第1章 三角形单元卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学三角形单元卷，120分钟120分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖三角形边与角、全等判定及性质、中线与角平分线应用，注重逻辑推理与几何直观，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、内角和、全等判定|结合折叠（6题）、三角板摆放（7题），培养空间观念| |填空题|6/18|三边关系化简、外角性质、中线应用|如13题中点面积转化，体现抽象能力| |解答题|8/72|全等证明（17题）、角平分线综合（23题）、动态探究（24题）|24题分三问从基础到创新，发展推理意识与创新意识|

2026-2027学年浙教版八年级数学上册第1章三角形单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)小明用长度分别为3，a,7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是( ) A.4 B.6 C.10 D.12 2.(本题3分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，DE∥BC.若∠A=63°， ∠AED=55° ∠B ,则的大小为() A.54° B.62 C.64° D.74° 3.(本题3分)如图，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于 B A.110° B.115° C.120° D.130° 4.(本题3分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，CH1AB于点H,则 ∠DCH的度数是() A.5 B.10° C.15 D.20° 5.(本题3分)如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得2“的度数是() 第1页，共3页 b C C A.55 B.65° C.60° D.50° 6.(本题3分)如图，点E,F分别在△ABC的边AB,AC上，将∠A沿EF折叠，使点A恰好落在BC 边上处，已知∠1+∠2=110°，则∠A的度数为() 2 A.50° B.55 C.60° D.65 7.(本题3分)小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°， ∠D=30°∠a+∠B ,则 等于() A1809 B.210° C.360° D.270° 8.(本题3分)如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABO的面积为4，△BOM的面积 为2，则阴影部分（四边形MCNO)的面积为(） A.4 B.5 C.6 D.7 9.(本题3分)如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC,若AB=6,△ABD的周长是15，则线段AC 的长是() 第2页，共3页 E A.6 B.7 C.8 D.9 1O.(本题3分)如图，MB⊥BC,A,D分别是直线BM,CN上的点，AE平分∠BAD交BC于点E, AE⊥DE,∠I+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB∥CD;② ∠MBB+∠4DC=180,®DE平分1DC,①F为定值.其中结论正确的有() ;③ M N F A 1 D B E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)若a,b,c是△ABC的三边的长，化简a+b-c+|a-b-c上 12.(本题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE‖AB,若∠A=40°，∠BCA=105°，则∠ECD为 13.(本题3分)在△MBC中，D为BC边的中点，2PA=PB,C交D于点B,若S 生SMBc=24 SAPE= 第3页，共3页 A B D 14.(本题3分)如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E, 过点C作CF⊥AD交AD于点F,若BE=6,则CF的长为 F D E I5.(本题3分)△ABC与△EDF的位置如图所示，点F、A、D在同一条直线上，点D在边BC上，且 AD平分∠BAC,若△ABC≌△EDF,∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是 D 16.(本题3分)如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分∠EAC,∠ABC,∠ACF.有以下结 论：①ADIBC:@∠4CB=∠AD8:®2∠ADB=∠ACB:@∠DCF=(∠B1C+∠ACB).其中，正确的 有 (填序号) E A F 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知在△ABC中，DA、EA分别为线段AB、AC反向延长线上的线段，∠E=∠B, AE=AB.求证：DE=BC. 第4页，共3页 D A l8.(本题8分)如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于 点P D P B (I)求∠APD的度数： (2)若∠BDC=58°，求LBAP的度数. 19.(本题8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AD L BC,E是AC边上一点，过点B作 BF∥AC交ED的延长线于点F. 第5页，共3页 (I)求证：△BFD≌△CED (2)若BF=2,AB=8时，求AE的长. 20.(本题8分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边AB,BC于点F,E,BE=AC, AD是△ACE的一条角平分线. D (1)AD与BC垂直吗？请说明理由 (2)若△ABC的周长为26，AF=5,求BD的长. 2L.(本题9分)已知：如图，点P、D在∠AOB的平分线上，OA仁OB,PM⊥BD,PN⊥AD,垂足 分别是点M、N.求证： B M 第6页，共3页 (1)∠BDO=∠ADO: (2)PM=PN. 22.(本题9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交 ED的延长线于点F. E (1)求证：BE=CF: (2)当AD⊥BC,AE=2,CF=3时，求AC的长. 23.(本题10分)△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高. B Q E DE DE 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠B=40°，∠C=70°，请求∠DAE的度数： (2)如图2（∠B<∠C),试说明∠DAE,∠B,∠C的数量关系； 3)如图3，延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,请直接写出∠G的度数. 第7页，共3页 24.(本题12分)按要求解答问题： GD D B B B E 图① 图② 备用图 备用图 (I)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠EAF=)∠BAD.请直接写出线段EF,BE'FD之间的数量关系： 2 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠EAF=)∠BAD,(4)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程： 2 (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上的点，且 ∠EAF=)∠BAD.请直接写出线段BF,BE:FD之间的数量关系：一 2 第8页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 B B B A B B A D C 1.B 【详解】解：由题意，7-3<a<3+7,即4<a<10, 故a的值可能是6. 2.B 【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理进行解答即可. 【详解】解：DE∥BC, .∠C=∠AED=55°， ∠A=63° .∠B=180°-∠A-∠C=62° 3.B 【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=130°，再由角平分线的定义可得 ∠0BC+∠0CB=ABC+∠ACB)=65°，即可求解， 【详解】解：，∠A=50°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130° :BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∠08c=ABC.∠0cB=ACB. 2 :∠0BC+∠0CB=)∠ABC+)∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=60」 2 ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=115° 4.A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出∠BCD的度数，再根据三角形内角和定理和垂线 的定义求出∠BCH的度数，据此可得答案， 【详解】解：，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， ,CD是∠ACB的平分线， 答案第1页，共2页 :∠BCD=)∠ACB=350 CH⊥AB, .∠CHB=90°. .∠BCH=180°-∠B-∠CHB=30°， .∠DCH=∠BCD-∠BCH=5°. 5.c 【分析】利用三角形内角和定理计算边α与边C的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可， 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为180°-55°-65°=60°， ,两个三角形全等，且∠C是边a与边c的夹角， .∠a=60° 6.B 【分析】根据∠I+∠2=110°可以求出∠AEA+∠AFA'=250°，根据折叠的性质可以求出 ∠AEF+∠AFE=125°，利用三角形的内角和定理即可求出∠A. 【详解】解：∠1+∠2=110° .∠AEA+∠AFA=360°-110°=250° 由折叠可知∠AEF=∠AEF,∠AFE=∠A'FE, .∠AEF+∠AFE=125°， 在△AEF中∠A+∠AEF+∠AFE=180° ∴.∠A=180°-∠AEF-∠AFE=55° 7.B 【分析】设DF分别交AC、BC于点H,点Q,先根据三角形的内角和定理和对顶角相等得到 ∠DHA=∠CHQ=180°-∠p 再根据三角形的内角和定理求解即可 【详解】解：如图，设DF分别交AC、BC于点H,点O, H 答案第2页，共2页 ·∠CQH=∠FQB,∠C=∠F=90°， .∠CH0=180°-∠p, ∠DHA=∠CH0=180°-∠p,∠D+180°-∠a+∠DHA=180°，∠D=30° .30°+180°-∠a+180°-∠B=180°， ∴.∠a+∠B=210° 8.A 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解. 【详解】解：，△ABO的面积为4，△BOM的面积为2， :84w=8m+8aaw=4+2=6 ,AM、BN分别是△ABC的两条中线， 1 1 .S..cu-S.m-7S.me.S.m-S.ww-78.ae. .S.48C=12 S.BCN=6 S阴影=SBCN-SBOM=6-2=4 9.D 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段AC的长. 【详解】解：△ABD的周长是15， .'AB+AD+DB=15, AB=6, .AD+DB=15-6=9, .DE垂直平分BC, .DB=DC. .AD+DC=AD+DB=9, .AC=9 10.c 【分析】证明∠I+∠AEB=90°=∠DEC+∠AEB,可得∠1=∠DEC,证明∠C=90°，可得∠B+∠C=180°， 答案第3页，共2页 可得AB∥CD,故①正确：证明∠2=∠4，可得ED平分∠ADC,故③正确：证明∠AEB=∠2=∠4，若 ∠AEB+∠ADC=180°，则∠AEB=∠2=∠4=60°，故②错误：证明∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°. 可得ZEAF+∠EDF2T3S.证明3+4=909，可得E4D+D4E359-909=45和 2 ∠F=180°-45°=135°，故④正确、 【详解】解：标注角度如图所示： M N D B E MB⊥BC,AE⊥DE, .∠B=∠AED=90° ∴.∠I+∠AEB=90°=∠DEC+∠AEB. .∠I=∠DEC, 又：1+∠2=90°， .∠DEC+∠2=90°， ∠C=90°， .∠B+∠C=180°. .AB∥CD,故①正确： .∠BAD+∠ADC=180°， :∠AED=90°， .∠4+∠3=90°， ,AE平分∠BAD, .∠3=∠1， ·∠2+∠1=90°， ∴.∠2=∠4， .DE平分∠ADC,故③正确： .∠B=∠C=90°，∠1+∠AEB=90°=∠1+∠2， .∠AEB=∠2=∠4， 答案第4页，共2页 若∠AEB+∠ADC=180°， .∠AEB+∠2+∠4=180°， .∠AEB=∠2=∠4=60°，此结论不一定成立，故②错误： .∠2+∠1=90°， .∠EAM+∠EDN=360°-90°=270° ,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F, :∠EAF+∠EDF=x270=1350 ∠AED=90°， .∠3+∠4=90° .∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， .∠F=180°-45°=135°，故④正确. 综上所述，正确的结论有①③④，共3个. 11.2b 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可. 【详解】解：a,b,c是△ABC的三边， ∴三角形任意两边之和大于第三边，可得a+b>c,b+c>a, :a+b-c>0.a-b-c=a-(b+c)<0 .latb-q+la-b-q=(a+b-e)-(a-6-c)-atb-c-a+b+c-2b 12.35 【分析】利用三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据平行线的性质得出∠ECD=∠B即可求解. 【详解】解：在△ABC中，∠A=40°，∠BCA=105°， .∠B=180°-∠A-∠BCA=180°-40°-105°=35° ·.CE‖AB .∠ECD=∠B=35° 13.2 【分析】这道题的解题关键在于巧妙地运用“同高不同底”的几何性质来转化面积关系，首先，利用中点 D将大三角形△ABC分割成面积相等的两部分，并进一步推导出△ABE与△ACE的面积相等，接着， 答案第5页，共2页 根据“等高三角形面积比等于底边比”，由PA:PB=1:2可直接推导：在△ABE中，△APE与 ABPE 等高，故 又m=2改m,设Sm=x,则Sm=2， ,进而 。SAs=3x ,同理，对以C为 1 顶点的AABC,也有S心=2S,c,利用面积差SC=S-SAE及S,c=SPc-S.e,可推 1 得S-2S.c，所以Sm=Sg=3x,即可解得S,c=6x，从而将所有相关面积统一用x表 2 示，最后列方程即可求解. 【详解】解：连接BE, 为 边的中点 B D C..D BC ∴.BD=CD SABD=SACD S.BED =SDEC SABD-SBED =SACD-SADEC ∴.S△MBE=S△4CB 2PA=PB ∴.PA:PB=1:2 8.an-ru.5. 1 1 i.S.arC-S.Ar=S.PWC-S.PWE) 2 1 .S.=7S. S.BPE =2x 设 S.APE=X ，则 ∴.SACE=SMBE=3x 答案第6页，共2页 ∴.SBc=2SMc=6x .S.ABC=x+2x+3x+6x=12x .12x=24 .x=2 SMAPE=2 14.6 【分析】利用AAS判定△BDE≌△CDF,从而得出对应边相等. 【详解】解：：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD :BE⊥AD,CF⊥AD. .∠BED=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中， I∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS) CF=BE=6」 15.50 【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠EDA=20°，∠C=∠F=60°，进而根据三角形的内角和定理 求出∠BAC=100°，最后根据角平分线的定义即可求解. 【详解】解：△ABC≌△EDF,∠EDA=20°，∠F=60°， .∠B=∠EDA=20°，∠C=∠F=60° .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°， AD平分∠BAC, ∠DAC=∠BAC=50° 2 16. ①③④ 答案第7页，共2页 【分析】根据三角形外角的性质及角平分线的定义，结合∠ABC=∠ACB,可推导角之间的数量关系；利 用平行线的判定定理判断AD与BC的位置关系：利用平行线的性质及角平分线定义推导∠ADB与∠ACB 的关系；利用三角形外角性质推导∠DCF与∠BAC、∠ACB的关系即可. 【详解】解：，∠EAC是△ABC的外角， .∠EAC=∠ABC+∠ACB」 ,∠ABC=∠ACB」 .∠EAC=2∠ACB, ,AD平分∠EAC, .∠EAC=2∠DAC. ∴.∠DAC=∠ACB .ADBC,故①正确： .ADlIBC, ,∠ADB=∠DBC. :BD平分∠ABC, .∠ABC=2∠DBC. .∠ABC=2∠ADB :∠ABC=∠ACB. .∠ACB=2∠ADB, 即2∠ADB=∠ACB,故②错误，③正确； :∠ACF是△ABC的外角， .∠ACF=∠BAC+∠ABC, ∠ABC=∠ACB .∠ACF=∠BAC+∠ACB」 ,CD平分∠ACF, :∠DCF=)∠ACF 2 :∠DCF=)∠BAC+∠ACB),故④正确。 综上，正确的结论有①③④. 17.证明：在△AED和△ABC中， 答案第8页，共2页 ∠B=∠E AE=AB ∠EAD=∠BAC' ∴.△AED≌AABC(ASA) ..DE=BC 【分析】根据题目条件得△AED≌△ABC即可证明. 【详解】略 18.(1)45° (2)130 【分析】(1)先利用三角形内角和定理，得出∠ABC+∠BAC=90°，再由角平分线的定义得到 ∠BAP+∠ABP=4S°，然后根据三角形外角的性质得出∠APD=∠BAP+∠ABP,即可求解： (2)先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32°，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32°， 然后根据三角形外角的性质得出∠BAP=∠APD-∠ABD,即可求解. 【详解】(1)解：·∠C=90°， .∠ABC+∠BAC=90°， ÷(☑B4C+Znc)=45， :BD平分∠ABC,AP平分∠BAC, ∠BMP+∠ABaC+AC=BAC+∠ABc)=4, .∠APD=∠BAP+∠ABP=45°： (2)解：，∠BDC=58° .∠DBC=90°-∠BDC=32°， :BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC=32°， .∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13° 19.(1)证明：点D是BC的中点， ∴.BD=CD :BF∥AC、 .∠F=∠DEC,∠FBD=∠C, 答案第9页，共2页 ∴.△BFD≌ACED(AAS) (2)6 【分析】(I)由平行线的性质可得∠F=∠DEC,∠FBD=∠C,再根据“AAS”证明△BFD≌△CED 即可； (2)由垂直平分线的性质可得AC=AB=8,结合全等的性质可知CE=BF=2,再根据AE=AC-CE进 行求解。 【详解】(1)略 (2)解：点D是BC的中点，AD⊥BC, ∴.AC=AB=8 由(1)得：△BFD≌△CED, .CE=BF=2. ∴.AE=AC-CE=8-2=6 20.(1)垂直，理由如下： ,EF垂直平分AB .'AE=BE BE=AC .AE=AC ,AD是△ACE的一条角平分线 .∠DAC=∠DAE AD=AD △ADC≌△ADE(SAS) ∴.∠ADC=∠ADE ,∠ADC+∠ADE=180° ∴.∠ADC=∠ADE=90° AD⊥BC: (2)8 【分析】(1)先由线段垂直平分线的性质结合BE=AC得到E=AC,再证明 ADC≌△MDE(SAS)即 可： 答案第10页，共2页 (2)由全等三角形可得CD=DE,而AC=AE=BE,AF=BF=5,再由三角形周长公式求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：，△ADC≌△ADE ∴.CD=DE 由题意得，AF=BF=5, 由(1)可得，AC=AE=BE ,△ABC的周长为26 .'AC+CD+DE+BE+AF+BF=26 .AC+CD+DE+BE=16 .DE+BE=16÷2=8 21.(1)略 (2)略 【分析】(1)利用△BDO≌△ADO即可证∠BDO=∠ADO: (2)由(I)知DP平分∠ABD,利用角平分线的性质定理可得PM=PN, 【详解】(1)证明：~点P、D在∠AOB的平分线上， ∴OD平分∠AOB, ∴.∠BOD=∠AOD 在△BDO和△ADO中，OA=OB,∠BOD=∠AOD,OD=OD. ∴.△BDO≌AADO(SAS) ∴.∠BDO=∠ADO(全等三角形对应角相等)· (2)证明：由(1)知，∠BDO=∠ADO,即DP平分∠ADB, ∴点P在∠ADB的平分线上， 又：PM⊥BD,PN⊥AD」 .PM=PN 22.(1).AD是BC边上的中线， .BD =CD .CF∥AB. .∠B=∠FCD,∠F=∠BED 答案第11页，共2页 △BED≌△CFD(AAS) .BE=CF: (2)5 【分析】(1)利用AAS证明△BED≌△CFD,即可得证： (2)易得AD垂直平分BC,得到AB=AC,根据全等三角形的对应边相等，结合线段的和差关系进行求 解即可. 【详解】(1)证明：略 (2)解：，AD是BC边上的中线，AD⊥BC, ∴.AD垂直平分BC, .AB=AC, 由(1)知：BE=CF, .AC=AB=AE+BE=AE+CF=2+3=5 23.(1)15° (②)∠DAE=1∠C- ∠B 2 2 (3)45° 【分析】(1)根据三角形的内角和定理可求得∠BAC=70°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用 三角形的高线可求∠CAE的度数，进而求解即可得出结论； (2)根据(1)的推理方法可求解∠DAE,∠B,∠C的数量关系： (3)由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AEC=2∠G，根据三角形的高线可求解∠G的度 数 【详解】(1)解：，∠B=40°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAC=70°， ,AD是∠BAC的角平分线， ·∠CAD=∠BAD= 2<BAC=350 ,AE是△ABC的高， .∠AEC=90° .∠C=70°， .∠CAE=90°-70°=20°， 答案第12页，共2页 .∠DAE=∠CAD-∠CAE=I5°： (2)解：.∠BAC+∠B+∠C=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C, :AD是∠BAC的角平分线， ZCAD=∠BAD=)∠BAO ,AE是△ABC的高， .∠AEC=90 .∠CAE=90°-∠C. DAB=∠CaD-∠CaE=B4C-(oo-∠C)-s0-B-∠C)-0p+zC=C-3B， 即DM=cB, (3)解：：∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G, .∠CAE=2∠CAG,∠FCB=2∠FCG, .∠CAE=∠FCB-∠AEC,∠CAG=∠FCG-∠G, 2∠FCG-∠AEC=2(∠FCG-∠G=2∠FCG-2∠G .∠AEC=2∠G, :AE是△ABC的高， .∠AEC=90° .∠G=45° 24.(1)EF=BE+FD (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立. 理由是：如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG. D 173 B E 图2 :∠ABC+∠D=180°∠ABG+∠ABC=180° .∠ABG=∠D 答案第13页，共2页 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF :.△ABG≌△ADF(SAS .AG=AF,∠I=∠2， ∴.∠1+∠3=∠2+∠3 =∠BAD=LEAF .∠GAE=∠EAF 又AE=AE, △AEG2△AEF. ∴.EG=EF ·.EG=BE+BG .EF =BE+FD (3)EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF=FD-BE 【分析】(I)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.证明△ABG≌△ADF(SAS).AG=AF,∠I=∠2，证 明△AEG≌△AEF.则EG=EF.即可得到答案； (2)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.证明△ABG≌△ADF(SAS),则AG=AF,I=∠2，证明 △AEG≌△AEF,则EG=EF.即可得到答案； (3)在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.证明△ABG≌△ADF(SAS).则∠BAG=∠DAF,AG=AF 证明△AEG≌AEF(SAS).则EG=EF,即可得到结论. 【详解】(1)解：如图1，延长EB到G,使BG=DF,连接AG. 在 与 中， B E 图1 ,△ABG△ADF 答案第14页，共2页 AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF ·△ABG≌△ADF(SAS) AG=AF,1=∠2， :∠I+∠3=∠2+∠3=∠BAD=∠EAF 2 .∠GAE=∠EAF 又AE=AE, .△AEG≌AAEF ∴.EG=EF ..EG=BE+BG .EF BE+FD: (2)略 (3)当(1)的结论EF=BE+FD成立， 当图3中，EF=BE-FD或EF=FD-BE 证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG E 图3 .∠B+∠ADC=180°∠ADF+∠ADC=180 .∠B=∠ADF :在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠ADF BG=DF :.△ABG≌△ADF(SAS) 答案第15页，共2页 .∠BAG=∠DAF,AG=AF ∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD 2 ·.∠GAE=∠EAF AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF(SAS) ∴.EG=EF EG=BE-BG ∴.EF=BE-FD. 同理可得：EG=EF EG=BG-BE .EF=FD-BE」 答案第16页，共2页