4.4.2对数函数的图象和性质课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础落实”与“素能提升”分层设计，以对数函数图象性质为核心，构建从单一概念辨析到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|对数函数图象识别、定义域、单调性比较、简单不等式求解|含图象辨析（题2）、大小比较（题9）等基础题型，强化概念理解| |素能提升|函数奇偶性与单调性综合、含参数问题、跨知识点整合|设置奇偶性求参数（题15）、参数范围讨论（题14）等提升题，发展逻辑推理|

4.4.2　对数函数的图象和性质 一、基础落实 1.如果lox<loy<0,那么(　　) A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x 2.如图,若曲线C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则(　　) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 3.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则(　　) A.f(2x)=(x∈R) B.f(2x)=ln 2·ln x(x>0) C.f(2x)=2ex(x∈R) D.f(2x)=ln 2+ln x(x>0) 4.函数y=lg(x+1)的图象大致是(　　) 5.函数f(x)=|lox|的单调递增区间为(　　) A. B.(0,1] C.(0,+∞) D.[1,+∞) 6.已知a=log36,b=log510,c=log714,则(　　) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 7.已知函数y=loga(x-2)-1的图象过定点(s,t),则s+t的值为　　　　　. 8.(2025·广西南宁检测)函数f(x)=的定义域为　　　　　.  9.比较下列各题中两个值的大小: (1)lg 0.6,lg 0.8;(2)log0.56,log0.54; (3)logm5,logm7;(4)log35,log64. 10.解下列不等式: (1)log3x<1; (2)logx<1(x>0,且x≠1). 二、素能提升 11.若0<b<1<a,则函数y=logb(x+a)的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,-f(loa)≤f(3),则实数a的取值范围为(　　) A. B. C.(0,8] D.[8,+∞) 13.已知x=2log43,y=log916,z=log54,则x,y,z的大小关系为(　　) A.y>x>z B.z>x>y C.x>y>z D.y>z>x 14.若函数f(x)=log2|a+x|的图象不过第四象限,则实数a的取值范围为　　　　　.  15.已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)解不等式f(x)≤log2. 参考答案 一、基础落实 1.D 解析:因为函数y=lot在区间(0,+∞)上是减函数,所以x>y>1. 2.B 解析:作直线y=1,则该直线与曲线C1,C2的交点的横坐标分别为a,b,易知0<b<a<1. 3.D 解析:由题意知函数y=ex与函数y=f(x)互为反函数, 所以f(x)=ln x(x>0). 所以f(2x)=ln(2x)=ln 2+ln x(x>0). 4.C 解析:y=lg x的图象向左平移1个单位长度,得到y=lg(x+1)的图象,故选C. 5.D 解析:作出f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为[1,+∞). 6.D 解析:a=log36=log32+1,b=log510=log52+1,c=log714=log72+1.在同一平面直角坐标系内分别画出y=log3x,y=log5x,y=log7x的大致图象,如图所示,当x=2时,由图易知log32>log52>log72,故a>b>c. 7.2 解析:令x-2=1,解得x=3. 当x=3时,y=loga1-1=-1, 所以函数y=loga(x-2)-1的图象过定点(3,-1), 所以s=3,t=-1,所以s+t=2. 8.(,1] 解析:由已知得 即解得<x≤1. 故函数f(x)的定义域为(,1]. 9.解:(1)因为函数y=lg x在区间(0,+∞)上是增函数,0.6<0.8,所以lg 0.6<lg 0.8. (2)因为函数y=log0.5x在区间(0,+∞)上是减函数,6>4,所以log0.56<log0.54. (3)当m>1时,函数y=logmx在区间(0,+∞)上是增函数. 又5<7,所以logm5<logm7. 当0<m<1时,函数y=logmx在区间(0,+∞)上是减函数. 又5<7,所以logm5>logm7. (4)因为log35>log33=1,log64<log66=1, 所以log35>log64. 10.解:(1)因为log3x<1=log33,所以0<x<3. 所以原不等式的解集为(0,3). (2)logx<1=logxx. 当x>1时,logx<logxx恒成立. 当0<x<1时,由logx<logxx,得0<x<. 所以原不等式的解集为(0,)∪(1,+∞). 二、素能提升 11.A 解析:因为0<b<1, 所以y=logbx在区间(0,+∞)上单调递减,且图象过第一、第四象限. 又a>1,所以将y=logbx的图象向左平移a个单位长度,得到y=logb(x+a)的图象,该图象过第二、第三、第四象限.故选A. 12.D 解析:因为定义在R上的奇函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在R上单调递减, 所以-f(loa)≤f(3)可化为f(loa)≥-f(3)=f(-3), 即loa≤-3,解得a≥8. 所以实数a的取值范围为[8,+∞). 故选D. 13.C 解析:由已知得x=2lo3=log23,y=lo42=log34,z=log54. 因为x=log23=log2>log2=log2,1=log33<y=log34=log3<log3=log3,z=log54<log55=1,所以x>y>z.故选C. 14.[1,+∞) 解析:函数f(x)=log2|a+x|的图象关于直线x=-a对称,f(x)的定义域为{x|x≠-a},作出函数f(x)=log2|a+x|的大致图象如图所示. 由图可知,要使函数f(x)=log2|a+x|的图象不过第四象限,需解得a≥1. 所以实数a的取值范围为[1,+∞). 15.解:(1)由题意可知f(-x)=f(x), 则log2(+1)-kx=log2(4x+1)+kx,化简得log2=2kx,即-2x=2kx恒成立,所以k=-1. (2)由(1)知f(x)≤log2即为log2(4x+1)-x≤log2,即log2(4x+1)≤x+log2=log2(2x·),所以4x+1≤·2x,即(2x)2-·2x+1≤0,所以≤2x≤2,所以-1≤x≤1.所以不等式的解集为{x|-1≤x≤1}. 5 学科网（北京）股份有限公司 $