A8 江苏省徐州市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A8 徐州市2025年中考数学试卷 (满分：140分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1. 的相反数是 2 ( B. 2 C.2 D.-2 2.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器中的下列纹样，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 最 B C 胸 3.一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下 囚 列事件为必然事件的是 () A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球 C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球 4.下列运算正确的是 ( A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a9 C.(3a)2=6a2 D.a2·a4=a 5.使x一1有意义的x的取值范围是 A.x≠1 B.x≥1 C.x>1 D.x≥0 6.下列运算错误的是 数 A.√2+3=5 B.√2×3=6 C.√8÷2=2 D.（-W3)2=3 7.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是 製 B D (第7题) (第8题) 8.如图为一次函数y=x十b的图像，关于x的不等式k(x一3)十b<0的解集为 A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 A8-1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进准塔园林接受红色教育.将166200用科学 记数法表示为 10.小明家1~5月的电费（单位：元）分别为：137,140,140,117,104.该组数据的中位数是 3x十y=3, 11.若二元一次方程组 的解为 2x-y=2 z=a'则a十b的值为 (y=b, 12.分式方程3=2 x x-3 的解为 13.若点A(6,y1),B(5,y:)都在函数y=二2的图像上，则y1y2.(填>”“=”或“<”) 14.如图，E,F,G,H分别为矩形ABCD各边的中点.若AB=3,BC=4,则四边形EFGH的周长为 13 (第14题) (第15题) 15.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积为 8,△BCE的面积为5，则BD：DC=● 16.二次函数y=x2十x+1的最小值为 17.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（用含n 的代数式表示). ●OO● ●O● ●OO● ●● ●○● ●O0● ●● ●●● ●●●● 2 第1个 第2个 第3个 (第17题) (第18题) 18.如图为二次函数y=ax2十bx+c的图像，下列代数式的值为负数的是 (写出所有正确 结果的序号) ①a;②2a+b;③c;④b2-4ac;⑤a-b+c. 三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(10分)计算： (1)(-1)2s+2026°-(3)+27， (21+z A8-2 2x-1<3, 20.(10分)(1)解方程：x2+2x一4=0； (2)解不等式组： 21.(7分)如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标 有字母.转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次 D C 甲 (1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 (2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且 乙盘指针未落在Q区域的概率. 22.(7分)为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车 场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）： 不同归属地的车辆数条形统计图 不同归属地的车辆数分布扇形统计图 车辆数个 8% 80 75 其 皖 他 60 50% 20 鲁 18 0 苏鲁豫皖其他车牌号归属地 根据图中信息，解答下列问题 A8-3 (1)小桐共调查了 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为 (2)补全条形统计图. (3)若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为 “皖”的车有多少辆， 23.(8分)如图，在□ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G,交AD于点F,AB⊥AC,连接 AE,CF.求证： (1)△AGF≌△CGE. (2)四边形AECF是菱形. 24.(8分)如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C,CD∥AB. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积. 0. D A8-4 25.(8分)下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头.某校数学综合与实践小组到下圆 墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC.同学们测得BC=22.2m, ∠B=34.2°，∠C=9.8°.求AC的长度（精确到0.1m). (参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99， tan9.8°≈0.17) 26.(8分)“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成 一圈，构成了别具一格的装饰图案.图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等 弧连成一圈.图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图， (1)若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“ 连弧纹镜”. (2)请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”.（保留作图痕迹，不写 作法) 图1 图2 A8-5 27.(8分)急刹车时，停车距离指骑车人从意识到应当刹车到车辆完全停下来所走的距离，记作 y(单位：m);反应距离指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1(单位：m);刹 车距离指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2(单位：m).已知y=d1十d2,d1与 骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m, 刹车距离为1m. (1)若骑行速度为26km/h,则d1= m,d2= m. (2)设骑行速度为xkm/h,求y关于x的函数表达式. (3)当刹车距离为2m时，停车距离为多少（精确到0.1m)?（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73， √5≈2.24) 28.(12分)如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD,点A,B的对应点分别为C,D.连接 AD,BC,AC,BD,直线AC与BD交于点E. (1)△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由 (2)如图2，连接OE,若AB,CD,OE的中点分别为P,Q,R.求证：P,Q,R三点共线. (3)已知AB=5,随着OA,OB及旋转角的变化，若存在以A,B,C,D为顶点的四边形，其面积 为S,则S的最大值为 图1 图2 A8-6④当≥6时≤则>1=解得 21 r<3,不符合题意，舍去. 综上所述，满足正多面体定义的几何体一共有5 个，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面 体、正二十面体 A8徐州市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了相反数的概念.只有符号 不同的两个数互为相反数，故一号的相反数是 2.B解析：本题考查了轴对称图形与中心对称 图形的定义.A选项中的图形是轴对称图形，但不是中 心对称图形，故不符合题意；B选项中的图形既是轴对 称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C选项中的 图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题 意；D选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对 称图形，故不符合题意. 3.C解析：本题考查了必然事件.从这只不透明 的袋子中任意摸出3个球，至多有2个球是黑球，那么 至少有1个球是红球，故C选项符合题意 4.D解析：本题考查了合并同类项、幂的乘方与 积的乘方、同底数幂的乘法.3a2一2a2=a2,故A选项 不符合题意；(a2)3=a,故B选项不符合题意； (3a)2=9a2,故C选项不符合题意；a2·a4=a5,故D 选项符合题意. 5.B解析：本题考查了二次根式有意义的条件， .x一1有意义，..x一1≥0，解得x≥1. 6.A解析：本题考查了二次根式的计算.√2与 √3不是同类二次根式，不能合并，故A选项符合题意； √2×√3=√2×3=√6，故B选项不符合题意；√⑧÷ √2=2√2÷√2=2，故C选项不符合题意；（一√5）2=3， 故D选项不符合题意. 7.B解析：本题考查了正方体的展开图.由展开 图可知，原展开图的上、下两个面和中间第二个面上的 三条线段折成正方体后互相平行，且这三条互相平行 的线段所在的三个面都与中间第一个面相邻，故B选 项符合题意 8.C解析：本题考查了一次函数图像的平移及 一次函数与一元一次不等式的关系.令y2=(x一 3)十b,根据“上加下减左加右减”的平移规律可知， y2=k(x一3)十b的图像是由y=kx十b的图像向右 平移3个单位长度得到的，y2=k(x一3)十b与x轴 交于点(2,0)，其x轴下方图像的自变量的取值范围为 x<2,即关于x的不等式k(x一3)十b<0的解集为 x<2 9.1.662×105解析：本题考查了用科学记数法 表示较大的数.用科学记数法表示较大的数的一般形 式为a×10",其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位 数减1..166200=1.662×105. 10.137解析：本题考查了中位数.将这组数据 按从小到大的顺序重新排列为104,117,137,140,140， 处于中间位置的数是137，.这组数据的中位数是 137. 11.1解析：本题考查了解二元一次方程组. 3x+y=30'0十@，得5x=5,解得x=1.把x=1 2x-y=2②， 代人②，得2-y=2,解得y=0,∴.a=1,b=0,∴.a+ b=1. 12.x=9解析：本题考查了解分式方程.去分 母，得3(x一3)=2x;去括号，得3x一9=2x;移项、合 并同类项，得x=9.检验：当x=9时，x(x一3)=54≠ 0,原分式方程的解为x=9. 13.>解析：本题考查了反比例函数的图像与 性质、函数图像上点的坐标特征.·一2<0，.反比例 函数的图像在第二、四象限，且在每个象限内，y随x 的增大而增大.，6>5>0，y1>y2: 14.10解析：本题考查了矩形的性质、勾股定 理、三角形的中位线定理.如图，连接AC,BD.四边 形ABCD是矩形，.AC=BD,∠ABC=90°.在 Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=√/32+4=5， ∴.BD=AC=5.E,F,G,H分别为矩形ABCD各 边的中点EF=GH=号AC=专×5=名，EH- 1 FG=合BD=名×5=号因边形EPGH的周长为 EBP+FG+GH+EH=号+号+号+=10 B F C 15.2：3解析：本题考查了折叠的性质及三角 形的面积公式.S△ABc=8,S△BCE=5,.S△cDE= SACAE=S△ABC-S△BCE=8-5=3,.S△BDE=S△BCE SACDE=5-3=2,.BD DC=SABDE SACDE=2 3. 解析：本题考查了二次函数的性质.)= 16.4 x+x+1=(x+2)”+.1>0,该二次函数的 图像开口向上，.二次函数y=x2十x十1的最小值为 3 4 17.3n+1解析：本题考查了图形变化的规律. 由所给图形可知，第1个图形中黑色棋子的个数为4三 3×1十1；第2个图形中黑色棋子的个数为7=3×2十 1;第3个图形中黑色棋子的个数为10=3×3十1；… ,.第n个图形中黑色棋子的个数为3n十1. 18.①②⑤解析：本题考查了二次函数图像的 性质.由图像可知，抛物线开口向下，∴a<0;,抛物线 的对称轴在直线x=0和x=1之间，“0<一2卫) ,.2a+b<0;抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴正 半轴上，∴c>0;抛物线与x轴有两个交点，∴b2 4ac>0;当x=一1时，y=a-b十c,由图像可知，当 x=-1时，y<0,∴.a一b十c<0.综上所述，代数式的 值为负数的是①②⑤. 19.解析：本题考查了实数的混合运算及分式的 混合运算.(1)先分别对乘方、零指数幂、负整数指数 幂、开立方进行化简，再计算即可；(2)先把括号内的式 子通分并进行同分母的加法运算，再把除法运算化为 乘法运算，最后相乘并约分即可， 解：(1)原式=一1十1-3十3=0. (2)原式-(2+)÷+z-D x(x+1)(x一1) x-1· =x+1. 20.解析：本题考查了解一元二次方程及一元一 次不等式组.(1)先用根的判别式判断方程是否有根， 然后代入求根公式求解即可；(2)先分别求出两个不等 式的解集，然后找出两个解集的公共部分即可. 解：(1)，22-4×1×（一4）=4+16=20>0， x=-2±20 =-1士√5， 2 x1=-1+√5，x2=-1-5. (2)解不等式2x-1<3,得x<2. 解不等式-吾<2，得x>-4. ∴.不等式组的解集为一4<x<2, 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接根据概率公式求解即 可得出答案；(2)先列表或画树状图列出所有等可能的 结果，再找出所有符合条件的结果数，最后根据概率公 式求解即可得出答案。 解：(1)·指针落到A,B,C,D四个区域是等可能 的，指针落在A区越的概率为 故答案为子 (2)列表如下，共有12种等可能的结果，其中转盘 停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q 区域的结果有2种，∴.转盘停止转动后甲盘指针落在 C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为2-6 21 A B C D 8 (A,P) (B,P) (C,P) (D,P) O (A,Q) (B,Q) (C,Q) (D,Q) R (A,R) (B,R) (C,R) (D,R) 22.解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图 的综合运用、用样本估计总体.(1)车牌号归属地为 “苏”的车有75辆，占50%，用75除以50%就可以算 出车辆总数；计算“豫”对应扇形的圆心角时，先算出车 牌号归属地为“豫”的车辆数在车辆总数中的占比，然 后用360°乘这个占比即可得到圆心角的度数；(2)先用 车辆总数乘18%得到车牌号归属地为“鲁”的车辆数， 然后补全条形统计图即可；(3)先计算出车牌号归属地 为“皖”的车辆数占车辆总数的百分比，然后用450乘 这个百分比即可得出答案. 解：(1)小桐共调查了75÷50%=150（辆）车， 豫”对应扇形的圆心角为360X=360 故答案为150,36！ (2)车牌号归属地为“鲁”的车有150×18%= 27(辆)，补全条形统计图如图所示. 车辆数 80F 75 60 40 27 20 21 0 苏鲁豫皖其他车牌号归属地 21 (3)450×10=63(辆). 答：估计其中车牌号归属地为“皖”的车有63辆. 23.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、菱形的 判定.(1)先证明EG是△ABC的中位线，从而得出 AG=CG,再由AD∥BC得出∠FAC=∠BCA,最后 根据“ASA”即可得证；(2)由(1)的结论得出AF= CE,从而证得四边形AECF是平行四边形，由EF⊥ AC,根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可 得证. 证明：(1)EF⊥AC,AB⊥AC,∴.EF∥AB, E为BC的中点，AG=CG. .四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∠FAC=∠BCA. ∠FAC=∠BCA, 在△AGF和△CGE中，3AG=CG, ∠AGF=∠CGE, ∴.△AGF≌△CGE. (2).△AGF≌△CGE,∴.AF=CE. AF∥CE,.四边形AECF是平行四边形. .EF⊥AC,.四边形AECF是菱形. 24.解析：本题考查了等边三角形的性质、圆周角 定理、等腰三角形的性质、三角函数的应用、切线的判 定和不规则图形面积的计算.(1)连接CO并延长交 ⊙O于点E,由等边三角形的性质可得出CE⊥AB,再 由CD∥AB得出CD⊥OC,从而得出CD是⊙O的切 线；(2)阴影部分的面积可转化为扇形OBC的面积减 去△OBC的面积，据此求解即可. 解：(1)CD与⊙O相切，理由如下：如图，连接CO 并延长交⊙O于点E. :△ABC为等边三角形，∴CA,CB所对圆心角 均为120°， CE为⊙O的直径，∴AE=BE,.CE⊥AB :CD∥AB,.CD⊥OC,∴.CD与⊙O相切. (2)如图，连接OB,过点O作OF⊥BC于点F. .∠BAC=60°，.∠BOC=120° :0B=0C,∠0BC=∠0CB=2×(180° ∠B0C)=号×1s0-1209=30,BF=CR, 0F=20c-号×8=1，CF-0cos30 x9a. .BC=2CF=2√3， ·S000=120×r×2-4 360 1 1 S△Osc= ×23X1=3, .S阴影都分=S期形OBc一S△OBc 3 D 25.解析：本题考查了解直角三角形的应用.过点 A作AD⊥BC,将这个三角形分成两个直角三角形，根 据锐角三角函数知识即可求解. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 设AC=xm. 在Rt△ABD中，BD=AD tan B' 在Rt△ACD中，AD=AC·sinC,CD=AC·cosC. BD十CD=BC, cCC,CnC, 3 、0.17x+0.99x=22.2, 0.68 解得x≈17.9. 答：AC的长度约为17.9m. C 26.解析：本题考查了尺规作图.这个铜镜很显然 是七弧镜，要补全这一铜镜，需要补全外圈的两个圆和 残缺的两段小圆弧.要补全外圈的两个圆需要找到铜 镜的圆心，可考虑任意作七边形两边的垂直平分线，两 条垂直平分线的交点就是圆心；要补全两段小圆弧，关 键也是找到小圆弧的圆心，这七段小圆弧的圆心肯定 在同一个圆周上，同时也在正七边形的边的垂直平分 线上 解：(1)七 (2)如图，以点O为圆心的两个圆及CG,GH即为 所求. 【作法提示：①分别作AB和BC的垂直平分线交 于点O:②以点O为圆心，将外圈的两圆补全：③以点 C为圆心、CB的长为半径作弧，交内圆⊙O于点G,连 接CG,GH;④在一段小圆弧上任找两段弦AM和 EF,分别作它们的垂直平分线交于点N,以点O为圆 心，ON的长为半径作圆，所有小圆弧的圆心就在这个 圆上；⑤分别作CG和GH的垂直平分线，找到缺失的 两段小圆弧的圆心；⑥补全缺失的两段小圆弧.】 27.解析：本题考查了函数的实际应用.(1)根据 题意可设d1=k1x,d2=k2x2(k1,k2为常数，且k1,k2 不等于零)，用待定系数法即可求出d1,d2关于x的 函数表达式，将x=26分别代入即可；(2)由(1)中结论 及y=d1十d2即可得出答案；(3)先根据刹车距离求 出x的值，然后代入y关于x的函数表达式，求出y 的值即可 解：(1)根据题意可设d1=k1x,d2=k2x2(k1,k2 为常数，且k1,k2不等于零). k1=0.2, 2.6=k1×13, 根据题意，得 1=6:×13,解得 1 2=169 1 d1=0.2xd,=169x 将x=26分别代人，得d1=0.2×26=5.2(m), 1 d,=169×262=4(m). 故答案为5.2,4. (2)由)知，d,=0.2x,d,=169x2, “y关于x的函数表达式为y=0.2x十169x, (3)d,=2m2=169x,解得x=132. .d1=0.2x=0.2X13√2≈3.666(m), .y=d1+d2=2+3.666≈5.7(m). 28.解析：本题是四边形综合题，主要考查了全等 三角形的判定与性质、旋转的性质、相似三角形的判定 与性质、三角形内角和定理、菱形的判定与性质、点的 运动轨迹的确定、最值问题.(1)先猜想△AOD与 △BOC的面积相等，再关注已知条件.由面积相等联 想到“等底等高”，分别以AO和CO为底，构造出两个 三角形的高DG,BF,由∠DOF=180°-∠COD= 90°=∠AOB,得到∠DOG=∠BOF,结合OD=OB和 ∠DGO=∠BFO=90°可证△DOG2△BOF,得到 DG=BF,从而可得△AOD与△BOC的面积相等. (2)要证明P,Q,R三点共线，通常会想到证明 ∠PRQ=180°，但无从入手，这时我们需要再次关注这 三个点的位置特点一均为线段的中点.而题目中有 多个直角三角形：已知的Rt△AOB,Rt△COD和隐含 的Rt△AEB,Rt△CED,由旋转易得等腰三角形AOC 和等腰三角形BOD相似，得到∠ACO=∠BDO,结合 三角形内角和定理得到∠CED=∠AEB=90°，再由 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到 OP=-EP-2AB,0Q=EQ=2CD,又AB=CD,从 而证得四边形OQEP是菱形，根据菱形的性质易证 P,Q,R三点共线.(3)过点D作DM⊥AO于点M,则 有DM≤OD,从而得到S△AOD≤S△AOB,再结合(1)中结 论可得S=S四边形ABcD≤4 SAAOB,然后由AB=5及 ∠AOB=90°可确定点O的运动轨迹，进而得到 △AOB面积的最大值，即可求得S的最大值. 解：(1)△AOD与△BOC的面积相等.理由如下： 如图1，过点D作DG⊥AO于点G,过点B作 BF⊥CO交CO的延长线于点F, 则∠DGO=∠BFO=90° :∠COD=∠AOB=90°，.∠DOG+∠AOF= 180°-∠COD=90°，∠BOF+∠AOF=90°， .∠DOG=∠BOF. 又.OD=OB,.△DOG≌△BOF,.DG=BF :Sm=号A0·DG,Sax=2c0,BF,且 AO=CO,∴.S△A0D=S△BoC· (2)如图2，连接OP,EP,OQ,EQ,PQ. ,△COD由△AOB旋转得到， 3 0=A0,0=B0号-品 ,∠COD=∠AOB=90°， ∴.∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠COA= ∠DOB, .△AOC∽△BOD,.∠ACO=∠BDO, '.∠EDC+∠ECD=∠BDO+∠ODC+∠ECD= ∠ACO+∠ODC+∠ECD=∠OCD+∠ODC=90°， .∠CED=∠AEB=∠COD=∠AOB=90. ,P,Q分别为AB,CD的中点， .OP-EP-TAB.OQ-EQ-CD. .AB=CD,..OP=EP=OQ=EQ. .四边形OQEP为菱形，.PQ平分OE. R为OE的中点，P,Q,R三点共线. (3)如图2，过点D作DM⊥AO于点M. ,DM≤OD,∴.S△A0D≤S△AOB :SAAOD=S△Bc,S△coD=S△A0B, .S=S四边形ABCD≤4S△AoB· AB=5,∠AOB=90°，.Rt△AOB的直角顶点 O在以AB为直径的圆上运动. 当点0到AB的距离为2AB时，△AOB的面积 最大，此时△A0B的面积为25，。 4,S的最大值为25. 0 角 D D M B P 图1 图2 A9宿迁市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了有理数的大小比较. :-2×一名<2最大的数是2 2.C解析：本题考查了同底数幂的乘法和除法、 幂的乘方、合并同类项.a与a不是同类项，不能合 并，故A选项错误；(a2)3=a°，故B选项错误；a·a2= a3,故C选项正确；a9÷a3=a,故D选项错误. 3.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1. ∴.1080亿=108000000000=1.08×10". 4.D解析：本题考查了由三视图判断几何体的 形状.结合各选项可知，圆柱和圆锥的三视图中有圆， 而正方体的三视图都是正方形，故D选项符合题意.