第一章 三角形 单元练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册第一章三角形单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三角形三边关系、命题真假、全等判定|如第1题考查三边关系，第10题综合全等与角平分线，培养推理意识| |填空题|6题|命题改写、全等条件、角平分线计算|第15题结合生活情境（三角板掉柱子间），体现应用意识| |解答题|7题|作图、证明、动态几何、实际应用|第19题秋千问题关联几何建模，23题动态点运动综合空间观念与创新意识|

第一章 三角形 单元练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．4 B．6 C．10 D．12 2．下列命题是假命题的是（　　） A．如果两条线被第三条线所截，所截得的同位角相等 B．对顶角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和 3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 4．对于命题“若，则、都大于”，能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 5．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（　　） A． B． C． D． 6．如图，与相交于点，且。下列条件不能得出≌的是(　　) A． B． C． D． 7．如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，作图痕迹如图，过点作，交于点，则的大小是（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 10．如图，点A，B，C在同一条直线上，∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，BC=BE，DB与AE相交于点N，BE与CD 相交于点M，CD与AE 相交于点 P，连接BP。有下列结论：①AE=CD；②BM=BN；③∠E=∠C；④PB平分∠APC；⑤PM=PN；⑥∠DPA=40°。其中正确的结论有（　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5 二、填空题 11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　. 12．如图，在和中，，，当添加条件　 　时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件） 13．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则　 　． 14．如图，在△ABC中，点 D在BC边上，AD平分∠BAC，CE⊥AD，若∠BAC=68°，∠B=44°，则∠DCE=　 　。 15．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为　 　． 16．已知△ABC中，∠A=α．在图(1)中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+α在图(2)中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On－1，如图(3)，则∠BOn－1C=　 　(用含n和α的代数式表示)． 三、解答题 17．如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 18．如图，在中，完成下列问题． （1）用圆规和直尺在图中作出的角平分线交于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的度数． 19．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度． 20．已知：如图，是的边的垂直平分线，与，分别相交于点，，连接． （1）若，则的长为 ； （2）若，，求的长； （3）若的周长为，，求的长． 21．角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究． 课本学习 数学工具 操作探索 【作图步骤】 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点C： ③作射线， 射线就是 的平分线． 【工具介绍】仪器是一个角平分仪，其中， ． 【操作步骤】 ①将角平分仪的顶点Q与 的顶点O重合； ②调整角平分仪，使点D落在边上，点E落在边上； ③沿作一条射线，交于点L，即为的角平分线． 【工具介绍】把两个全等的含的和按如图所示放置． 【操作步骤】 ①将等角与重合后放置在的顶点O处， 边， 落在边上，边，落在边上； ②标记边与的交点为P，作射线，则射线即为的平分线． （1）如图1，射线是的平分线的依据是______； A． B． C． D． （2）如图2，小明使用角平分仪作的角平分线，过点L作于点K，若，求的面积； （3）如图3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法．此时射线是否为的平分线？请说明理由． 22．如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 23．如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______； （2）如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABE=∠DBC。 在△ABE和△DBC中， ∴△ABE≌△DBC(SAS)， ∴AE=DC，∠E=∠C，∠A=∠D，故①③正确。 ∵∠DNP=∠ANB， ∴∠DPA=∠ABN=40°，故⑥正确。 如图，过点 B 分别作BG⊥CD于点G，BH⊥AE于点H。 ∵△ABE≌△DBC， ∴BG=BH(全等三角形的对应边上的高相等)。 在 Rt△BPG和Rt△BPH中， ∴Rt△BPG≌Rt△BPH(HL)， ∴∠BPG=∠BPH，即 PB平分∠APC，故④正确。没有条件证明BM=BN，PM=PN，故②⑤错误。综上所述，正确的结论有4个。 11．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 12．或或． 13．7 14．12° 15．49 16．（180°+α） 解：由图（1）可知，∠BO1C=90°+ α =（180°+α）； 由图（2）得， ∵BO2和CO2为∠B、∠C的两条三等分角线， ∴∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB， ∴∠BO2C=180°-（∠O2BC+∠O2CB）=180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-α）， =（180°+α）， 依次得出规律： 当∠B、∠C同时n等分时， ∠BOn－1C=180°-（180°-α）， =（180°+α）. 17．①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦ 18．（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ， ∴． 19．解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， 答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为． 20．（1） （2）解：垂直平分， ， ，， ， ． （3）解：的周长为，， ， 垂直平分， ， ． 21．（1）C （2） （3）解：射线是的平分线，理由如下： ∵， ∴，，， ∴，即． 又， ， ∴． 在和中：， ， ，即是的平分线． 22．（1）证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2） 23．（1）8 （2）或 （3）或或或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $