第2章 整式及其加减 单元测试 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七上数学第2章整式及其加减单元卷，通过生活情境（如购物袋利润、广场修建）与规律探究（数阵、正整数排列）题，覆盖整式运算、实际应用等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|同类项（2）、多项式次数（3）、规律探究（7、9）|结合正方体展开图（8）、幻方（4）考查空间观念与推理| |填空题|4|同类项条件（11）、利润计算（12）、幂的分裂（14）|AI玩具售价（13）体现时代情境，培养数据意识| |解答题|9|化简求值（16）、整式无关性（19）、实际应用（21、22）|广场面积（21）、运动场地通道（22）强化模型意识，数阵规律（23）发展创新思维|

2026-2027学年七上数学沪科版第2章整式及其加减单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37 B．25 C．32 D．0 2．若单项式与能合并成一项，则，的值分别是（    ） A． B． C． D． 3．对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（   ） 4 a 2 1 3 b 5 c A． B． C．1 D．5 5．若将正方形的一组对边增加，另一组对边减少，下列选项正确的是（    ） A．面积减少 B．面积增加 C．面积不变 D．无法确定 6．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 022 7．若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（   ） A． B． C． D． 8．图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律， 自然数 376 应该排在从上向下数的第 m 行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是（   ） A．34 B．35 C．36 D．37 10．已知，且x与y互为相反数，则等于（） A．6 B．4 C．2 D．0 二、填空题 11．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 12．某厂家生产A，B两种款式的购物袋，每天生产个，两种购物袋的成本和售价如下表．若设每天生产A种购物袋x个，则该厂家每天获得的利润（单个利润售价成本）为______元．（用含的代数式的最简形式表示） 购物袋 成本/（元/个） 售价/（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 13．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”，仿此，的“分裂”中最大的数是______． 三、解答题 15．计算：． 16．先化简，再求值： ，其中x，y满足． 17．已知若a、b互为相反数，m的绝对值为4． (1)直接写出，m的值； (2)求的值． 18．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“友好多项式”，这个常数称为它们的“友好值”．如与互为“友好多项式”，它们的“友好值”为7． (1)下列各组多项式互为“友好多项式”的是________（填序号）； ①与 ②与 ③与 (2)若多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”，①求、的值；②求多项式、的“友好值”． 19．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关． （1）求m、n的值； （2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值． 20．已知关于x的多项式A，B．其中（m，n为有理数），若的结果不含x项和项，求的值． 21．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 22．如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 23．将正整数按一定规律排列如表，其中有一个带阴影的方框，提醒自己要“倍”努力． (1)如图，方框中的个数之和是______． (2)平移表中带阴影的方框，若设框住的个数中，从小到大排列后第个数为，请求出阴影方框框住的个数的和（用含的式子表示）． (3)平移表中带阴影的方框，阴影方框框住个数之和能是吗？若能，请求出这个数分别是多少；不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学沪科版第2章整式及其加减单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A A B A B B A 1．A 【详解】试题解析： 故选A. 2．B 【分析】本题考查了同类项的定义，根据两个单项式能合并成一项，需为同类项，即相同字母的指数对应相等，然后解方程组即可，正确理解同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：∵单项式与能合并， ∴， 解得：， 故选：． 3．D 【详解】解：多项式中，最高次项为，次数为， 故这个多项式的次数是3. 4．A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键．首先根据第2行求出三个数之和的值是；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，分别列式计算出a，b，c，代入进行计算即可． 【详解】解：由题可得， 解得，，， ∴， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查整式加减的应用，平方差公式．设原正方形边长为，则原面积为．改变后，图形变为长方形，长和宽分别为和，利用面积公式和平方差公式计算新面积，并与原面积比较差值． 【详解】原正方形边长为，面积为， 改变后，长方形的长为，宽为，面积为： ， 新面积与原面积的差为：，即面积减少， 由于题目隐含正方形边长（否则宽为负数或零，不成立），故差值确定． 故选A． 6．B 【分析】本题主要考查相反数的意义、倒数的意义及有理数的加法运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，然后可代入进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选B． 7．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项为． 故选A． 8．B 【分析】本题考查正方体的展开图，整式加减的应用． 根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面相对应是解题关键．根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了数字变化规律，代数式表示， 先确定每行最后数字的特征，及第n行的数字的个数，再根据规律分析376的具体位置，可得答案． 【详解】解：∵每行的最后数字是这个行的行数的平方， 第n行的数字的个数是． ∵， ∴376在第20行， ∵， ∴20行有的数字， 第一个数字是362， ∴376是第15个数字， ∴， 则． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了整式的加减，相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据x与y互为相反数，得到，原式去括号，合并后代入计算即可求出值． 【详解】∵x与y互为相反数， ∴， ∵，， ∴， ． 故选∶A． 11． 3 2 【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 12． 【分析】本题考查了列代数式，化简，掌握数量之间的关系是解题的关键． 设每天生产A种购物袋个，则种购物袋为个，分别乘以和的单个利润，得到总利润表达式，并化简为最简形式即可． 【详解】解：每天生产A种购物袋x个，则每天生产种购物袋个， 由题意得，每天获得的利润为：， 化简得：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ． 14．41 【分析】通过观察，，，等图形的“分裂”结果，归纳出分裂后数的个数、性质（连续奇数）以及和与的关系，利用归纳出的规律建立方程求解即可． 【详解】解：设最大的奇数为n，则 ， 解得：， ∴最大的数为41． 15． 【详解】解： ． 16．， 【详解】解： ∵ ∴ ∴      ∴原式． 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据相反数的性质和绝对值的意义即可求出对应值； （2）将（1）中求出的值代入所求代数式，分类计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴； （2）解：当时，； 当时，， 综上，原式的值为0． 18．(1)①③ (2)①，；②11 【分析】此题考查了整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据“友好多项式”的概念将各项多项式相加求解判断即可； （2）①首先计算，然后根据“友好多项式”的概念得到，，即可求出、的值； ②将，代入求解即可． 【详解】（1）①∵，是常数， ∴与互为“友好多项式”； ②，不是常数， ∴与不互为“友好多项式”； ③，是常数， ∴与互为“友好多项式”； 综上所述，互为“友好多项式”的是①③； （2）①∵多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”， ∴ ∴， ∴，； ②∵， ∴多项式、的“友好值”． 19．（1）n＝2，m＝﹣1；（2）-36 【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案,注意整体思想及添括号与去括号法则； （2）先去小括号，再去中括号，再利用整式的加减运算法则化简进而得出答案． 【详解】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关， ∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1） ＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1 ＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5， ∴2﹣n＝0，2m+2＝0， 解得：n＝2，m＝﹣1； （2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2] ＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2 ＝9mn2， 当n＝2，m＝﹣1时， 原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20．3 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 先根据整式的减法运算法则求出，然后根据的结果不含x项和项，令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】解：∵（m，n为有理数）， ∴ ， ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴， ． 21．(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 22．(1)5； (2)②号区域的周长米 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． （2）由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 23．(1) (2) (3) 解：不能，理由如下： 若阴影方框框住个数之和是，则， ∴阴影方框中的个数分别为，，，，，，， ∵每行有个数， ∴位于第列，应与41隔一列且在同一行，即第8列，但是实际上数的分布不存在第8列， ∴在此表中阴影方框框住个数之和不能是． 【分析】（）把七个数相加即可求解； （）由题意可得阴影方框中的个数分别为，，，，，再把七个数相加即可求解； （）若阴影方框框住个数之和是，则，可得阴影方框中的个数分别为，，，，，，，再根据每行有个数可得位于第列，应与41隔一列且在同一行，即第8列，但是实际上数的分布不存在第8列，据此即可判断求解； 本题考查了有理数的加法运算，整式的加法运算的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴方框中的个数之和是， 故答案为：； （2）解：由题意可得，阴影方框中的个数分别为，，，，，，， ∴阴影方框框住的个数的和为； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $