第一章 勾股定理单元复习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

 

北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理单元复习题

一、单选题

1．《九章算术》中有题曰：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．3、4、5 B．3、4、6 C．6、8、10 D．5、12、13

3．以下列各组线段为边，不能作出直角三角形的是（　　）

A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．3，4，5

4．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．30，40，50 B．12，8，5 C．9，13，15 D．

5．如图，元音中学郭师傅要在靠近操场的墙壁上点P处安装一盏灯，墙面与地面垂直，，测量得米，米，现需从B点处引电线至点P（电线藏在地表和墙面的管中），至少需要（        ）米长的电线．

A．16 B． C．15 D．14

6．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：

经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（　　）

A．12 B．32 C．64 D．128

7．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点沿长方体的外表面爬到顶点处，那么它爬行的最短路程为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；作直线GH分别交AC，AB于点E，F.若AF=3，CE=1，则△ACD的面积是（　　）

A． B． C． D．

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（　　）

A．19 B．13 C．42 D．29

10．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（　　）

A． B．5 C． D．4

二、填空题

11．如图所示，圆柱高为米，在底面周长为米的圆柱上，有一条彩带从柱底点沿圆柱表面缠绕圈到达圆柱顶正上方的点，则彩带长至少为　     　．

12．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有　     　亩（1亩＝240平方步）．

13． 如图  所示，在Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=8，BC=6.若BD 平 分 ∠ABC， 交AC 于点D，则AD=　     　.

14． 美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为　     　．

三、解答题

15．如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．