第25章 25.4 相似三角形-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”中“相似三角形”核心内容，涵盖定义、判定（如平行线）、性质（对应角、边）及应用，通过“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，搭建从概念理解到综合运用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入核心素养，如“刷易错”强调对应边确定培养推理能力，“完美分割线”探究题发展创新意识，结合各地质检题（如正方形动点相似）提升几何直观。教师可利用分层资料实施精准教学，学生能夯实基础、提升思维，助力高效学习。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十五章 图形的相似 4 25.4 相似三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形 1.【2026河北沧州质检】如图，已知 ， ，，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2026广东汕尾质检】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的 三边长分别为，和，另一个三角形的最长边长为 ，则它的最短 边长为( ) C A. B. C. D. 【解析】设另一个三角形的最短边长为.根据题意，得，解得 ，即 另一个三角形的最短边长为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.若，且与的相似比为，与 的 相似比为，则与 的关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】与的相似比为，与的相似比为, 与互为倒数，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025河北石家庄期末】如图，正方形中，， 为 中点，两个动点和分别在边和上运动且 ，若 与以,,为顶点的三角形相似，则 的长为_ _______. 或 【解析】 四边形是正方形,,为 中 点，.由勾股定理得，.当 时， ，即，解得.同理，当时， ， 的长为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2026河北石家庄校级质检】如图， . （1）若平分， ，求 的度数； 【解】， . 又平分， ， . （2）若，，求 的长. 【解】，，即，即， （负值已舍去）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 利用平行线判定三角形相似 （第6题图） 6.【2025陕西西安质检】如图，在平行四边形中，是 延 长线上一点，连接，交于点，交于点 ，那么图中可用两 直线平行直接推出的相似三角形共有( ) C A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 【解析】 四边形是平行四边形，， , ，，， ,共4对.故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2025辽宁丹东期末】如图，在 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1， 点，，，都在格点上，与交于点，则 的长为_ ____. （第7题图） 【解析】，，，即， .又 ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 由得，即 ，从而知，求出 的值,即可 求出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.如图，，垂足为，，垂足为，，相交于点 .若 ，，，求 的长. 【解】， ， ，， . ，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 确定相似三角形的对应边时出错 9.如图，，相似比为若 ，则下列结论正 确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】,且相似比为，与 是对应边， 即，，解得 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 本题容易在确定相似三角形的对应边时出现错误，如误认为与 是对应边. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.【2025湖北咸宁期末，中】如图，在中， ， ,为上一点，若，则 的值可能是 ( ) B A.15 B.20 C.25 D.30 【解析】， ， ， ，解得 ，, 的值可能是20.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2025河北保定期末，中】如图，在正方形网格中, , 的顶点都在正方形网格的格点上， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［中］如果一个直角三角形的两条边长分别是3和4，另一个与它相似的直角三 角形的三边长分别是9，12及，那么 的值( ) B A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 【解析】当3和4都为直角边长时，斜边长为5;当4是斜边长时，另一条直角边长为 ， 另一个与它相似的直角三角形也有两种情况: ，解 得;，解得, 的值可以有2个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.［中］如图,中，，，点，在直线 同 侧，且，，点是线段 延长线上的动点， 当和相似时，线段 的长为_ _____. 或3 【解析】，，， 与 是对应角,和相似有两种情况：（1）当 时， ，，;（2）当时，， ， .综上所述，的长为 或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 易错警示 当题目未写明相似三角形的对应关系时，要进行分类讨论，避免漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［较难］如图，是的中线，是上的点，且，连接 并 延长交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （1）求证： ； 【证明】 如图，过点作交于点，是 的中 线，即， . ，， . 又，，则 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）求 的值. 【解】如图.，是的中线，即 ， . ，，.设 ，则 ，，，则 . 添加辅助线 过点作交于点 ，目的是构造“A”字型和“8”字型的相似三角形， 进一步利用相似三角形，转化边之间的关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］从三角形 （不是等腰三角形）的一个顶点引出一 条射线与对边相交，顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个三角形， 若分得的两个三角形中的一个为等腰三 角形，另一个与原三角形相似，则把这条线段叫作这个三角形的“完美分割线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1），在中， ，是 的“完美分割线”，且 ，求 的度数. 【解】， ,是等腰三角形.是 的 “完美分割线”，,， , . 思路分析 由题意分析出 , ，从而根据相似三角形的定义 得到 ，再根据角的和差关系即可求出 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），在中，，，是 的“完美分割 线”，且是以为底的等腰三角形，请写出与 的数量关系，并说明 理由. 【解】．理由：由题可知， ， ， ． 思路分析 分析可知，得 ，代入已知数据，即可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $