第2章整式及其加减单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七上第2章整式及其加减单元卷，覆盖同类项、整式运算等核心知识，结合奶茶销售、住房面积等生活情境及数字规律探究，注重运算能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|同类项、多项式次数|如第9题日历数字规律，体现数学眼光| |填空题|4/20|系数、代数式表示|第14题数字操作规律，培养推理意识| |解答题|8/90|化简求值、实际应用|21题住房面积计算，强化模型与应用意识|

2026-2027学年数学沪科版七上第2章整式及其加减单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知a－b＝－3，c＋d＝2，则2(d＋c)－(a－b)的值是(　 　) A．1 B．－1 C．7 D．5 2．若单项式与是同类项，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 4．若长方形的长为，宽为，当为，为6时，那么长方形的周长为（   ） A．22 B．28 C．48 D．14 5．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．5 7．观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为（   ） A． B． C． D． 8．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 9．在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 10．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．单项式的系数是_______． 12．某奶茶店第一天售出杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少杯，则奶茶店两天一共售出珍珠奶茶_______杯．（用含，的代数式表示） 13．若长方形的一边长为，另一边比它长，则该长方形的周长为________． 14．有依次排列的3个数：2，6，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，4，6，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：2，2，4，2，6，，1，6，7，若相继依次操作，则从数串：2，6，7开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 三.（本题共16分） 15．化简： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中，． 四.（本题共16分） 17．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 18．（1）苹果原价是元，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是，宽是，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是，高是，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 五．（本题共20分） 19．已知， (1)当时，求代数式的值； (2)试判断A、B的大小关系，并说明理由． 20．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 六.（本题共12分） 21．杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积． (3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位） 七.（本题共12分） 22．一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗?为什么? 八.（本题共14分） 23．亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示厨房的面积为______m2，卫生间的面积为______m2：若图中x、y的值满足，厨房和卫生间的总面积为______m2． (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要购买多少平方米的墙纸？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版七上第2章整式及其加减单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B D D D B D D 1．C 【分析】将a－b＝－3，c＋d＝2直接代入式子进行计算即可得. 【详解】∵a－b＝－3，c＋d＝2， ∴2(d＋c)－(a－b)=4-（-3）=7， 故选C. 【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体思想，整体代入求值是解本题的关键. 2．A 【详解】解：由题意，得 解得． 3．A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 4．B 【分析】本题考查了长方形周长，熟练掌握长方形周长公式，是解题的关键． 直接使用长方形周长公式计算． 【详解】解：∵ 长，宽， ∴ 周长． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据圆面积公式求出两个四分之一圆的面积之和即可得到答案． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 6．D 【分析】该题考查了代数式求值，将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了单项式规律的探索，找到指数与系数的规律是关键；观察序列的系数和指数，系数为偶数递增，指数与项数相同，故第n个式子为． 【详解】解：∵ 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …… ∴第n项为． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查整式的加减运算，用加上，再减去，即可得出结果． 【详解】解： ； 故选：B． 9．D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 10．D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为： ， ， 则正确的结果为： ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系． 11．6 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数是． 12． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据题意，第二天售出杯数为杯，两天总售出杯数为第一天与第二天售出杯数之和，列出式子算出答案即可． 【详解】解：∵某奶茶店第一天售出m杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少n杯， ∴第二天售出杯数为杯， ∴两天一共售出奶茶：杯， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了整式加减的运用，利用长方形周长等于（长+宽）即可. 【详解】解：长方形周长为： 故答案为：． 14．515 【分析】设可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求． 【详解】解：设， 第一次操作后得到新数串的所有数之和是：， 第二次操作后得到新数串的所有数之和是：， …， ∴第100次操作后得到新数串的所有数之和是：， 故答案为：515． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，将整式化简是解题的关键． 首先利用去括号、合并同类项将整式进行化简，再将x，y的值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 17．或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值． 根据互为相反数的两个数和为零，倒数的定义，绝对值的定义，推出，进而分当时或当时，代入代数式求解，即可解题． 【详解】解： a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ， 当时， ； 当时， ． 18．（1）元；（2）；（3）件；（4） 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的数量关系，熟记公式． （1）实际售价原价 折数； （2）这个长方形的面积长宽； （3）去年的产量前年产量的2倍； （4）池内水的体积个长方体水池容积． 【详解】解：（1）苹果的售价是元； （2）这个长方形的面积是； （3）去年的产量是件； （4）由长方体的体积长宽高，得这个长方体水池的容积是，即，故池内水的体积为． 19．(1)20 (2)，理由见解析 【分析】（1）先计算再代入即可； （2）让A、B的式子相减，然后根据计算结果来判断即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴当时， ； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化解是解题的关键． 20．， 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的代入求值．先进行整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，根据同类项的含义列方程解得，，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 当，时， 原式． 21．(1) (2)160 (3)元 【分析】本题考查了代数式的应用． （1）补全长方形，根据割补法计算即可； （2）将，代入（1）的结果计算即可； （3）用房价均价乘以建筑总面积求出结果后四舍五入即可． 【详解】（1）解：如图， 则住房的建筑总面积是 故答案为：； （2）当，时， 答：杨洋家这套住房的面积是； （3）（元） 答：杨洋家购买此房产的总房价是元． 22．被整除，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意列式表示出原数和新数，再相减即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：这个差能被整除，理由如下： 由题意得，原数为，新数为， ∴原数与新数的差为：， ∵是整数， ∴是整数， ∴能被整除， 即原数与新数的差能被整除． 23．(1)，，9 (2)需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸 【分析】（1）利用长方形的面积公式表示出厨房和卫生间的面积即可，然后根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入列的代数式即可解答； （2）求出卧室的周长，然后乘以房间的高度即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 厨房的面积为xym2，卫生间的面积为xym2， ∵|x−3|＋|2−y|＝0， ∴x−3＝0，2−y＝0， ∴x＝3，y＝2， ∴xy＋xy＝xy＝×3×2＝9（平方米）， ∴厨房和卫生间的总面积为9m2， 故答案为：xy，xy，9； （2）由题意得： 2(x+y+3)×3+2(2y+x+12y)×3 =6x+6y+18+15y+6x =12x+21y+18 答：需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，代数式求值，绝对值的非负性，根据题目的已知并结合图形去分析是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $