4.4.2 对数函数的图象和性质 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习聚焦对数函数图象和性质，以“基础巩固-能力提升”分层设计，通过选择、填空夯实概念理解，解答题深化综合应用，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对数函数定点、值域、反函数等核心概念|14题（8选择+3多选+3填空），以图象辨析（如恒过定点）、基础运算（比较大小）为主，培养抽象能力与几何直观| |能力提升|函数性质综合应用与探究|2解答题，涉及不等式求解、性质判断，通过问题链设计（如性质探究）发展推理能力与模型意识|

4.4.2 对数函数的图象和性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.已知a>0，且a≠1，则函数f(x)＝loga(x＋a)的图象必经过 （      ）  A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 2.对a(a＞0，且a≠1)取不同的值，函数y＝loga的图象恒过定点P，则点P的坐标为 （      ）  A.(1，0) B.(－2，0) C.(2，0) D.(－1，0) 3.函数f(x)＝log3(x2＋1)的值域为 （      ）  A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞) D.[1，＋∞) 4.已知，则下列结论正确的是（      ）  A. B. C. D. 5.（2024-2025·山西吕梁高二下期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 6.（2024-2025·山东高二期中）函数与互为反函数，且过点，则( ) A. B. 0 C. 1 D. 7.（2024-2025·湖南娄底高一下期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8.（2024-2025·内蒙古高一下期末）已知，则（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·河南周口高一下期末）已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（ ） A. B. C. D. 10.（2025-2026·广东高一期末）已知,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx在同一坐标系中的图象可能是 （      ）  三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·重庆渝中高二下期末）已知函数则不等式的解集为                    13.（2025-2026·甘肃定西高一上期中）若函数，且的图象过定点，则点的坐标是          ． 14.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点()，则a＝                   . 2.又因为a＞0，所以a＝. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·浙江杭州高一下期末）已知函数． (1)设， （i）求的值； （ii）解不等式； (2)若，，求的取值范围． 16.（2025-2026·安徽合肥高一上期末）函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. (1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由； (2)已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性； (3)已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.2 对数函数的图象和性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知a>0，且a≠1，则函数f(x)＝loga(x＋a)的图象必经过 （      ）  A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 【答案】A 【解析】当0<a<1时，函数f(x)＝loga(x＋a)的大致图象如图1，经过第一、二、四象限； 当a>1时，函数f(x)＝loga(x＋a)的大致图象如图2，经过第一、二、三象限． 综上可知，函数f(x)＝loga(x＋a)的图象必经过第一、二象限． 故选A. 2.对a(a＞0，且a≠1)取不同的值，函数y＝loga的图象恒过定点P，则点P的坐标为 （      ）  A.(1，0) B.(－2，0) C.(2，0) D.(－1，0) 【答案】A 【解析】因为y＝logax的图象过定点(1，0)，令＝1，解得x＝1，此时y＝0，所以此函数图象恒过定点P(1，0)． 3.函数f(x)＝log3(x2＋1)的值域为 （      ）  A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞) D.[1，＋∞) 【答案】B 【解析】令u＝x2＋1，则u≥1，又y＝log3u在[1，＋∞)上单调递增，所以log3(x2＋1)≥log31＝0，故函数f(x)的值域为[0，＋∞).故选B. 4.已知，则下列结论正确的是（      ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以. 5.（2024-2025·山西吕梁高二下期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】函数图象关于直线对称，则两函数互为反函数. 由与互为反函数，得. 代入得. 故选：B. 6.（2024-2025·山东高二期中）函数与互为反函数，且过点，则( ) A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】函数与互为反函数，可得， 过点，过点， 即，解得，所以， 所以， 故选：A. 7.（2024-2025·湖南娄底高一下期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，而，故； 因为且，又，故； 因为，故. 因此. 8.（2024-2025·内蒙古高一下期末）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由单调递增，且，得 由单调递减，且，得 又，故 单调递减，且，得 综上，，，，即. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·河南周口高一下期末）已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】因为,由指数函数性质,当时,,故,即恒过点.对于选项A,函数,当时,,图象过;对于选项B,函数,当时,,图象过;对于选项C,函数,当时,,图象过;对于选项D,函数,当时,,图象不过.故选A.BC. 10.（2025-2026·广东高一期末）已知,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】A选项,由反比例函数f(x)＝在(0,+∞)上单调递减,且x>y>0,有f(x)<f(y),即,A正确; B选项,由基本不等式,又,则等号不成立,故,B正确; C选项,由指数函数在R上单调递减,且,有f(x)<f(y),则,C错误; D选项,取x=e,y＝,,得lnx=lne=1,lny=ln=－1,得,D错误． 正确答案为AB. 11.已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx在同一坐标系中的图象可能是 （      ）  【答案】AB 【解析】由ab＝1，得＝a，所以g(x)＝－logbx＝x＝logax. 因此函数f(x)与g(x)具有相同的单调性，且两函数图象关于y＝x对称，结合图象特征知A、B满足题意. 故选AB. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·重庆渝中高二下期末）已知函数则不等式的解集为                    【答案】 【解析】不等式等价于或， 化简得或，整理得或， 解得或. 合并两个区间得不等式的解集为. 故答案为：. 13.（2025-2026·甘肃定西高一上期中）若函数，且的图象过定点，则点的坐标是          ． 【答案】 【解析】由对数函数性质,,令,得；由,得,故点的坐标是. 14.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点()，则a＝                   . 【答案】 【解析】因为点()在y＝f(x)的图象上，所以点()在y＝ax的图象上，则有＝，即a2＝2.又因为a＞0，所以a＝. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·浙江杭州高一下期末）已知函数． (1)设， （i）求的值； （ii）解不等式； (2)若，，求的取值范围． 【答案】解：(1)（i）当时，， 代入得. （ii）由得， 因为单调递增，所以，化简得， 解得或. (2)由，结合题意得， 使得且. 整理得，化简得. 设，由得，且，代入整理得. 由均值不等式得， 当且仅当时等号成立，由此可得， 故的取值范围是. 16.（2025-2026·安徽合肥高一上期末）函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. (1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由； (2)已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性； (3)已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围. 【答案】解：(1)对任意，得， 所以具有性质； 对任意，得. 当时，，所以不具有性质. (2)设二次函数满足性质， 则对任意，满足. 当时，，此时可以为任何实数； 当时，恒成立， 所以，又，故. 综上所述，函数具有性质时，， 此时，即为偶函数. (3)由于，函数的定义域为， 易得， 若函数具有性质，则对于任意实数， 有， 即， 即， 由于函数在上单调递增， 得， 即， 当时，， 由，得， 得，得， 由题意得对任意实数恒成立， 所以即， 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $