4.3用一元一次方程解决问题题型分类解答题专题训练2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，按行程、配套、工程三大题型分类，通过基础到综合的解答题设计，培养方程建模与问题解决能力，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|单一情境方程应用|如环形跑道追及（行程1），直接建立速度关系方程，巩固方程基本步骤| |综合应用|多过程情境综合建模|如变速登山往返（行程3），涉及速度变化与时间关系，培养复杂等量关系分析能力| |拓展提升|复杂实际问题创新求解|如生产流程优化（工程18），结合新设备效率变化，发展数学建模与创新意识|

4.3用一元一次方程解决问题 题型分类解答题专题训练 一、行程问题 1．甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的1.5倍，他们从同一起点，朝同一方向同时出发，8分钟后甲第一次追上乙． (1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？ (2)若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？ 2．智能交通系统可以精准地定位出事故发生的地点．某路面发生事故后，警车与救护车收到信号后同时出发，经过10分钟警车先到达事故现场．在比例尺为的地图上，量得事故现场与警局相距，与最近的医院相距，警车速度与救护车速度之比为． (1)救护车需要多久到达事故现场？ (2)救护车第一时间将伤者送往医院，2分钟后，警车前往医院查看伤者情况，两车相遇时距离医院多远？ 3．小明以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方，如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了 42 分钟，那么，他往返共走了多少千米？ 4．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，分别到达时停止，出发分钟时两人相遇，此时李明比刘伟多行进千米，相遇后6分钟李明到达地． (1)两地间的距离是多少千米？ (2)刘伟有几次与李明相距千米？相距千米时的行进时间是多少分钟？ 5．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为，七年级（2）班的学生组成后队，速度为．前队出发后，后队才出发，后队追上前队需要多长时间？ 6．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．（顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） (1)用含的代数式表示甲船顺水速度和乙船逆水速度； (2)用含的代数式表示小时后甲船比乙船多航行的路程；（结果化为最简） (3)若小时后甲船比乙船多航行千米，求的值． 二、配套问题 7．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，平均每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 8．某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位上的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少件． (1)求某班同学一共带去了多少件礼品？ (2)该车间的工人每人每天可以生产个螺钉或个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 9．某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 10．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿． (1)现有12立方米木材，要用多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工桌子的数量． 11．某食品加工厂计划生产一批礼盒装的蛋黄酥，每盒需搭配3块大蛋黄酥和6块小蛋黄酥．已知制作1块大蛋黄酥需要0.06千克面粉，制作1块小蛋黄酥需要0.03千克面粉．工厂目前储备了5400千克面粉，为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用多少千克面粉制作大、小蛋黄酥？ 12．某口罩厂有87名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳．为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ 三、工程问题 13．甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的 2 倍少 200 个， 甲组加工2000个零件与乙组加工 3000个零件时间相同． (1)甲乙两组每小时各加工多少个零件？ (2)由于突发情况，甲乙两组需要加急完成13600个零件的加工任务． 因此，甲组每小时比之前多加工 60个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了，即便如此，也需要m个小时才能完成任务，求 m的值． 14．某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成． (1)求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？ (2)若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 15．加工一批服装，李师傅单独做需要天，张师傅单独做需要天．如果李师傅先做若干天后，剩下的张师傅接着做，共用天完成．李师傅先做了几天？ 16．某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗浇水的任务，已知（1）班单独完成需要，（2）班单独完成需要． (1)先由（1）班工作，然后两个班合作，前后共需几小时？ (2)如果需要在一个上午内完成，你将如何安排这次活动？ 17．某厂家接到生产一批口罩的紧急任务，如果每小时生产盒，可按时完成，实际每小时多生产盒，结果提前小时完成任务．问此任务共生产口罩共多少盒？ 18．一家灯笼制造厂计划甲车间制作节日灯笼600个，工作5天后，引入了新的生产设备，每天比引入前多制作20个灯笼，又制作了两天完成了任务． (1)求甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼的个数； (2)由于该节日灯笼广受市场欢迎，工厂决定增加产量，安排乙车间制作节日灯笼1000个．该车间在制作完成一半后，采用了更高效的生产流程，每天比采用新流程前多制，结果提前2天完成任务，求乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼的个数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)乙的速度为每分钟米，甲的速度为每分钟150米 (2)分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设乙的速度为，则甲的速度为，根据二者速度之差时间环形跑道的长度，列出方程求解即可； （2）设经过分钟两人恰好第五次相遇，根据二者速度之和时间环形跑道长度的倍，列出方程求解即可； 【详解】（1）解：设乙的速度为，则甲的速度为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：乙的速度为每分钟米，甲的速度为每分钟150米． （2）解：设经过分钟两人恰好第五次相遇， 根据题意得：， 解得： 答：经过分钟两人恰好第五次相遇． 2．(1)救护车需要16分钟到达事故现场. (2)两车相遇时距离医院6千米. 【分析】（1）根据比例尺计算实际路程，结合警车行驶时间求出警车速度，再由速度比得到救护车速度，进而求出救护车行驶时间； （2）先确定救护车返回医院的起始时间，计算警车出发时两车的距离，利用追及关系求出相遇时间，最后算出相遇点到医院的距离． 【详解】（1）解：∵地图比例尺为， ∴事故现场与警局的实际距离为（）， ， 事故现场与医院的实际距离为（）， ， ∵警车从警局到事故现场用时10分钟， ∴警车速度为（） ∵警车与救护车的速度比为， ∴救护车速度为（）， ∴救护车到达事故现场的时间为（分钟）． 答：救护车需要16分钟到达事故现场； （2）∵救护车到达事故现场后第一时间送伤者返回医院， ∴救护车开始返回的时刻为出发后第16分钟， ∵救护车返回2分钟后警车从事故现场出发前往医院， ∴警车出发时刻为出发后第分钟， 此时救护车已向医院行驶， 即两车相距3（），且两车均向医院方向行驶， 设警车出发后x分钟两车相遇， 可得，解得（分钟）， ∴相遇时警车行驶的路程为， ∵事故现场到医院的距离为24（）， ∴相遇点距离医院（）． 答：两车相遇时距离医院6千米． 3．11.2千米 【分析】本题考查了行程问题，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，建立方程求解． 由题意得，设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，则下山为小时，则，求出，由题意可得下山路程与A点以下路程之比为，则A点以上距离是下山距离的，然后即可求出往返共走的路程． 【详解】解：由题意得，设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，则下山为小时， 所以可列方程：， 解得，0.7小时 分钟， 由题意得以每小时4千米的下山时间与以每小时3千米的上山时间相等 所以下山路程与A点以下路程之比为， 所以A点以上距离是下山距离的， 所以往返一共走了：（千米） 答：他往返共走了11.2千米． 4．(1)两地间的距离是千米 (2)刘伟有次与李明相距6千米，相距6千米时的行进时间是分钟或分钟 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用； （1）根据题意得出李明与刘伟的速度差为(千米/时)，设刘伟每小时行，则李明每小时行，根据题意列出一元一次方程，解方程得出刘伟每小时行(千米)，李明每小时行进(千米)，根据李明总用时为分钟，即可求解； （2）设行进时间为 （分钟）分三种情况讨论，①相遇前；②相遇后，李明到达地前和李明到达地后，根据刘伟与李明相距千米，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵出发后两人相遇且李明比刘伟多行进， ∴李明与刘伟的速度差为(千米/时)， 设刘伟每小时行，则李明每小时行， 根据题意列一元一次方程得： 解得， ∴刘伟每小时行(千米)，李明每小时行进(千米)， 答：两地间的距离是千米 （2）解：设行进时间为 （分钟） 相遇前，， 依题意， 解得： 相遇后，当时，李明到达地． ∴当时， 解得：（舍去） 刘伟每小时行(千米)，两地间的距离是千米，则刘伟到达地需要分钟 当，此时李明到达地 依题意， 解得： 综上所述，刘伟有次与李明相距6千米，相距6千米时的行进时间是分钟或分钟 5． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 由题意可知两队相差的距离为4千米，设后队追上前队需要，列方程即可解答． 【详解】解：设后队追上前队需要， 由题意，得， 解得， 所以后队追上前队需要． 6．(1)甲船顺水速度：，乙船逆水速度： (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算．正确列出代数式是解题的关键． （1）直接根据公式写出代数式，即可； （2）先计算小时后两船的路程，在求差，即可求解； （3）根据路程差为60千米列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲船顺水速度静水速度水流速度； 乙船逆水速度静水速度水流速度． （2）解：小时后甲船航行路程：， 小时后乙船航行路程：， 甲船比乙船多航行的路程：． （3）解：∵甲船比乙船多航行千米， 故， 解得． 7．应安排人生产桌面，安排人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够理解题意列出方程是解题关键．设安排x人生产桌面，则安排人生产桌腿，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产桌面，则安排人生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， 则 答：应安排人生产桌面，安排人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 8．(1)件 (2)生产螺钉的工人名，生产螺母的工人名 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． （1）工作岗位有名工人，根据如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少件，列方程即可； （2）设生产螺钉的工人有人，则生产螺母的工人为人，根据题意列方程即可； 【详解】（1）解：设工作岗位有名工人， 根据题意列式，， 解得， 礼品（件， 某班同学一共带去了件礼品； （2）解：设生产螺钉的工人有人，则生产螺母的工人为人， 根据题意列式，， 解得， （人， 答：应安排生产螺钉的工人名，生产螺母的工人名． 9．应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识．设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名．根据“1个部件和2个部件组成一个模型”列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名． 由题意得， ， ， ． ． 答：应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名． 10．(1)要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿 (2)25张 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据等量列出方程是解题关键． （1）设要用立方米的木料制作桌面，那么可以制作个桌面，用立方米的木料制作桌腿，那么可以制作条桌腿，根据配套关系建立方程并解方程即可； （2）由（1）可知，桌子数量为套，设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：设要用立方米的木料制作桌面，立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套， 根据题意，得， 解得，， ． 答：要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套． （2）解：由（1）可知，桌子数量为（套）． 设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张， 根据题意，得， 解得，． ． 答：甲工厂每天加工桌子的数量是张． 11．为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用2700千克面粉制作大蛋黄酥，用2700千克面粉制作小蛋黄酥 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设生产个礼盒，根据每盒需搭配3块大蛋黄酥和6块小蛋黄酥，制作1块大蛋黄酥需要0.06千克面粉，制作1块小蛋黄酥需要0.03千克面粉，制作大蛋黄酥和小蛋黄酥的面粉共5400千克，列方程求解即可． 【详解】解：设生产个礼盒，由题意得： 化简，得： 解得： 生产大蛋黄酥需要面粉（千克） 生产小蛋黄酥需要面粉（千克） 答：为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用2700千克面粉制作大蛋黄酥，用2700千克面粉制作小蛋黄酥． 12．33名 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（配套问题），解题的关键是根据“一个口罩面配两个耳绳”的配套比例，建立口罩面与耳绳数量的等量关系． 设生产口罩面的工人为名，则生产耳绳的工人为名；根据配套关系，耳绳数量应为口罩面数量的倍，据此列方程求解． 【详解】解：设应安排名工人生产口罩面，则安排名工人生产口罩耳绳． 根据题意得 答：应安排33名工人生产口罩面． 13．(1)甲每小时加工的零件数为个，乙组每小时加工的零件数为个 (2)m的值为10 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设甲每小时加工的零件数为个，则乙组每小时加工的零件数为个，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）分别表示出甲、乙每小时的加工的零件数量，根据题意，列出一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲每小时加工的零件数为个，则乙组每小时加工的零件数为个，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴（个）； 答：甲每小时加工的零件数为个，乙组每小时加工的零件数为个； （2）解：依题意得：， 解得：， 答：m的值为10． 14．(1)甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米 (2)共需修建费用元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，列方程并进行计算，注意验根； （2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（千米）， ∴甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米； （2）解：设甲施工队单独修建天， 依题意，得， 解得， ∴甲施工队单独修建3天， 则（元）， ∴共需修建费用元． 15．李师傅先做了天 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握工程类问题是解题的关键．分别得出李师傅和张师傅的工作效率分别为、，再利用李师傅与张师傅的工作总量为1列式即可． 【详解】解：设李师傅先做了天，则张师傅做了天， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：李师傅先做了天． 16．(1) (2)让两个班一起合作完成此项任务（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设两个班合作的时间为，将整个工程看作单位1，根据（1）班完成的工作量，加上两个班合作完成的工作量为1，列出方程，解方程即可； （2）设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为，列出方程求出y的值，然后与进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：设两个班合作的时间为，根据题意得： ， 解得：， 前后所用的总时间为：， 答：前后共需． （2）解：设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为，根据题意得： ， 解得：， ∵， ∴两个班一起合作完成此项任务符合题意； 答：如果要在一个上午内完成，可以安排两个班一起参加这次活动． 17．盒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键，设计划小时完成，则实际小时完成，根据前后完成的任务量相同求得，代入求解即可． 【详解】解：设计划小时完成，则实际小时完成，根据题意得： ， 解得：， （盒）， 答：此任务共生产口罩盒． 18．(1)100个 (2)50个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程是解题的关键． （1）设甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼x个，则原计划每天制作个．根据题意列出方程求解即可； （2）设乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼y个，根据题意列出方程求解即可； 【详解】（1）解：设甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼x个，则原计划每天制作个． 根据题意，得，解得． 答：甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼100个． （2）解：设乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼y个，先制作了（个）． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解且符合实际意义． 答：乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼50个． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $