径求圆的面积，可以直接套用公式：S=π。 40 第2节 圆环及不规则图形的面积 知识点1圆环的面积（教材第63页例2） 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”（如图），其 形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm,内圆直径为 5.4cm。这个圆环的面积约是多少？（可借助计算 器，得数保留一位小数) 1.认识圆环：以同一，点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分 叫作圆环。 2.圆环各部分的名称： 外圆：圆环中较大的圆 外圆的半径用R表示 内圆：圆环中较 小的圆，内圆的 环宽：两个圆之间的宽度，环宽 半径用r表示 外圆半径一内圆半径，即R一r 3.圆环面积的计算方法： 减去 得到 S乐=πR2一πr =π(R2-x) 外圆面积 内圆面积 圆环面积 πR2 712 4.规范解答： 先算半径：26.3÷2=13.15(cm) 5.4÷2=2.7(cm) 小丽这样算：S=πR一πr 小明这样算：S=π(R2一r2) 3.14×13.152-3.14×2.72 3.14×(13.152-2.72) =542.97665-22.8906 =3.14×165.6325 ≈520.1(cm) ≈520.1(cm2) 总结1.以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作 圆环。 2.用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S环表示圆环面积，圆环面 积的计算公式是S环=πR2一πr2或S环=π(R2一2)。 41 知识点2不规则图形的面积（教材第63页例3） 求下面图形的面积。 5cm来5cm B C 3 cm 一个半圆，再加一个长方形挖 去同样大的半圆拼接而成的。 这个图形是由一个大半圆挖去 这个图形是由… 一个小半圆，再加一个小半圆 可以把上面的半圆 拼接而成的。可以将小半圆绕 平移到下面… 着大半圆的圆心旋转… 涂色部分转化为长2×3= 180°，涂色部分转化为半径 6(cm)、宽3cm的长方形。 5cm的大半圆。 3.14×5÷2=39.25(cm) 6×3=18(cm) 总结求不规则图形的面积时，可以先利用旋转、平移等方法将不规则图 形转化成规则图形，再计算。 42 第3节 解决问题 知识点有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法（教材第 64、65页例4) 许多建筑和物品上都可以 见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。你能研究 一下这两种设计中正方形外方内圆：正方形内外圆内方：圆内部有 部有一个最大的圆。 一个最大的正方形。 和圆面积之间的关系吗？ 阅读理解 这里的“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆。 “外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。 要研究的是…圆面积分别是正方形面积的几分之几。 分析解答 我们先研究“外方内圆”。圆的半径和正方形的边长都不 知道，可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、…、 acm。列表研究圆和正方形的面积。 “外方内圆”中正方形的边长 边 直 长 花 与圆的直径长度相等 正方形的面积=（半径×2）2 圆的半径/cm 1 2 3 。4 圆的面积/cm π 4π 9元 xa2 正方形的面积/cm 4 16 36 4a2 圆面积是正方形面积的几分之几 π π (用π表示) 4 4 4 “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形 它们的底和高分别是… 圆的直径和半径。 三角形的面积=】X直径X半径 正方形的面积=三角形的面积X2 43 还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm 3cm、.…、acmo 圆的半径/cm 1 2 3 圆的面积/cm 4π 9π Taa 正方形的面积/cm 2 8 18 .. 2a2 圆面积是正方形面积的几分之几 (用π表示) 2 2 我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有 多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。 答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的于。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的乏。 回顾反思 如果把这两个图形叠在一起，你能发现什么？ 从表中可以知道，大正方形的面积 是小正方形的2倍。 内部的小正方形 绕圆心旋转45 把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地 看出两个正方形面积之间的倍数关系了。 大正方形被平均分成了8份，小 正方形占其中的4份，得出大正 方形的面积是小正方形的2倍。 总结1.“外方内圆”，圆的直径正方形的边长，圆面积是正方形面积的 4 2“外圆内方”，正方形的对角线的长一圆的直径，圆面积是正方形面积的受。 44