4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解决行程问题，通过基础巩固、情境应用、综合建模三层设计，实现从单一公式到复杂问题的梯度进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选6题）|火车过桥、追及、相遇等基本行程模型|直接应用路程=速度×时间，强化运算能力| |提升（填空6题）|速度比、相向而行、往返时间等多量关系|结合实际情境（如高速公路限速），培养推理意识| |综合（解答6题）|分段行程、双对象运动、动态接送等复杂问题|需多步骤建模（如两班同时到达机场问题），发展应用意识|

4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 一、单选题 1．一列火车长 160 米，每秒行 20 米，全车通过 440 米的大桥，需要（    ）秒． A．8 B．22 C．30 D．无法确定 2．一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（    ） A． B． C． D． 3．猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑，比大象的两倍还多，大象每小时能跑多少千米？设大象每小时能跑，可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 5．有一艘轮船所带的燃料最多可用小时，驶出时速度是千米/时，返回时逆水，速度是顺水速度的，这艘轮船最多驶出 （      ）千米就应返航． A． B． C． D． 6．学校组织学生乘汽车去自然保护区，前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了2.8h，则汽车在平路上行驶的时间是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某高速公路上行驶着货车和轿车，货车和轿车速度比为，已知货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多，则此高速公路的最高限速是________． 8．，两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都匀速骑行，即他们各自与地之间的距离（单位：）都是骑行时间（单位：）的一次函数．骑行甲距离地，骑行乙距离地．则两人相遇时距离地______． 9．某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地沿着原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是______小时． 10．原本的铁路从到全长公里，现在建造了一条公里长的高速铁路，高速铁路上的列车速度是原本速度的倍，因此从到的旅行时间缩短了小时，那么，原本铁路上的列车速度为_______千米/小时． 11．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为___________千米/小时． 12．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为______千米． 三、解答题 13．两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是千米/时． (1)4小时后两船相距多远？ (2)若甲船由港到港用了2小时30分钟．再立即由港返回港时，用了10小时，试求水流速度． 14．甲、乙两地相距千米，货车与客车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车先行3小时后，客车出发，又经过4小时两车相遇．已知客车的速度是货车的倍，问：货车每小时行驶多少千米？（列一元一次方程解应用题） 15．周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时（路上）．已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米．请问淮安到苏州距离是多少千米？ 16．某列火车从长米的隧道里匀速通过，测得这列火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用秒，而整列火车完全在隧道里的时间是秒，求这列火车的车长． 17．甲、乙两车同时从、两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达地时，乙车离地还有90千米，已知甲乙两车的速度比是．求甲乙两车的速度． 18．甲、乙两班学生到离校的机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生．为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发．甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班学生．已知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场（学生上下车及汽车调头时间不计）？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B A C 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设需要x秒，利用路程=速度×时间，结合路程为火车与大桥的长度之和，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设需要x秒， 根据题意得：， 解得：， ∴需要30秒． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于理解追及过程． 根据“小明前面5分钟的路程小明后面分钟的路程爸爸分钟所走的路程”建立方程，即可解题． 【详解】解：根据题意可得的方程是， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据猎豹每小时能跑，比大象的两倍还多建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设机场到灾区的距离为s千米，根据速度变化导致的时间差建立方程求解． 【详解】解：设机场到灾区的距离为s千米， 根据题意，得， 解得， 故机场到灾区距离为1800千米， 故选：B． 5．A 【分析】本题一元一次方程的应用，设这艘轮船最多驶出千米就应返航，根据“距离顺水速度距离逆水速度小时”列方程求解即可．正确理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这艘轮船最多驶出千米就应返航， 依题意，得：， 解得：， ∴这艘轮船最多驶出千米就应返航． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设汽车在平路上行驶的时间是，则在上坡行驶的时间为，根据前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，可知平路的长度是上坡路长度的两倍，据此列出方程，解方程即可． 【详解】解：设汽车在平路上行驶的时间是，则在上坡行驶的时间为， 根据题意得，， 解得， 即汽车在平路上行驶的时间． 故选：C． 7．100 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设货车速度为，则轿车速度为，根据货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多列出方程，通过解方程求解． 【详解】解：设货车速度为，则轿车速度为， 得方程： ， 解得：， 故最高限速为． 故答案为：100． 8． 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据甲和乙的骑行信息，先求出各自的速度，再设相遇时间为t小时，根据相遇时距离A地相等列出方程，求解t后计算距离． 【详解】由题意，甲骑行距离A地，故甲的速度为； 乙骑行距离A地，乙从B地出发（B距离A地），乙骑行距离为，故乙的速度为． 设相遇时间为，则甲距离A地为，乙距离A地为． 相遇时两人与地的距离相等，即， 解得． 此时距离A地为． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查列代数式，解题关键在于路程与速度的关系，总时间等于总上山路程除以上山速度加上总下山路程除以下山速度，列出代数式即可. 【详解】解：根据题意： 故答案为：. 10． 【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用，解题关键是根据题意得出正确的分式方程并求解． 设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时，根据题意列出分式方程并求解即可，注意检验． 【详解】解：设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时， 依题意得， 解得：， 经检验，是方程的解， 原本铁路上的列车速度为千米/小时． 故答案为：． 11．8 【分析】本题主要考查了行程问题，根据题意设出合理的未知数，列出一元一次方程，进行求解即可； 【详解】解：由题意可设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时， ∵，，甲的行驶时间为小时， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：8． 12．或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，本题需分两种情况进行讨论：一是甲、乙两人未相遇时相距千米；二是甲、乙两人相遇后相距千米．分别设、两地距离为千米，根据题意列方程求解． 【详解】解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： ②当两人相遇后相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 13．(1)4小时后两船相距400千米 (2)水流速度a为30千米/时 【分析】本题主要考查整式加减的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）分别得出甲船和乙船行驶的路程，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：甲船行驶的路程为（千米）， 乙船行驶的路程为（千米）， ∴它们相距的路程为（千米）； 答：4小时后两船相距400千米． （2）解：由题意得： ， 解得：； 答：水流速度a为30千米/时． 14．货车每小时行驶80千米． 【分析】设货车每小时行驶千米，则客车每小时行驶千米．甲、乙两地相距千米，货车与客车分别从甲、乙两地出发相向而行，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设货车每小时行驶千米，则客车每小时行驶千米． 则 解得 答：货车每小时行驶80千米 15．432 千米 【分析】设淮安到苏州距离是千米，根据题意，去程时间为小时，返程时间为小时，根据一共用时9小时建立方程求解即可． 【详解】解：设淮安到苏州距离是千米， 由题意得， 方程两边同时乘 240得， ， ， 答：淮安到苏州距离是432千米． 16．这列火车的车长为米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这列火车的车长为米，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这列火车的车长为米， 根据题意得：， 解得：， 答：这列火车的车长为米． 17．甲车速度为81千米/时，乙车速度为54千米/时 【分析】把全程长看成单位“1”， 故甲车行驶的速度为，乙车行驶的速度为，再求出甲车到达地时用的时间，继而求得全程的长，解答即可． 【详解】解：把全程长看成单位“1”，由甲乙两车的速度比是， 知道相遇时，甲乙两车行驶的路程比为， 故甲车行驶的路程为，乙车行驶的路程为， 故甲车行驶的速度为，乙车行驶的速度为， 甲车到达地时用的时间为：（小时）， 甲乙两地的全程长为：（千米）， 故甲车行驶的速度为（千米/时），乙车行驶的速度为（千米/时）． 18．4.8千米 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确表示出甲班的总时间和乙班的总时间． 设步行速度为，则汽车速度为，然后表示出甲班的总时间和乙班的总时间，然后根据两班学生同时到达机场列方程求解即可． 【详解】解：设步行速度为，则汽车速度为， 设汽车在距学校x千米处返回（即甲班下车点），则距机场， ∴甲班乘车时间（乙班步行时间）为，甲班步行时间为， ∴甲班的总时间， 汽车从甲班下车点返回接乙班时，乙班已步行的路程为， 此时汽车和乙班的距离为， ∴此时汽车和乙班的相对速度为， ∴汽车和乙班相遇的时间为， 乙班步行的总路程为， ∴乙班步行的时间为，乘车的时间为， ∴乙班的总时间， ∵两班学生同时到达机场， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴汽车应在距机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $