4.4.1 圆的面积-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步课件（人教版）

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导与应用，通过复习平行四边形面积转化过程搭建学习支架，引导学生先数方格估算圆面积，再剪拼8、16、32等不同等份的圆转化为近似长方形，建立圆与长方形的关系推导公式。 其亮点在于培养数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理意识），通过动手剪拼不同等份圆直观感受“分的份数越多越接近长方形”，结合信息技术演示更多等份拼合辅助推理公式。联系风电机组扫风面积等实际问题体现模型意识，小结清晰梳理公式与步骤，助力学生掌握转化思想和应用能力，教师可借丰富探究活动提升教学效果。

四 圆 第6课时 圆的面积 4 圆的面积 人教版·数学·六年级·上册 平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢? 原来平行四边形的底 原来平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 想一想 复习导入 2 一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？ o r 探究新知 3 （1）用边长为1cm的小方格数一数。 我们要把所有的格子一一数出来吗？你想怎样数？ 先数 圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。 满格的有 69 个：69×4=276 不满一格的算一格，有 17 个： 69+17=86 86×4=344 不满一格的算半格： 17÷2=8.5 69+8.5=77.5 77.5×4=310 可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm²，也就是圆半径平方的3.1倍。 如果用边长为 1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 想一想 用边长为 1 mm 的小方格来数，结果会更精确；如果小方格分得越来越小，那么估算的结果会越来越接近圆的实际面积。 （2）我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 ? 8 等 分 16等分 32 等 分 13 圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时： 分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。 想一想 （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 15 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于( )，宽近似于( ) 。 r πr 因为长方形的面积＝ ( ) × ( ) ， 所以圆的面积＝ ( ) × ( ) ＝ ( )。 长 宽 πr r πr² （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 16 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是： S＝πr² （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 17 信息技术应用 利用信息技术工具还可以把圆等分为 48 份、96 份、192 份，甚至更多份。随着等分份数的不断增加，可以更加直观、清楚地看到：分的份数越多，每一份就越小，拼出的图形就越来越接近长方形。 等分份数n＝48 等分份数n＝96 等分份数n＝192 等分份数n＝384 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建外海风电场完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径为150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？一个标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。） 1 S=πr2 3.14×1502=70650 (m2) 105×68=7140 (m2) 70650÷7140≈10（个） 答：这个发叶轮的扫风面积大约是 70650 m2，大约相当于 10 个足球场。 选自教材第62页做一做第1题 1 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2=0.5(m) 3.14×0.52=0.785(m2) 答：茶几桌面的面积是0.785平方米。 课堂练习 2 选自教材第62页做一做第2题 一个圆形蓄水池的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？ 31.4 ÷ 3.14 ÷ 2 = 5（m） 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 （m²） 答：它的占地面积约是78.5 平方米。 你知道我国古代怎样求圆的面积吗？刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》中提出求圆面积的方法：“割圆术”。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 你知道吗？ 圆内接正6边形 圆内接正12边形 圆内接正24边形 幸福小区门口有一块半径为 0.4 m 的交通提示牌，现在要把提示牌正反两面都进行刷漆翻新，如果每平方米用油漆 0.4 kg，需要多少千克油漆？ 选自《》第77页夯实基础 3.14 × 0.4 × 0.4 = 3.14 × 0.16 = 0.5024 (m²) 0.5024 × 2 = 1.0048 (m²) 1.0048 × 0.4 = 0.40192 (kg) 答：大约需要 0.4 千克油漆（或保留 0.402 kg）。 夯实基础 选自《》第78页典题精讲第2题 先把一个圆平均分成 64 份，再拼成一个近似的长方形，周长增加了 16 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？ 典题精讲 选自《》第78页典题精讲第2题 先把一个圆平均分成 64 份，再拼成一个近似的长方形，周长增加了 16 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？ 周长增加量 = 2 × 半径 由增加量求出半径 代入面积公式S=πr2 计算面积 典题精讲 选自《》第78页典题精讲第2题 先把一个圆平均分成 64 份，再拼成一个近似的长方形，周长增加了 16 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？ 16 ÷ 2 = 8 (cm) 3.14 × 8² = 200.96 (cm²) 答：这个圆的面积是 200.96 cm²。 典题精讲 1.圆的面积就是它所占平面的大小。 2.用 S 表示圆的面积，用 r 表示圆的半径，圆的面积计算公式为 S = πr²。 3.已知圆的半径求圆的面积，可以直接套用公式：S = πr²。 课堂小结 扫一扫获得《》更多习题 完成《》课后小练第16页。 课后作业 圆的面积 圆的面积＝（ ）×（ ）＝（ ） πr r πr² （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 板书设计 32 $