第1章 三角形单元复习题 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册第1章三角形单元复习卷，通过选择、填空、解答题全面覆盖三角形核心知识，融合推理能力与应用意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|三边关系、高的画法、命题真假等|如第6题结合凸透镜折射，体现数学眼光观察现实| |填空题|4题|内角和、数式比较、整数乘积等|第12题构造图形比较大小，培养几何直观| |解答题|9题|全等判定、角平分线性质、综合实践等|第23题社区景观测量，用数学语言解决实际问题；第20题数形结合迁移角运算，发展推理思维|

浙教版八年级数学上册第1章 三角形单元复习题 一、单选题 1．若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的中线，连接，的面积是10，则的面积是（　　） A． B．5 C．3 D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 5．下列命题正确的是（　　） A．所有实数不是正数就是负数 B．三角形的三条高都在三角形的内部 C．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（　　） A．43° B．45° C．51° D．53° 7．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（　　） A．22 B．20 C．18 D．16 8．下列每组数分别表示3 根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是 （　　） A．3，7，10 B．6，7，8 C．7，7，14 D．5，7，13 9．如图，在中，和分别平分和，的延长线和的平分线交于点．关于下列结论的选项正确的是（　　） ①；②；③；④ A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个三角形三个内角度数之比是，它是一个　 　．（填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形） 12．为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，点在上且，．通过计算可得　 　．（填“>”“<”或“=”） 13．甲，乙，丙，丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为　 　． 14．如图，点是的内角和的平分线的交点，点是的内角和的角平分线的交点，同样点是的内角和的角平分线的交点，若，那么　 　． 三、解答题 15．如图，，分别是的高，，，，求的长． 16．如图，在中，平分，，，，求和的度数． 17．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长。 18．如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由． 19．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD两侧，，. （1）在不添加辅助线的前提下，以下条件能利用“”证明的是 . ①；②；③. （2）根据（1）中添加的条件，若，，求的度数. 20．【阅读材料】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的思想方法． 如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且，点是线段的中点． （1）填空：点表示的数是___________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，、两动点同时停止运动，设运动的时间为秒． ①点、表示的数分别为__________，___________（用含的代数式表示） ②在、两点运动的过程中，若，求运动时间的值； （3）【类比迁移】 我们发现角的很多运算方法和线段运算方法一样，如图2，已知，平分，射线从出发，以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，以每秒的速度顺时针旋转，射线、同时旋转，当射线到达时，射线、同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，存在某一时刻，使得，求旋转时间的值． 21． （1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFC的度数； （2）如图2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=42°， ①求∠CAB的度数； ②求∠CAP的度数． 22．如图1，直线与直线分别交于点与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 23．综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 长度/m 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接． （1）判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由． （2）若，，，求该广角灯的照射角（）的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边的长度，即． 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 【分析】 设三角形的第三边长为x。根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知三角形两边长分别为3和6，则可得6−3<x<6+3，即3<x<9。再将各选项与取值范围进行对比，即可得出答案。 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示： ∵AC//BF， ∴∠1+∠CFB=180°， ∵∠1=159°， ∴∠CFB=180°-159°=21°， ∵∠2与∠POF是对顶角， ∴∠2=∠POF=22°， ∵∠3=∠POF+∠CFO， ∴∠3=22°+21°=43°， 故答案为：A. 【分析】先利用平行线的性质求出∠CFB=180°-159°=21°，再利用对顶角和三角形外角的性质求出∠3的度数即可. 7．【答案】D 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、3+7=10，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、6+7>8，能构成三角形，故此选项符合题意； C、7+7=14，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、5+7<13，不能构成三角形，故此选项不合题意； 故答案为：B. 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断. 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】锐角三角形 【解析】【解答】解：设三角形三个内角的度数分别为，，， 根据三角形内角和定理可得：， 合并同类项得， 解得， 因此最大内角的度数为， 因为，最大内角为锐角，所以该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角三角形 【分析】根据题意，设三角形三个内角的度数分别为，，，再根据三角形内角和定理可得，求出最大的内角，再根据三角形按角的分类判断三角形的形状即可． 12．【答案】 13．【答案】2人 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】， 17．【答案】解： 得：， 得：， 解得：， 将代入②中得：， 解得：， ∵a、b、c是三角形的三边， ∴，即， ∵三角形的周长为整数， ∴， ∴三角形的周长为：． 【解析】【分析】本题综合二元一次方程组加减消元法、三角形三边关系求解周长；对第一个方程左右同乘2，构造与第二个方程相同系数的项，两式相减消去，求出的数值，再代回原方程算出；根据三角形三边关系：两边之差小于第三边、两边之和大于第三边，代入数值确定取值区间；周长为整数，计算结果固定，推出必须为整数，在区间内选取唯一整数，三者相加得到周长。 18．【答案】解：AD平分∠BAC．理由如下： ∵D到PE的距离与到PF的距离相等， ∴点D在∠EPF的平分线上． ∴∠1＝∠2． 又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3． 同理，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC． 【解析】【分析】先根据点D到PE的距离与到PF的距离相等得出∠1=∠2，再由PE∥AB，PF∥AC可得出∠1 =∠3， ∠2=∠4，由此可得出结论. 19．【答案】（1）② （2）解：如图， 根据（1）中添加的条件， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【解答】（1）解：①作为条件，再结合已知条件：，， 能利用“”证明，故①错误. ②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：，，就能利用“”证明，故②正确. ③作为条件，无法证明，故③错误. 故答案为：②． 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理分别根据条件①，②，③， 进行判断即可得答案. （2）根据条件证明得出，再由即可求解． （1）解：①作为条件，再结合已知条件：，， 能利用“”证明，故①不符合题意； ②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：，，就能利用“”证明，故②符合题意； ③作为条件，无法证明，故③不符合题意； 故答案为：②． （2）解：根据（1）中添加的条件， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵． 20．【答案】（1） （2）①，；②当或时，． （3）或． 21．【答案】（1）解：∵∠ABC=40°，∠A=60°， ∴∠ACB=80°， ∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F， ∴∠FBC=∠ABC=20°，∠FCB=∠ACB=40°， ∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=120°； （2）解：①在△ABC中，∠ACD=∠BAC+∠ABC， 在△PBC中，∠PCD=∠BPC+∠PBC， ∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线， ∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC， ∴∠PCD=∠BPC+∠PBC=42°+∠ABC， ∴∠ACD=∠ABC+42°， ∴∠ACD-∠ABC=84°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=84°， 即∠CAB=84°． ②作PE⊥BA于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G， ∴PE=PG，PF=PG， ∴PE=PF， ∴AP平分∠CAE， ∴∠CAP=∠CAE=×（180°-84°）=48°． 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理求出即可； (2)①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠BPC+∠PCB，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，再代入数据计算即可得解； ②作PE⊥BA于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质与判定可得AP平分∠CAE，再根据角平分线的定义可求解. 22．【答案】（1）解：，理由如下：∵与互补，与互为邻补角， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵与的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的大小不会发生变化，其值为． 【解析】【分析】（1）根据同角的邻补角相等得到，即可得到结论； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据角平分线的定义得到，再利用三角形内角和定理求出解题即可； （3）先得到，即可求出，然后根据角平分线的定义得到解题即可． 23．【答案】（1）解：该广角灯的位置符合要求．理由如下： ，， ． ，， ． 又， ， ， ∴该广角灯的位置符合要求． （2）解； 由（1）可知，， ，． ， ， ∴，即． ， ， ∴该广角灯的照射角（）的度数为． ​​​​​​​ 【解析】【分析】 （1）首先通过三边对应相等（SSS）判定 全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，就可以推导出题目要求的结论； （2）先根据全等三角形的性质，得到 得、，结合已知条件可以推出 得，进一步整理可得到 ，再结合题干 给出的的关系，就可以推导出最终结论. （1）解：该广角灯的位置符合要求．理由如下： ，， ． ，， ． 又， ， ， ∴该广角灯的位置符合要求． （2）（2）由（1）可知，， ，． ， ， ∴，即． ， ， ∴该广角灯的照射角（）的度数为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $