25.3 相似图形（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似图形与相似多边形的定义、性质及相似比，通过复习八年级全等图形，结合魔方、飞船模型等生活实例导入，搭建从全等到相似的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其特色在于以生活实例培养数学眼光，通过测量计算探究相似多边形边角关系发展数学思维，用符号表达相似关系强化数学语言。采用分层练习和结构化小结，学生能提升观察与推理能力，教师可高效开展教学。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十五章 图形的相似 25.3 相似图形 相似图形 章节导读 25.1比例线段 25.2平行线分线段成比例 相似三角形的应用1 两边及夹角判定相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 25.3相似图形 两角判定相似 位似图形 三边判定相似 25.4相似三角形 比例线段 25.5相似三角形的判定 25.6相似三角形的性质 25.7相似三角形的应用 25.8位似图形 相似图形 相似三角形 相似三角形的应用2 2 学 习 目 标 1 2 3 理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似； 掌握相似比的概念并会求相似比； 能灵活运用相似图形的性质和判定进行相关的计算或证明. 复习回顾 在八年级上册，我们学习了全等图形，你还记得全等图形的概念吗？ 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 例： 这两个图形是全等图形吗？有什么不同呢？ 不是。它们形状相同，大小不相同. 都给我们以形状相同的形象 新知探究 如图，小颖的弟弟新买了几个玩具，你能说出它们的相同点吗？ 相似图形 大小不同的魔方 不同尺寸的神舟飞船模型 新知探究 将计算机中的图形投影到大屏幕上，你能找到其中的全等图形吗？两幅图中有什么共同特征吗？试一试吧。 相似图形 观察与思考 两幅图中的对应图形，其形状分别相同，但大小不同。 形状相同的图形叫作相似图形.全等图形是特殊的相似图形。 归纳总结 两个相似图形，一个图形可以看成是由另一个图形“放大”或“缩小”后得到的图形。 相似图形 提分笔记 典例分析 相似图形 例1 下列选项中，与图中所给图形相似的是 ( ) D 判断两个图形是否是相似图形，只需要观察形状是否相同，与大小、方向、位置等因素无关。 方法总结 新知探究 1.任意两个等边三角形是相似图形吗？与同桌画的等边三角形比较一下。 相似多边形 一起探究 两个等边三角形一定是相似图形. 测一测、算一算。它们的各角和各边之间分别有怎样的关系？ 它们的各角分别对应相等，各边分别对应成比例。 新知探究 2.在如图所示的两个网格图中，分别有两个三角形和两个四边形，它们的顶点都在格点上. (1)两个三角形和两个四边形分别是相似图形吗? (2)经过测量与计算，探究两个三角形和两个四边形各角与各边之间的关系. 相似多边形 一起探究 每组中的两个图形，其中一个都可以由另一个放大或缩小得到，它们分别是相似图形. 新知探究 相似多边形 经过测量与计算后发现: ∠与∠, ∠与∠,∠与∠分别相等,称为对应角; 与, 与,与的比都相等,称为对应边.在图（2）中,也有相同的结论. 一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 归纳总结 相似多边形 提分笔记 如图，四边形与四边形 相似，记作“四边形∽四边形 ”，读作”四边形相似于四边形 ”，对应边的比，因此，它们的相似比为 典例分析 例2 如图，五边形五边形 ，求 的长和∠的度数. 相似多边形 解： 13 随堂练习 1.如图,在上、下两行的图形中,把你认为是相似图形的用线连起来. 基础过关(P88) 随堂练习 2.如图,正方形和菱形的边长都是3,它们相似吗? 为什么? 基础过关(P88) 解：不相似。 理由：多边形相似需要两个条件：对应角相等；对应边成比例。正方形四个角都是90°；而菱形的内角不全是90 °，对应角不相等。 虽然两者边长都为 3，对应边的比是1:1，但是对应角不相等，所以正方形和这个菱形不相似。 随堂练习 能力提升 3.下列图形一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个菱形 B 解：选项A：∵两个矩形对应角相等，但对应边不一定成比例，∴两个矩形不一定相似，A不符合题意． 选项B：∵等腰直角三角形的三个内角固定为，，，对应角一定相等，且对应边一定成比例，∴两个等腰直角三角形一定相似，B符合题意． 选项C：∵的角可能是等腰三角形的顶角，也可能是底角，会导致两个三角形对应角不一定相等，∴两个三角形不一定相似，C不符合题意． 选项D：∵两个菱形的对应角不一定相等，∴两个菱形不一定相似，D不符合题意． 16 随堂练习 能力提升 4. 如图，四边形 四边形 . （1）两图形的相似比为_____， ____； （2） 的度数为_____. 3:2 12 48° 随堂练习 能力提升 5.小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______． 解：投屏后画面形状保持不变， 投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例， 设投影画面的长边长为， 原矩形相邻两边长之比为， 即长边短边， 可得， 解得， ∴投影画面的长边长为． 18 随堂练习 能力提升 6.如图，四边形的对角线交于点，， ，，分别是，，， 的中点.求证：四边形和四边形 相似. 证明：，分别是，的中点， ， ， . 同理， ， ， . 同理，， ， ， 四边形和四边形 相似. 19 随堂练习 能力提升 7.如图，四边形和相似，求角的大小和的长度. 解：因为四边形和相似， 所以它们的对应角相等， 由此可得， 在四边形中，. 因为四边形和相似， 所以它们的对应边成比例，由此可得 解得. 20 课堂小结 相似图形 相似图形 形状相同的图形叫作相似图形. 相似多边形 1.两个条件： 对应角相等，对应边成比例 2.两个应用：求角，求边 性质 1.形状相同，大小不一定相同 2.对应角相等，对应边成比例 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $