第1课时 圆的面积（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦圆的面积教学，从复习面积定义切入，通过“哪个圆的面积大？”的问题引导，搭建从平面图形面积到圆面积的认知支架，逐步展开公式推导与应用探究。 其亮点在于以转化思想为核心，将圆分割成扇形拼成长方形推导公式，结合刘徽割圆术渗透数学史，培养几何直观与推理意识。通过风电机组扫风面积、马吃草等现实问题，强化模型意识与应用能力，帮助学生理解知识本质，也为教师提供直观高效的教学方案。

圆的面积 4 1 一、复习导入 什么是面积？ 的表面或围成的 的大小，叫做它们的面积。 什么是面积？ 物体 平面图形 圆的表面或围成的圆形的大小，叫做它们的面积。 什么是面积？ 哪个圆的面积大？ r r 一个圆的半径为 10 cm，怎样求这个圆的面积？ O r 二、探索新知 （1）用小方格数。 （2）把圆转化成已经学过的图形来计算。 ①用边长为 1 cm 的小方格数一数。 （1）用小方格数。 O r S圆= S圆×4 不满一格的算一格： 69+17=86 86×4=344 不满一格的算半格： 17÷2=8.5 69+8.5=77.5 77.5×4=310 S 3 想一想：如果用 1 mm 的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 小方格分得越小，得到的结果会越接近准确值。 高 底 用什么方法呢？ 高 上底 下底 高 底 （2）把圆转化成已经学过的图形来计算。 高 底 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 高 底 方法一 方法二 高 底 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 方法一 方法二 高 上底 下底 高 上底 下底 梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷ 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 1 4 6 7 5 8 2 3 1 4 6 7 5 8 2 3 1 4 6 7 5 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 18 你有什么发现？ 19 这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ r 长方形的面积 = a× b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 18 17 19 1 20 21 22 23 =(πr) a b r 圆的面积 = ×r = πr×r S圆 = πr2 思考中。。。 21 数学史： 推导出的圆的面积计算公式也是这样吗？ 把圆剪拼能转化成三角形或梯形吗？ 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径为150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少? 一个标准足球场长105m，宽68m， 这个叶轮的扫风面积大约相当于 几个足球场？（得数保留整数， 可借助计算器。） 三、运用公式，解决问题 S = πr2 3.14 ×1502 = 70650(m2) 105 ×68 = 7140(m2) 70650÷7140 ≈ 10 (个) 答：这个发电机组的扫风面积大约是 70650 m2，大约相当于 10 个足球场。 用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上（接头处不计），马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？马最多可以吃到多少平方米的草？ C=2πr=2×3.14×3=18.84（m） S=πr2=3.14×32=28.26（m2） 答：这一圈的长是18.84米。这匹马最多可以吃到28.26平方米的草。 思考中。。。 1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ r=d÷2=1÷2＝0.5（m） S=πr2=3.14×0.25＝0.785（m2） 答：它的面积是0.785m2。 四、巩固练习，深化提高 [教科书P62 做一做 第1题] 思考中。。。 2.一个圆形蓄水池的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？ [教科书P62 做一做 第2题] C=2πr r= = = S = πr2=3.14×52=78.5（m2） 答：它的占地面积约是78.5 m2. [教科书P66 练习十二 第2题] 3.计算下面各圆的周长和面积。 r = d÷2 = 10÷2 = 5(cm) cm C = πd = 3.14×10 = 31.4(cm) S = πr2 = 3.14×52 = 78.5（cm2） cm2 cm C = 2πr = 2×3.14×3 = 18.84(cm) cm S = πr2 = 3.14×32 = 28.26（cm2） cm2 28 五、归纳整理 r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 18 17 19 1 20 21 22 23 =(πr) a b r 圆的面积 = ×r = πr×r S圆 = πr2 六、课后作业 完成对应课时的练习。 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $