4.3用一元一次方程解决问题 （工程问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程工程问题，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从基础模型到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一工程问题（如单独/合作完成）|单选题（第1题）考查基本等量关系，强化概念理解| |提升|变式工程问题（含效率变化、人数调配）|填空题（第8题）结合计划与实际生产，深化运算能力| |综合|多步骤工程问题（含费用计算、方案设计）|解答题（第18题）两问递进，培养模型应用与数据分析能力|

4.3用一元一次方程解决问题 （工程问题）同步练习 一、单选题 1．计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作天，共完成整条公路的，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，此时甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需，就可以完成．两小组合做后，再由乙小组单独做，则完成这台机器的检修任务还需的小时数为（   ） A． B． C． D． 4．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（    ）人工作． A．4 B．3 C．2 D．6 5．某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成．现在乙先做3天，甲再加入合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一项工作，甲单独做完成，乙单独做完成，甲先单独做，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要________完成． 8．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_________________________． 9．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作_____天才能完成． 10．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程为__________. 11．20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为_____． 12．某工程队承包了全段全长米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进，经过五天施工，两组共掘进米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进，照此施工速度，能够比原来少________天完成任务． 三、解答题 13．一项工程，甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要20天，现甲队单独做5天后两队合作． (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程； (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1500元，乙队每天的施工费为2000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？ 14．甲、乙两个工程队承接南京地铁7号线“南湖站”的装修工作．甲队单独做需12个月完成，乙队单独做需18个月完成．先由甲、乙两队合做3个月，然后剩下的部分由甲队单独做，还需多少个月完成任务？（列一元一次方程解） 15．李师傅三天完成一批零件的加工任务，第一天加工的零件数与总零件数的比是，第二天加工了180个零件，前二天加工的零件数正好占总零件数的．李师傅第一天加工了多少个零件？ 16．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做12天完成，丙队独做15天完成．如果三个队合作，多少天可以完成这项工程的？ 17．新农村建设是全面推进乡村振兴的重要任务，某建筑队要在美丽乡村建设中拓宽一条公路，第一天修了全长的，第二天修了300米，还剩全长的，这条公路全长多少米？ 18．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B A B 1．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用—工程问题，甲每天完成，乙每天完成，再根据等量关系求解即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队， ∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查的是关于一元一次方程的应用，设还需x小时完成这台机器的检修任务．根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设还需x小时完成这台机器的检修任务． 根据题意，得， 解得, 故还需小时才能完成这台机器的检修任务． 故选：B． 4．B 【分析】设应先安排x人工作，根据前2小时完成的工作量+后4小时完成的工作量=完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，将总工作量当做“单位1”来找出方程是解题的关键． 【详解】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：， 解得：， ∴应先安排3人工作， 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程．根据乙先做3天，甲再加入合做找到等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选：． 6．B 【分析】运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程． 【详解】两队合作需要x天完成，由题意得，，即（）x=1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系． 7．4 【分析】设乙还要完成，根据工作总量=工作效率时间，列出方程运算即可． 【详解】设乙还要完成，根据题意得：， 解得． 则余下的任务由乙单独完成还要． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，仔细审题从中获取相关的等量关系列出方程是解题的关键． 8．20x＝16（x+5）﹣8． 【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，根据原计划在20天内完成的任务实际16天完成且还多生产8个，列方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个， 由题意得，20x＝16（x+5）﹣8． 故答案为：20x＝16（x+5）﹣8． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 9．2 【分析】等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可． 【详解】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得： ，解得： 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键；把工作总量看为“1”是经常采用的方法． 10．+=1 【分析】由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可． 【详解】由乙队单独施工，设还需x天完成， 根据题意得+=1， 故答案为：+=1 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 11．3x+2（20﹣x）＝52 【分析】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，根据20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人， 依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52． 故答案为：3x+2（20﹣x）＝52． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程． 12．29 【分析】设乙组原来平均每天掘进，则甲组原来平均每天掘进，根据“经过五天施工，两组共掘进米”列出方程，解得，则乙组原来平均每天掘进，甲组原来平均每天掘进，则按照原来进度还需要（天），根据题意可得在剩余的工程中，甲组平均每天掘进，乙组平均每天掘进，照此施工速度，还需：（天），再用现在的天数减去原来的天数即可解答． 【详解】解：设乙组原来平均每天掘进，则甲组原来平均每天掘进， 根据题意得， ， 解得：， 则， ∴乙组原来平均每天掘进，甲组原来平均每天掘进， 则按照原来进度还需要：（天）， ∵在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进， ∴现在甲组平均每天掘进，乙组平均每天掘进6m， 照此施工速度，还需：（天）， ∵（天）， ∴照此施工速度，能够比原来少29天完成任务． 故答案为：29． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键． 13．(1)甲、乙两队合作10天才能完成该工程 (2)需付甲、乙两队共42500元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）设甲、乙两队合作天才能完成该工程，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）由（1）知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天，再结合题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程， 依题意可列方程：， 解得：， 所以甲、乙两队合作10天才能完成该工程， （2）解：由（1）知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天， 所以， 即需付甲、乙两队共42500元． 14．7个月 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．设甲队还需要个月完成任务，根据合作3天的工作量+甲队单独完成的工作量列方程求解即可． 【详解】解：设甲队还需要个月完成任务．根据题意，得 解这个方程，得 答：甲队还需要7个月完成任务． 15．90个 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量的关系是解题关键．设总零件数为个，则第一天加工的零件数为个，前二天加工的零件数为个，据此列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设总零件数为个，则前二天加工的零件数为个， 根据题意，第一天加工的零件数与总零件数的比是 即第一天加工的零件数为个， 则有，解得x=405（个）， 所以，（个）． 答：李师傅第一天加工了90个零件． 16．3天 【分析】根据题意，把总工程量看成“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设三队合作x天完成了这项工程的，列出方程，解答即可． 本题考查了工程问题的应用，明确工程问题中的工作量，工作效率的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得把总工程量看成“1”， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为， 设三队合作x天完成了这项工程的， 列方程，得， 解方程，得． 答：三队合作，3可以完成这项工程的． 17．这条公路全长2000米 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设这条公路全长x米，根据第一天修了全长的，第二天修了300米，还剩全长的，列出方程，求解即可． 【详解】解：设这条公路全长x米，根据题意得： ，即， 解得：， 答：这条公路全长2000米． 18．(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $