4.3用一元一次方程解决问题 （比赛积分问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解决比赛积分问题，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一规则到综合情境的知识进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一积分规则应用|单选题1-3、填空题7-8，直接套用胜平负得分列方程，强化符号意识| |中档层|复杂积分关系分析|单选题4-5、填空题9-12、解答题13-14，涉及胜负场数关联与扣分计算，提升推理能力| |提升层|多变量综合应用|单选题6、解答题15-18，结合未答题数、不等式及积分表分析，发展创新意识与应用能力|

4.3用一元一次方程解决问题 （比赛积分问题）同步练习 一、单选题 1．奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（　　）场． A．4 B．5 C．6 D．7 2．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某社区举办了消防知识竞赛．本次竞赛共20道题，每答对一道得5分，每答错或不答一道扣3分．小宇共得60分，设小宇共答对道题，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．某足球预选赛中，一共有6支队伍，其中A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场，则F队比赛了几场？（　　） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 5．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（　　） A． B． C． D． 6．一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（     ）题 A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题 7．某篮球职业联赛（无平场）的积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分．某支球队参加了12场比赛，总积分恰好是所胜场数的4倍，则该球队共胜________场比赛． 8．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为82分，则他答对了_____道题． 9．某次数学竞赛有道题，答对一题得分，答错一题倒扣分，若小虎得了分，那么小虎答对了( )道题 ． 10．某市举办足球比赛，每队均需赛34场，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这次比赛中一场未负，共得70分，这个队在这次比赛中，胜了________场，平了________场． 11．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场扣1分，若一个队打了14场比赛得16分，其中负了5场，那么这个队胜了_______场． 12．一张试卷只有20道选择题，做对一题得3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了 ___道题． 三、解答题 13．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格． (1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由， (2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 14．某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3名参赛同学的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 10 10 40 (1)每答对一道题得 分，答错一道题扣 分． (2)参赛者D得了88分，他答对了多少道题？ 15．为提升学生身体素质，某校开展了“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球，所得总分不少于56分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 16．某班组织元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表是，，三位参赛者答完20道题后的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 19 1 16 4 76 10 10 40 根据表中信息回答下列问题： (1)设答对1道题得分，则答错1道题的得分为_______分（用含的式子表示）． (2)求表格中的值． (3)参赛者已作答的一部分试题中，只答对了一半．如果他最多能得82分，他已作答了多少道题？ 17．为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分． (1)若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？ (2)若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？ 18．某校七年级举行篮球比赛，每个班级均比赛8场，前四名队伍的积分榜信息如下表： 名次 班级 场次 胜场 负场 积分 1 一班 8 8 0 16 2 五班 8 6 2 a 3 三班 8 5 3 b 4 七班 8 3 5 11 (1)从表中信息可以看出，胜一场积 分，负一场积 分； (2)请直接写出 ， ； (3)若某班的总积分为10分，求该班的胜场次数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D D 1．C 【分析】首先设该队共胜了x场，则平了场，根据题意可得等量关系：胜一场的得分×胜场场数+平一场的得分×场数+输场得分=总分22分，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设该队共胜了x场，则平了场， 由题意得： ， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，积分问题，关键是根据题意表示出胜的场数，平的场数，输的场数，根据得分列出方程即可． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解不败含义，明确胜平场次及得分规则是解题关键．该队保持不败，故无负场，胜场和平场得分之和为总得分，根据得分规则列方程即可． 【详解】解：设胜了x场，则平了场． 根据题意，得． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 设答对x道题，则答错或不答道题，根据总得分为答对得分减去扣分列方程即可． 【详解】解：答对x道题，得分；答错或不答道题，扣分． 由题意得，，即． 故选C． 4．C 【分析】根据题意可知，每2个队赛一场，A赛5场，所以A和B、C、D、E、F各赛1场．由于E只赛1场，所以B没有和E比赛，所以B和A、C、D、F各赛一场，共4场．然后再进一步推断就容易了． 【详解】因为每2个队赛一场， A赛5场， 所以A和B、C、D、E、F各赛1场． 由于E只赛1场， 所以B没有和E比赛，B和A、C、D、F各赛一场，共4场． D只赛2场，根据上述，只能和A、B各赛一场，共2场． C只赛3场，C不能和D、E比赛，只能和A、B、F各赛一场，共3场． 所以F共赛3场． 故答案为：C． 5．D 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19分，根据此列方程即可． 【详解】解：设该队共平x场，则该队胜了场，胜场得分是分，平场得分是x分． 根据等量关系列方程得：， 故选D． 6．D 【分析】根据答错与未答题数的倍数关系设未知数，结合总得分列方程求解． 【详解】解：设未答题数为道，则答错题数为道，答对题数为道， 根据题意可得， 解得：， 故答对题数为． 7．4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解积分规则，正确建立方程是解题关键． 设该球队共胜场，从而根据胜场积分，负场积分，以及获得总积分分，得出方程，进而求出答案． 【详解】解：设该球队共胜场，那么负场， 由题意得： 解得：， 答：该球队共胜场． 故答案为：． 8．17 【分析】设答对道题，则不答或答错题，由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设答对道题，则不答或答错题， 由题意得，， 解得，， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小虎答错了道题，则答对了道题，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设小虎答错了道题，则答对了道题， 根据题意得， 解得：， 所以答对了， 故答案为：． 10． 18 16 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找准数量关系，并正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场，根据题意，共得70分，列出方程，求解方程即可解答． 【详解】解：设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场， 根据题意，得：， 解得：， 所以， 所以这个队在这次比赛中，胜了18场，平了16场． 故答案为：18；16． 11．6 【分析】首先设胜x场，则平了场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分-负场得分=16分，列出方程，再解即可． 【详解】解：设胜了x场，由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 12．17 【分析】设她做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，根据“做了全部试题共得48分，”列出方程并解答． 【详解】设她做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题， 依题意得：3x﹣（20﹣x）＝48， 解得x＝17． 故答案为：17． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数． 13．(1) 解：甲队没有资格参加决赛，理由如下： 甲队积分为（分），， 所以甲队没有资格参加决赛． (2)乙队在初赛阶段胜8场，负2场 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出方程求解． （1）用胜的场数×胜场积分+负的场数×负场积分列式计算可得； （2）设乙队在初赛阶段胜场，则负了场，根据以上数量关系列出方程，解之可得． 【详解】（1）略 （2）解：设乙队在初赛阶段胜x场，则负场． 由题意，得， 解得， 所以． 故乙队在初赛阶段胜8场，负2场． 14．(1)5，1 (2)18道 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． （1）答对一道题的得分参赛者A的总得分参赛者A答对题目数，答错一道题扣的分答对一道题的得分参赛者B答对题目数参赛者B的总得分，即可求解； （2）设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题，等量关系式：参赛者D的总得分参赛者D答对题目数答错题目数，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． 故答案为：5，1； （2）解：设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者D答对了18道题． 15．(1)该班级胜负场数分别是13场和2场 (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球 【分析】（1）设该班级胜了场，负了场，列方程组求解即可； （2）设该班级投中了个3分球，则投中了个分球，列不等式即可求解． 【详解】（1）解：设该班级胜了场，负了场，根据题意，得： 解这个方程组得： 答：该班级胜负场数分别是13场和2场． （2）解：设该班级投中了个3分球，则投中了个分球， 根据题意得：． 解这个不等式得：． 答：该班这场比赛中至少投中了个分球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 16．(1) (2)94 (3)他已作答了6道题 【分析】（1）从参赛者的得分可以求出答对一题和答错一题的得分和为分，由此可以用含的式子表示答错一题的得分； （2）从参赛者的得分入手，根据答对的得分+加上答错的得分=分建立方程求出其解，然后再求即可； （3）设参赛者已作答了道题，根据参赛者已作答的一部分试题中，只答对了一半．如果他最多能得82分列方程计算即可． 【详解】（1）解：由参赛者的得分情况可知：答对一题和答错一题的得分和为：（分）， 设答对1道题得分，则答错1道题的得分为分 ． （2）解：由参赛者的得分情况，得， 解得，则， 所以答对1道题得5分，答错1道题扣1分， 所以． （3）解：设参赛者已作答了道题． 根据题意，得，解得． 故他已作答了6道题． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 17．(1)17 (2)无答错题时，至少答对17题；有答错题时，至少要答对18题． 【分析】（1）设该团员答对了x道，则答错了道，根据题意，得，解答即可． （2）设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用， 【详解】（1）解：设该团员答对了x道，则答错了道， 根据题意，得， 解得． 答：该团员答对了17道题． （2）解：设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道， 当参赛团员必须每题都得解答时，则即， 根据题意，得， 整理，得， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 答：参赛团员最少需要答对18道题才能获评“答题能手”． 当参赛团员不是每题都得解答时，则， 根据题意，得， 整理，得， 又y是非负整数， 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为17， 即至少答对17道，答错0道，不答3道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错1道，不答1道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错2道，不答0道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为19， 不符合题意，舍去． 故无答错题时，至少答对17题；有答错题时，至少要答对18题． 18．(1)2，1 (2)14，13 (3)该班的胜场次数为2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到等量关系是解题的关键． （1）仔细观察表格中的数据发现规律并计算即可； （2）根据（1）中求出的分数进行计算即可； （3）由题意设未知数列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：胜一场得：（分）， 负一场积分为：（分）， 故答案为：2，1； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解：设该班的胜场次数为， 故负场场次为， ， 解得． 答：该班的胜场次数为次． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $