第一章 勾股定理 单元复习 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 勾股定理单元复习卷，覆盖定理应用、逆定理判定及实际情境问题，通过生活实例与梯度设计，强化数学眼光观察现实世界与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|直角三角形判定（如8、15、17数）、勾股数（12、16、20）|结合航海、圆柱爬行等情境，考查分类讨论（已知两边求第三边）| |填空题|13|网格面积验证定理、隔湖测距、车速检测等应用|融入楼梯地毯、方向行走等生活场景，强化几何直观| |解答题|3|网格三角形判定、正方体表面最短路径、正方形折叠|综合考查空间观念与推理能力，体现创新应用|

第一章勾股定理单元复习练习 一、选择题 1.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是    A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2.下列几组数中，为勾股数的是(    ) A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，25 D. ，， 3.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距    A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 4.如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于取在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是    A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm 5.下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是    A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.已知一直角三角形的木板，两直角边的平方和为900平方米，则斜边长为    A. 80米 B. 30米 C. 90米 D. 120米 7.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是    A. 4cm，8cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm C. 2cm，2cm，4cm D. 13cm，12cm，5cm 8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(    ) A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 二、填空题 9.如图，网格中每个小正方形的面积为 左图中，          ，          ，          . 右图中，          ，          ，          . 综上所述，若正方形A，B，C的边长分别是a，b，c，则得出          . 10.在中， 若，，则          ; 若，，则          . 11.如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积.若，，则          . 12.如图，隔湖有两点A，B，为了测得A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得，，那么A，B两点间的距离是           13.若15，25，x三个正整数构成勾股数，则          . 14.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方50米处的C点，过了6秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为130米，则B，C之间的距离是          . 15.如图为某楼梯示意图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要          米． 16.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9m到点A，小红向东走了12m到点B，则AB为           17.直角三角形的两条直角边分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高是          _ 18.已知一个三角形的三边满足，则这个三角形是          三角形. 19.在中，若，则           20.如图，等腰的底边BC的长为16，底边上的高AD的长为6，则腰AB的长为          . 21.如果一个三角形的两条直角边之比是，且最短边的长度是6，那么最长边的长度是          . 三、解答题 22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在格点上. 图中线段          ，          ，          ; 判断的形状，并说明理由; 若于点D，求AD的长. 23.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程. 24.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分 证明：≌ 求BG的长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．分别求出各选项中两个较小的数的平方和及最大数的平方即可判断． 解：A、由 得，以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、由 得，以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、由 得，以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、由 得，以8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选： 本题考查勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：根据两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． 2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】B  7.【答案】D  8.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法． 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答． 【解答】 解：分两种情况：、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5； 为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为 第三边长的平方是25或7， 故选： 9.【答案】4 9 13 16 9 25   10.【答案】【小题1】 10 【小题2】 4   11.【答案】144  12.【答案】30  13.【答案】20  14.【答案】120米  15.【答案】7  16.【答案】15  17.【答案】  18.【答案】直角  19.【答案】90  20.【答案】10  21.【答案】10  22.【答案】【小题1】 5  10 【小题2】 是直角三角形，理由如下： 由得，，， ， 即，， 是直角三角形. 【小题3】 ， ，   23.【答案】解：蚂蚁爬行的路径展开图如图， ，，， 答：蚂蚁爬行的最短路程是   24.【答案】【小题1】 证明：在正方形ABCD中，， 将沿AE对折至， ，， ， 又平分， ≌ 【小题2】 解：由知≌， 设，则 点E为CD的中点， 在中，， 解得   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $