第一章 勾股定理 巩固训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册勾股定理单元复习卷，通过基础巩固、实际应用及综合探究题，覆盖勾股数、直角三角形判定等核心知识点，适配单元复习需求，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|勾股数（1题）、直角三角形周长计算（2题）、坐标系中距离（4题）|基础概念辨析，结合分类讨论（2题）| |填空题|6题|直角三角形边长（11题）、勾股定理验证（15题）|网格距离计算（12题）、实际问题应用（14题）| |解答题|5题|四边形中直角判断（17题）、网格三角形分析（18题）、实际场景应用（20题）|综合探究与建模，如梯子靠墙问题（20题）、港口航行距离（16题）|

第一章勾股定理巩固训练2026-2027学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 【答案】A 2.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 【答案】C． 3.已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（   ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 4．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 5.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】A． 6．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 【答案】B 7．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为（   ） A．6 B．18 C．24 D．48 【答案】C 8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【答案】C． 9.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6 【答案】D． 10.如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（  ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11.在直角中，，，则的长为 ． 【答案】10或 12．如图，在每个小正方形面积为1的方格纸中有三个格点、、，则点到的距离为 ． 【答案】 13．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 【答案】/ 14.受台风影响，马路边一颗大树在离地面处折断，大树顶端落在离大树底部处，则大树折断之前高_________． 【答案】 15．如图，阴影部分是由4个三边分别为、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为： ； 【答案】 16.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西方向航行．2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 n mile．    【答案】40 三、解答题 17.如图，四边形中，，为对角线，于E，． (1)确定的度数； (2)求线段的长． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）证明：在直角中，，，， ． ，， ， 是直角三角形，且． （2）解：， ． 18.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)填空：______，______，______． (2)是直角吗？请说明理由． (3)请建立适当的平面直角坐标系，并写出，，三点的坐标． 【答案】(1)；；5 (2)是直角，理由见解析 (3)图见解析，， ，（答案不唯一） 【详解】（1）解：正方形网格的每个小方格边长均为1， ，，． 故答案为：，，5； （2）解：是直角，理由如下： ， 为直角三角形， 是直角． （3）解：以为原点，建立如下所示的平面直角坐标系， 由图知，， ，． 19.如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)2880元 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接， ∵在中， ∴（m）， ∵在中，m，m，m， 且， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：∵（平方米），（平方米）， ∴（平方米）， ∴（元）， 故铺满这块空地共需费用2880元． 20.如图，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处lm． （1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？ （2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m，那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？ F 【答案】 解：（1）由题意得：AD＝1m，∠DNE＝90°，DE＝5m，NE＝3m， ∴DN4（m）， ∴AN＝AD+DN＝1+4＝5（m）， 答：该火车站墙面破损处A距离地面有5m高； （2）梯子顶部到地面的距离为4.8m时，梯子底部与墙角的距离为：1.4（m）， 则梯子底部需要向墙角方向移动的距离为：3﹣1.4＝1.6（m）， 答：梯子底部需要向墙角方向移动1.6m． 21.如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． (1)求证：； (2)求修建的公路的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：∵，，，， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 答：修建的公路的长是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章勾股定理巩固训练2026-2027学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 2.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 3.已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（   ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 4．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 6．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 7．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为（   ） A．6 B．18 C．24 D．48 8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 9.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6 10.如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11.在直角中，，，则的长为 ． 12．如图，在每个小正方形面积为1的方格纸中有三个格点、、，则点到的距离为 ． 13．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 14.受台风影响，马路边一颗大树在离地面处折断，大树顶端落在离大树底部处，则大树折断之前高_________． 15．如图，阴影部分是由4个三边分别为、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为： ； 16.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西方向航行．2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 n mile．    三、解答题 17.如图，四边形中，，为对角线，于E，． (1)确定的度数； (2)求线段的长． 18.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)填空：______，______，______． (2)是直角吗？请说明理由． (3)请建立适当的平面直角坐标系，并写出，，三点的坐标． 19.如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 20.如图，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处lm． （1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？ （2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m，那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？ F 21.如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． (1)求证：； (2)求修建的公路的长． 学科网（北京）股份有限公司 $