第一章数列素养测验B卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一册

**基本信息** 聚焦数列单元核心知识，融合文化传承与实际应用，适配高二选择性必修第一册第一章复习，全面考查数学抽象、运算推理与模型应用素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|等差数列通项与求和（第4题）、等比数列性质（第6题）|文化情境（第7题《九章算术》织布问题）| |填空题|3/15|前n项和与通项关系（第12题）、等差等比综合（第14题环权问题）|实际应用（第14题度量衡历史素材）| |解答题|5/77|递推关系求通项（第15题）、错位相减求和（第18题）|分层设问（第19题三问递进，考查证明与求和）|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章数列素养测验B卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.若数列-1，2,5,8,11，x,…中的项按一定规律变化，则实数x最有可能的值是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 2.用函数的性质判断下列数列为递减数列的是（ ） A．= B．= C．= D．= 3.在各项均为正数的等比数列中，，，则（  ） A．2 B． C． D． 4.已知是公差为正数的等差数列，若，，则（   ） A．12 B．35 C．75 D．90 5.已知等差数列前n项和为，且,那么（  ） A． B． C． D． 6.在正项等比数列中，，则（  ）． A．5 B．10 C．20 D．50 7.国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 8.已知数列是等比数列，则数列,,中，等比数列有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知数列是公比为q的等比数列，且数列有连续四项在集合中，则公比q的值可以是（    ） A．- B．- C．- D．- 10.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则m-n的值等于（ ） A．- B．- C． D． 11.已知数列{an}的前n项和为，则(　　) A．若为递减等比数列，则的公比q B．“等差数列”是“为等差数列”的充要条件 C．若为等比数列，则可能为等比数列 D．若对于任意的p,q,数列满足,且各项均不为0，则为等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若数列的前n项和为，则 ． 13.已知为等差数列，为其前n项和，若，，则的值为 . 14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则数列所有项的和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.记为数列的前项和，已知．求的通项公式； 16.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和. 17.已知递增的等比数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 18.设{}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足＝，已知，，9成等差数列． (1)求{}和{}的通项公式； (2)记和分别为{}和{}的前n项和．证明：<. 19.已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，． (1)证明：数列是等比数列； (2)证明：； (3)若，求数列的前n项和． 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章数列素养测验B卷答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. CBCB DBBC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】BD【10题答案】BD【11题答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】2n 【13题答案】110 【14题答案】384 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】 当时，，解得． 当时，，所以即， 而，故，故， ∴数列是以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 16.【解析】（1）根据为等差数列，设公差为.，即①， ，，成等比数列∴，②，由①②解得：， 数列的通项公式为. （2）由，数列的前n项和 . 17【解析】（1）由可知数列是公差为2的等差数列 由，解得，所以. 由，则，两式相减并整理得：， 所以数列是公比为3的等比数列，由得，所以. （2）由（1）可得， 所以， 则， 所以 ， 所以． 18.解析(1)∵a1，3a2，9a3成等差数列，∴6a2＝a1＋9a3， ∵{an}是首项为1的等比数列，设其公比为q， 则6q＝1＋9q2，∴q＝，∴an＝a1qn－1＝， ∴bn＝＝n·. (2)证明：由(1)知an＝，bn＝n·， ∴Sn＝＝－×， Tn＝1×＋2×＋…＋n·，① ∴Tn＝1×＋2×＋…＋n·，② ①－②得Tn＝－n， ∴Tn＝－×－·， ∴Tn－＝－×－·－＝－·<0，∴Tn<. 19.解析（1）由题设，而， 所以是首项、公比均为2的等比数列，得证. （2）令数列的公差为，而， 所以，又， 则 恒成立， 所以，得证. （3）由上知，则，则， 即， 所以，即. 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $