专题14数据世界与数据收集精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦统计板块入门，核心知识点包括数据分类（定性与定量）、完整数据收集流程、普查与抽样调查选择、总体个体样本样本容量精准辨析，为后续学习统计图与数据分析奠定基础，构建统计学习的基础支架。 资料亮点在于通过关键提醒（如学号属定性数据）、易错点总结（样本容量不带单位）及分题型解题思路（如抽样调查可靠性判断），培养学生数据意识与推理意识。课中助力教师高效突破高频考点，课后学生可借助典型例题查漏补缺，提升用数学语言分析现实数据问题的能力。

专题14数据世界与数据收集精讲学案 核心立意 这两节课是统计板块的入门，核心是建立数据分析观念。重点学习区分定性与定量数据，经历完整的数据收集流程，正确选择普查或抽样调查，精准辨析总体、个体、样本、样本容量，判断样本是否合格。本节的概念辨析是高频考点，是后续学习统计图、数据分析的基础。 数据的价值： 数据蕴含信息，可以描述现象、发现规律，为判断、预测、决策提供依据。 数据的分类 定性（分类）数据：用来区分类别、属性，不能用来比较多少、进行有实际意义的运算。 举例：性别、爱好、颜色、出行方式。 ⚠️ 关键提醒：学号、手机号、邮政编码虽然用数字书写，但只是标识编号，属于定性数据。定量（数值）数据：表示数量多少，可以测量、比较大小、进行运算。 举例：身高、体重、人数、时长、价格。 获取数据的途径 直接获取：调查、测量、实验。 间接获取：查阅图书文献、检索官方资料、阅读统计报告。 收集与整理数据的完整步骤 ⑴ 明确调查问题； ⑵ 确定调查对象； ⑶ 选择调查方式； ⑷ 设计调查问卷； ⑸ 实施调查； ⑹ 整理数据（划记法：用“正”字统计，一个“正”代表 5 个数据）； ⑺ 分析数据，得出结论。 普查（全面调查）：对每一个考察对象全部进行调查。 优点：结果精准。 缺点：耗费大量时间、人力、物力。 禁用场景：调查具有破坏性时，不能使用普查。例如：检测一批灯泡的使用寿命。 抽样调查： 只抽取总体中的一部分个体进行调查，利用样本特征估计总体。 优点：省时、省力、节约成本。 缺点：结果存在一定误差。 随机抽样： 每个个体被抽到的机会均等，是保障样本具有代表性的常用方法。 总体、个体、样本、样本容量 总体：所要考察指标的全体。 个体：每一个被考察的指标。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目，只是一个数字，不带任何单位。 合格样本的两条标准 代表性：样本能够反映总体的整体特征。 广泛性：样本要覆盖总体内不同群体，不能只局限于一类人群。 重点辨析 ① 判断数据类型，不要看它是不是数字，要看它是否表示数量。数字可以只是编号（定性）；文字也可以描述数量（定量）。 ② 选择普查或抽样调查有两个判断依据：总体规模和是否具有破坏性。  总体较小、无破坏性 → 优先普查；  总体庞大 或 具有破坏性 → 使用抽样调查。  不能只依据总体数量多少来决定调查方式。 ③ 总体和个体描述的是考察指标，不是人或物品本身。  例：调查全校学生的身高。  ✅ 总体：全校所有学生的身高。  ❌ 总体：全校的学生。 ④ 随机抽样 ≠ 随便抽样。随意挑选带有主观偏向；随机抽样保证每个个体被抽取的机会均等，以此减少偏差。 ⑤ 调查问卷的问题必须中立客观。带有暗示、引导性的问题会收集无效数据，不能用来推断总体。 ① 误将学号、手机号、邮政编码归为定量数据。 ② 把调查对象（学生、物品）当成总体，忽略考察的指标。 ③ 给样本容量添加单位，例如写成“样本容量是 50 名”。 ④ 片面认为：数量少就必须用普查，数量多就必须用抽样调查，忽略破坏性这个判断条件。 ⑤ 抽样时只选取局部人群，导致样本缺少代表性。 ⑥ 混淆“随便选取”和“随机抽样”，认为随意抽取一些个体就是随机抽样。 ⑦ 使用划记法时，误以为一个“正”字代表 1 个数据。 ⑧ 问卷设计使用带有倾向性的问题，得到无效的调查结果。 题型 考察方向 难度 题型一 调查收集数据的过程与方法 ★ 题型二 判断全面调查与抽样调查 ★★ 题型三 判断是否是简单随机抽样 ★★★ 题型四 总体、个体、样本、样本容量 ★★★ 题型五 抽样调查的可靠性 ★★★ 题型六 由样本所占百分比估计总体的数量 ★★★ 题型七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 ★★★★ 题型八 样本的某种 “率” 估计总体相应的“率” ★★★★ 题型九 用样本的频数估计总体的频数 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★易错题；★★★★综合难题 题型一：调查收集数据的过程与方法 解题思路：① 记住7步顺序：明确调查问题 → 确定调查对象 → 选择调查方式 → 设计调查问卷 → 实施调查 → 整理数据 → 分析数据、得出结论。② 整理数据常用正字划记法，1个“正”代表5个数据。③ 问卷问题要中立，不能有引导性语言。④ 别漏掉整理数据这一步。 1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 2．下列调查选取的样本，最具有代表性的是（     ） A．调查一批饮料是否合格，随机抽取若干瓶检测 B．调查本市居民出行方式，采访出租车司机 C．调查小区居民用水习惯，走访一楼住户 D．调查全校学生零花钱情况，询问七年级班干部 3．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 题型二：判断全面调查与抽样调查 解题思路：① 两个判断标准：是否有破坏性、总体数量大小。② 有破坏性 → 只能抽样。③ 总体数量很大 → 一般抽样。④ 数量少、无破坏 → 可用普查（全面调查）。⑤ 优先级：破坏性 > 总体大小。⑥ 注意：普查 = 全面调查，是同一个意思。 4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（     ） A．对某校七年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解潮州市的空气污染指数 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查 5．下列事件中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查初一某班学生的身高情况 B．对端午节期间市面上粽子质量的调查 C．进入高铁站对旅客进行安检 D．对“神舟二十二号”零部件的检查 6．下列采用的调查方式合适的是（     ） A．了解中学生目前的睡眠情况，采用普查 B．调查某小麦新品种的发芽率，采用抽样调查 C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查 D．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 题型三：判断是否是简单随机抽样 解题思路：① 必须同时满足两点：每个个体被抽到机会相等；没有人为挑选。② 随机 ≠ 随便。只挑方便的样本（如只问前排同学）不是随机。③ 样本再多，如果只从局部选取，也不是简单随机抽样。④ 合格方式：抽签、随机编号抽取。 7．某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 8．为了解某校800名学生每天进行体育锻炼的时间，下列抽样调查方法中最合适的是（     ） A．随机抽取七年级一个班的50名学生 B．随机抽取50名男学生 C．随机抽取运动队的50名学生 D．从学籍系统中随机抽取50名学生 9．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（     ） A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查 B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访 C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测 D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查 题型四：总体、个体、样本、样本容量 解题思路：① 它们描述的是考察的指标，不是物体本身。（例：考察灯泡寿命，个体是一个灯泡的寿命，不是一个灯泡）。② 总体：全部指标；个体：一个指标；样本：抽取的部分指标；样本容量：样本的数量。③ 样本容量不带单位（最常考陷阱）。④ 技巧：先圈出题目要调查的量。 10．为了解某校七年级300名学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生的体重进行统计分析．以下说法正确的是（ 　   ） A．300名学生是总体 B．每名学生的体重是个体 C．50名学生的体重是样本容量 D．样本容量是50名学生 11．为培养良好阅读习惯，学校开展课外阅读情况摸排工作，计划调查全校840名学生每日的课外阅读时长，工作人员从中随机选取140名学生开展问卷调查并统计数据．下列结论：①本次调查采用的是抽样调查；②本次调查的总体是840名在校学生：③每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体；④140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本；⑤本次调查的样本容量是140人．其中正确的序号为_______． 12．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 题型五：抽样调查的可靠性 解题思路：① 可靠样本要满足：代表性、广泛性。② 代表性：样本能大致反映总体。③ 广泛性：样本要覆盖不同类别，不要只取局部。④ 关键陷阱：样本数量大 ≠ 样本可靠。⑤ 简单随机抽样容易得到可靠样本，但不是唯一方式。 13．月日为世界读书日，为了解全校学生的阅读时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．在全校男生中随机选取人 B．随机选取一个班的学生 C．在全校学生中随机选取人 D．在全校女生中随机选取人 14．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 15．为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取45名学生 B．从艺体特长生中随机抽取45名学生 C．从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 题型六：由样本所占百分比估计总体的数量 解题思路：① 样本百分比 =样本中符合条件数样本容量。② 估计值：总体符合条件数 总体数量样本百分比。③ 结果是估计值，必须用约等号。④ 小数结果根据实际取整数。 16．某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，其中近视的有12人．估计该校七年级近视的学生人数约为（     ）． A．120人 B．100人 C．80人 D．60人 17．水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 18．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上300条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的有20条，则湖里大约有________条鱼． 19．某学校共有2000名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时间 学生人数 3 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________． 题型七：由样本所在的频率区间估计总体的数量 解题思路：① 频数：区间内数据个数；频率：比值。② 频率 =频数样本容量。③ 总体区间数量总体数量 频率。④ 验算：所有频率相加等于 1。⑤ 别把频数直接当成频率计算。⑥ 结果是估计值，用约等号。 20．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 21．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 22．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 题型八：用样本的某种 “率” 估计总体相应的 “率” 解题思路：① “率”指合格率、优秀率等。② 样本的率 =样本符合条件数样本容量。③ 用样本的率估计总体的率。④ 只能说“大约、估计”，不能说两者一定相等。 23．为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 24．学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 25．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 26．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 题型九：用样本的频数估计总体的频数 解题思路：① 一般用平均数估算。② 样本平均数 = 样本中所有数据的和 ÷ 样本容量。③ 总体总和 总体数量 × 样本平均数。④ 结果是估计值，用约等号。⑤ 区分：题型六是算符合条件的个数；本题型是算总体的总量。 27．在一个有万人的社区，随机调查了人，其中有人看新闻联播，在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是（    ） A． B． C． D． 28．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 29．某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有______户． 30．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 解答题 1．解决下面的问题需要哪些数据？说明调查范围和调查方法． (1)了解你所在班全体男生立定跳远的成绩．其中，优秀、良好、及格和不及格的各有多少人？ (2)调查你所在学校全体同学每天写作业的时间．了解每天写作业时间不超过、超过且不超过、超过的各有多少人． (3)2020年，我国进行了第七次全国人口普查．了解各省、自治区和直辖市的人口分布情况． 2．下列抽样调查的总体和样本分别是什么？样本的代表性如何？ (1)为了估计某家庭一年中平均每月的用电量，调查该家庭7月份的用电量． (2)为了估计一台电冰箱工作的耗电量，调查它的耗电量． (3)某饮料厂生产瓶装果汁，为了解一周内生产的果汁中维生素C的含量是否达标，每天按一定的时间间隔抽取10瓶进行检验． (4)为了估计全国初中生的平均身高和体重，在某省会城市的一所中学选择了100名八年级的学生进行调查． 3．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 4．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 方式 人数 参与度 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 录播 8 32 24 16 直播 4 20 32 24 （1）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？ （2）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？ 5．我国男性的体质系数计算公式是：，其中w表示体重（单位：），H表示身高（单位：），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比 b c d (1)已知某男生的身高是，体重是，求他的体质评价结果； (2)求：①n的值；②a、d的值； (3)若该校九年级共有男生人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14数据世界与数据收集精讲学案 核心立意 这两节课是统计板块的入门，核心是建立数据分析观念。重点学习区分定性与定量数据，经历完整的数据收集流程，正确选择普查或抽样调查，精准辨析总体、个体、样本、样本容量，判断样本是否合格。本节的概念辨析是高频考点，是后续学习统计图、数据分析的基础。 数据的价值： 数据蕴含信息，可以描述现象、发现规律，为判断、预测、决策提供依据。 数据的分类 定性（分类）数据：用来区分类别、属性，不能用来比较多少、进行有实际意义的运算。 举例：性别、爱好、颜色、出行方式。 ⚠️ 关键提醒：学号、手机号、邮政编码虽然用数字书写，但只是标识编号，属于定性数据。定量（数值）数据：表示数量多少，可以测量、比较大小、进行运算。 举例：身高、体重、人数、时长、价格。 获取数据的途径 直接获取：调查、测量、实验。 间接获取：查阅图书文献、检索官方资料、阅读统计报告。 收集与整理数据的完整步骤 ⑴ 明确调查问题； ⑵ 确定调查对象； ⑶ 选择调查方式； ⑷ 设计调查问卷； ⑸ 实施调查； ⑹ 整理数据（划记法：用“正”字统计，一个“正”代表 5 个数据）； ⑺ 分析数据，得出结论。 普查（全面调查）：对每一个考察对象全部进行调查。 优点：结果精准。 缺点：耗费大量时间、人力、物力。 禁用场景：调查具有破坏性时，不能使用普查。例如：检测一批灯泡的使用寿命。 抽样调查： 只抽取总体中的一部分个体进行调查，利用样本特征估计总体。 优点：省时、省力、节约成本。 缺点：结果存在一定误差。 随机抽样： 每个个体被抽到的机会均等，是保障样本具有代表性的常用方法。 总体、个体、样本、样本容量 总体：所要考察指标的全体。 个体：每一个被考察的指标。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目，只是一个数字，不带任何单位。 合格样本的两条标准 代表性：样本能够反映总体的整体特征。 广泛性：样本要覆盖总体内不同群体，不能只局限于一类人群。 重点辨析 ① 判断数据类型，不要看它是不是数字，要看它是否表示数量。数字可以只是编号（定性）；文字也可以描述数量（定量）。 ② 选择普查或抽样调查有两个判断依据：总体规模和是否具有破坏性。  总体较小、无破坏性 → 优先普查；  总体庞大 或 具有破坏性 → 使用抽样调查。  不能只依据总体数量多少来决定调查方式。 ③ 总体和个体描述的是考察指标，不是人或物品本身。  例：调查全校学生的身高。  ✅ 总体：全校所有学生的身高。  ❌ 总体：全校的学生。 ④ 随机抽样 ≠ 随便抽样。随意挑选带有主观偏向；随机抽样保证每个个体被抽取的机会均等，以此减少偏差。 ⑤ 调查问卷的问题必须中立客观。带有暗示、引导性的问题会收集无效数据，不能用来推断总体。 ① 误将学号、手机号、邮政编码归为定量数据。 ② 把调查对象（学生、物品）当成总体，忽略考察的指标。 ③ 给样本容量添加单位，例如写成“样本容量是 50 名”。 ④ 片面认为：数量少就必须用普查，数量多就必须用抽样调查，忽略破坏性这个判断条件。 ⑤ 抽样时只选取局部人群，导致样本缺少代表性。 ⑥ 混淆“随便选取”和“随机抽样”，认为随意抽取一些个体就是随机抽样。 ⑦ 使用划记法时，误以为一个“正”字代表 1 个数据。 ⑧ 问卷设计使用带有倾向性的问题，得到无效的调查结果。 题型 考察方向 难度 题型一 调查收集数据的过程与方法 ★ 题型二 判断全面调查与抽样调查 ★★ 题型三 判断是否是简单随机抽样 ★★★ 题型四 总体、个体、样本、样本容量 ★★★ 题型五 抽样调查的可靠性 ★★★ 题型六 由样本所占百分比估计总体的数量 ★★★ 题型七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 ★★★★ 题型八 样本的某种 “率” 估计总体相应的“率” ★★★★ 题型九 用样本的频数估计总体的频数 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★易错题；★★★★综合难题 题型一：调查收集数据的过程与方法 解题思路：① 记住7步顺序：明确调查问题 → 确定调查对象 → 选择调查方式 → 设计调查问卷 → 实施调查 → 整理数据 → 分析数据、得出结论。② 整理数据常用正字划记法，1个“正”代表5个数据。③ 问卷问题要中立，不能有引导性语言。④ 别漏掉整理数据这一步。 1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了调查问卷的设计要求，调查问卷的选项需满足独立性，不能有包含重复关系，只需判断选项间的关系即可得到答案． 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 2．下列调查选取的样本，最具有代表性的是（     ） A．调查一批饮料是否合格，随机抽取若干瓶检测 B．调查本市居民出行方式，采访出租车司机 C．调查小区居民用水习惯，走访一楼住户 D．调查全校学生零花钱情况，询问七年级班干部 【答案】A 【分析】利用样本代表性的判断，判断样本是否具有代表性，需看样本是否随机抽取，能否反映总体特征，不局限于总体中特定群体． 【详解】解：A选项：调查一批饮料是否合格，随机抽取若干瓶检测，样本为随机抽取，可以反映整批饮料的情况，具有代表性； B选项：调查本市居民出行方式，仅采访出租车司机，出租车司机出行方式和普通居民差异大，样本局限于特定群体，不具有代表性； C选项：调查小区居民用水习惯，仅走访一楼住户，样本范围局限，无法代表全楼所有住户，不具有代表性； D选项：调查全校学生零花钱情况，仅询问七年级班干部，样本仅涉及七年级特定群体，无法代表全校各年级学生，不具有代表性． 3．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查调查问卷的设计合理性，根据调查目的结合问卷设计的要求，逐一验证小聪的四个判断即可. 【详解】逐个分析小聪的四个结论： ① ∵ 问卷要求填写姓名和年龄，会暴露调查对象的个人隐私，∴ 小聪的判断①正确； ② ∵ 问题2的选项中，正面评价有“很好看”“好看”2个，负面评价只有“不好看”1个，选项设置不具有对称性，∴ 小聪的判断②正确； ③ ∵ 本次调查目的是了解电影的受欢迎程度，“是否买爆米花”与调查目的无关，∴ 小聪的判断③正确； ④ ∵ 问题2和问题4都是调查对电影的评价，内容重复，∴ 小聪的判断④正确； 因此①②③④都正确，答案选D. 题型二：判断全面调查与抽样调查 解题思路：① 两个判断标准：是否有破坏性、总体数量大小。② 有破坏性 → 只能抽样。③ 总体数量很大 → 一般抽样。④ 数量少、无破坏 → 可用普查（全面调查）。⑤ 优先级：破坏性 > 总体大小。⑥ 注意：普查 = 全面调查，是同一个意思。 4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（     ） A．对某校七年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解潮州市的空气污染指数 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查 【答案】A 【详解】解：A． 某校七年级（3）班同学人数较少，身高调查便于操作，适宜全面调查． B、D选项调查范围大、涉及对象多，C选项调查具有破坏性，均适宜抽样调查． 5．下列事件中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查初一某班学生的身高情况 B．对端午节期间市面上粽子质量的调查 C．进入高铁站对旅客进行安检 D．对“神舟二十二号”零部件的检查 【答案】B 【分析】根据两种调查的适用特点判断即可，当调查具有破坏性，或调查范围广无法全面调查时，适合采用抽样调查. 【详解】解： 选项A调查范围小，适合全面调查， A不符合题意； 选项B调查粽子质量具有破坏性，且调查范围广，适合抽样调查， B符合题意； 选项C高铁站安检事关公共安全，必须进行全面调查， C不符合题意； 选项D航天器零部件检查事关发射安全，精度要求高，必须进行全面调查， D不符合题意. 6．下列采用的调查方式合适的是（     ） A．了解中学生目前的睡眠情况，采用普查 B．调查某小麦新品种的发芽率，采用抽样调查 C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查 D．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 【答案】B 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据普查与抽样调查的适用场景判断，结果要求准确，调查范围小、无破坏性的调查适合选择普查，调查范围大、具有破坏性，或不需要绝对准确结果的调查适合抽样调查，同时抽样调查要求样本具有代表性． 【详解】解：∵了解中学生目前的睡眠情况，调查范围广，耗费大量人力物力，不适合普查. ∴A选项调查方式不合适； ∵调查某小麦新品种的发芽率，调查具有破坏性，范围较大，适合采用抽样调查. ∴B选项调查方式合适； ∵审核书稿中的错别字，要求结果准确，不能有错漏，必须进行普查. ∴C选项调查方式不合适； ∵了解商场的平均日营业额，仅选周末进行调查，样本不具有代表性，无法反映整体情况，∴D选项调查方式不合适． 题型三：判断是否是简单随机抽样 解题思路：① 必须同时满足两点：每个个体被抽到机会相等；没有人为挑选。② 随机 ≠ 随便。只挑方便的样本（如只问前排同学）不是随机。③ 样本再多，如果只从局部选取，也不是简单随机抽样。④ 合格方式：抽签、随机编号抽取。 7．某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 【答案】D 【分析】判断抽样是否合适的依据是样本需具有代表性和广泛性，能够反映总体的特征，保证每个个体被抽取的机会均等． 【详解】解：A选项仅选取班长和学习委员，样本局限于特定学生群体，不具有代表性，因此A不合适； B选项仅选取七、八年级学生，遗漏九年级学生，样本不全面，不具有广泛性，因此B不合适； C选项仅选取女生，遗漏男生，样本偏向特定群体，不具有代表性，因此C不合适； D选项选取所有班级中学号尾数为3的学生，样本覆盖三个年级全体学生，每个学生被抽取的机会均等，具有代表性和广泛性，因此D合适． 8．为了解某校800名学生每天进行体育锻炼的时间，下列抽样调查方法中最合适的是（     ） A．随机抽取七年级一个班的50名学生 B．随机抽取50名男学生 C．随机抽取运动队的50名学生 D．从学籍系统中随机抽取50名学生 【答案】D 【分析】根据抽样调查中样本的选择原则，合适的抽样样本需要具有代表性和随机性，能够反映总体的特征． 【详解】解：∵本次调查的总体是该校800名学生每天进行体育锻炼的时间，样本需要覆盖全校不同情况的学生，保证代表性． ∴选项A，仅抽取七年级一个班的学生，无法代表其他年级学生的情况，样本不具有代表性，错误； 选项B，仅抽取男学生，无法代表女学生的情况，样本不具有代表性，错误； 选项C，仅抽取运动队的学生，运动队学生锻炼时间与普通学生存在差异，样本不具有代表性，错误； 选项D，从学籍系统中随机抽取50名学生，随机抽取覆盖了全校各类学生，样本具有代表性，方法最合适． 9．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（     ） A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查 B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访 C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测 D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查 【答案】C 【分析】样本具有代表性是指抽取的样本能全面反映总体的特征，所以样本需随机抽取，不能只集中在某一特定部分． 【详解】选项A，市区重点中学的学生可能在学习压力、家庭环境等方面与普通中学的学生存在差异，因此他们的运动时长不能代表整个城市中学生的情况，该样本不具有代表性，选项不符合题意； 选项B，在电影院门口的居民大多是有特定的观影需求的，他们的观影喜好可能比较集中在部分电影类型上，不能代表整个城市所有居民的观影喜好，所以该样本不具有代表性，选项不符合题意； 选项C，随机抽取能保证每个口罩都有被抽到的机会，这样抽取的样本可以反映整批口罩的防护效果，具有代表性，选项符合题意； 选项D，只挑选外观完好的运动鞋进行检查，忽略了外观有瑕疵的运动鞋的质量情况，不能全面反映整批运动鞋的质量情况，所以该样本不具有代表性，选项不符合题意． 题型四：总体、个体、样本、样本容量 解题思路：① 它们描述的是考察的指标，不是物体本身。（例：考察灯泡寿命，个体是一个灯泡的寿命，不是一个灯泡）。② 总体：全部指标；个体：一个指标；样本：抽取的部分指标；样本容量：样本的数量。③ 样本容量不带单位（最常考陷阱）。④ 技巧：先圈出题目要调查的量。 10．为了解某校七年级300名学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生的体重进行统计分析．以下说法正确的是（ 　   ） A．300名学生是总体 B．每名学生的体重是个体 C．50名学生的体重是样本容量 D．样本容量是50名学生 【答案】B 【详解】解：∵随机抽取了50名学生的体重， ∴总体是300名学生的体重，选项A错误； 每名学生的体重是个体，选项B正确； 样本容量是，选项C，D错误． 11．为培养良好阅读习惯，学校开展课外阅读情况摸排工作，计划调查全校840名学生每日的课外阅读时长，工作人员从中随机选取140名学生开展问卷调查并统计数据．下列结论：①本次调查采用的是抽样调查；②本次调查的总体是840名在校学生：③每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体；④140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本；⑤本次调查的样本容量是140人．其中正确的序号为_______． 【答案】①③④ 【分析】本题考查抽样调查以及统计相关基本概念，根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，逐一判断各结论即可． 【详解】解：①，调查对象为全校840名学生，仅从中抽取140名学生开展调查，因此本次调查采用的是抽样调查，①正确． ②，总体是指所要考察的全体对象的对应指标，本次调查的总体是全校840名学生每日的课外阅读时长，不是840名在校学生，因此②错误． ③，个体是总体中的每一个考察对象的对应指标，因此每一名学生的课外阅读时长是本次调查的个体，③正确． ④，样本是从总体中抽取的部分个体的对应指标，因此140名学生的课外阅读时长是本次调查的样本，④正确． ⑤，样本容量是样本中个体的数目，没有单位，因此“本次调查的样本容量是140人”的表述错误，该结论错误． 综上，正确的序号为①③④． 12．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】B 【分析】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可． 【详解】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意； B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 题型五：抽样调查的可靠性 解题思路：① 可靠样本要满足：代表性、广泛性。② 代表性：样本能大致反映总体。③ 广泛性：样本要覆盖不同类别，不要只取局部。④ 关键陷阱：样本数量大 ≠ 样本可靠。⑤ 简单随机抽样容易得到可靠样本，但不是唯一方式。 13．月日为世界读书日，为了解全校学生的阅读时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．在全校男生中随机选取人 B．随机选取一个班的学生 C．在全校学生中随机选取人 D．在全校女生中随机选取人 【答案】C 【分析】抽样调查的样本需要具备代表性和广泛性，才能准确反映总体的真实情况． 【详解】解：∵要了解全校学生的阅读时间， ∴选取的样本需要覆盖全校不同类型的学生，具备代表性和广泛性， ∴A、B、D不符合题意，C符合题意． 14．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 15．为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取45名学生 B．从艺体特长生中随机抽取45名学生 C．从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断样本是否具备代表性的标准是，样本能否全面覆盖总体各部分，真实反映总体的特征． 【详解】解：A仅抽取毕业年级，B仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性； C从三个年级分别抽取，再从各班随机抽取学生，样本覆盖学校各个年级的不同班级，能反映全体学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 题型六：由样本所占百分比估计总体的数量 解题思路：① 样本百分比 =样本中符合条件数样本容量。② 估计值：总体符合条件数 总体数量样本百分比。③ 结果是估计值，必须用约等号。④ 小数结果根据实际取整数。 16．某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，其中近视的有12人．估计该校七年级近视的学生人数约为（     ）． A．120人 B．100人 C．80人 D．60人 【答案】A 【分析】利用样本近视人数占比估算总体近视人数即可． 【详解】解：（人）， 即该校七年级近视的学生人数约为120人． 17．水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 【答案】 【分析】用样本中参与活动的频率估计总体的参与频率，再计算全校参与活动的人数． 【详解】解：抽取样本中参与活动的频率为， 因此估计全校参与活动的人数为． 18．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上300条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的有20条，则湖里大约有________条鱼． 【答案】 【分析】通过样本中带标记鱼的频率得到标记鱼占总鱼数的比例，进而计算湖里鱼的总数． 【详解】解：根据题意，样本中带标记鱼的频率为， ∴可得总鱼数为（条）． 19．某学校共有2000名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时间 学生人数 3 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________． 【答案】 【分析】先求出样本中每周体育活动时间小于的学生人数，计算对应频率，再用全校总人数乘以该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意，抽取的样本中，每周体育活动时间小于的学生人数为， ∴该校名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数为． 题型七：由样本所在的频率区间估计总体的数量 解题思路：① 频数：区间内数据个数；频率：比值。② 频率 =频数样本容量。③ 总体区间数量总体数量 频率。④ 验算：所有频率相加等于 1。⑤ 别把频数直接当成频率计算。⑥ 结果是估计值，用约等号。 20．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】A 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中的频数是解题的关键． 用石乘以样本中谷粒所占的比例即可． 【详解】解：（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约是石． 故答案为：． 21．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 22．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】C 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 题型八：用样本的某种 “率” 估计总体相应的 “率” 解题思路：① “率”指合格率、优秀率等。② 样本的率 =样本符合条件数样本容量。③ 用样本的率估计总体的率。④ 只能说“大约、估计”，不能说两者一定相等。 23．为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 【答案】D 【分析】本题考查了样本估计总体，关键是求出样本中成绩合格的学生所占百分比．用样本估计总体，即可得出结果． 【详解】解：∵样本合格率， ∴估计总体合格人数（人）． 故选：D． 24．学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用A，B两档人数之和除以调查总人数即得样本优秀率，用样本估计总体即可．本题主要考查了求优秀率和用样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：根据统计图得A档有2人，B档有4人， ∴优秀率为， 故选：B． 25．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【答案】A 【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵抽取的样本总人数为，其中一分钟跳绳个数不低于的人数为， ∴样本中符合条件的人数占比为， ∴全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为：人． 26．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体． 根据总体频率约等于样本频率列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （石， 故选：B． 题型九：用样本的频数估计总体的频数 解题思路：① 一般用平均数估算。② 样本平均数 = 样本中所有数据的和 ÷ 样本容量。③ 总体总和 总体数量 × 样本平均数。④ 结果是估计值，用约等号。⑤ 区分：题型六是算符合条件的个数；本题型是算总体的总量。 27．在一个有万人的社区，随机调查了人，其中有人看新闻联播，在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是用样本估计总体，灵活运用频率估计概率的统计思想是解题的关键．根据样本中看新闻联播的频率，进而估计出在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是． 【详解】解：样本中看新闻联播的频率为， 用样本频率估计总体概率，该社区随机问一个人看新闻联播的概率大约是． 故选：． 28．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了样本估计总体，通过摸球试验中黄球的频率估计总体中黄球的比例，从而计算红球个数． 【详解】∵随机摸出5个球中有3个黄球， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个）， ∴红球个数为（个）． 故选：C． 29．某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有______户． 【答案】 【分析】用1500乘以样本中该小区用电量在 （千瓦时）的户数占比即可得到答案． 【详解】解：户， 故估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有户． 30．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 解答题 1．解决下面的问题需要哪些数据？说明调查范围和调查方法． (1)了解你所在班全体男生立定跳远的成绩．其中，优秀、良好、及格和不及格的各有多少人？ (2)调查你所在学校全体同学每天写作业的时间．了解每天写作业时间不超过、超过且不超过、超过的各有多少人． (3)2020年，我国进行了第七次全国人口普查．了解各省、自治区和直辖市的人口分布情况． 【答案】(1) 所需数据：立定跳远的成绩；调查范围：全体男生；调查方法：实际测试. (2) 所需数据：每天写作业的时间；调查范围：全校学生；调查方法：问卷调查. (3) 所需数据：各地区的人口分布；调查范围：全国各省、自治区、直辖市；调查方法：用互联网查询. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2．下列抽样调查的总体和样本分别是什么？样本的代表性如何？ (1)为了估计某家庭一年中平均每月的用电量，调查该家庭7月份的用电量． (2)为了估计一台电冰箱工作的耗电量，调查它的耗电量． (3)某饮料厂生产瓶装果汁，为了解一周内生产的果汁中维生素C的含量是否达标，每天按一定的时间间隔抽取10瓶进行检验． (4)为了估计全国初中生的平均身高和体重，在某省会城市的一所中学选择了100名八年级的学生进行调查． 【答案】(1)总体：某家庭一年中各月用电量的全体；样本：该家庭7月份的用电量；样本缺乏代表性． (2)总体：一台电冰箱工作内各小时耗电量的全体；样本：该电冰箱的耗电量；样本代表性不足． (3)总体：某饮料厂一周内生产的所有瓶装果汁的维生素含量的全体；样本：抽取的70瓶果汁的维生素含量；样本具有代表性． (4)总体：全国所有初中生的身高和体重的全体；样本：某省会城市一所中学的100名八年级学生的身高和体重；样本缺乏代表性． 【详解】（1）解：本次调查目的是估计该家庭一年中平均每月的用电量， ∴总体是某家庭一年中各月用电量的全体，样本是抽取的该家庭7月份的用电量． ∵7月份气温高，制冷电器使用多，用电量高于全年多数月份，样本具有特殊性， ∴无法代表全年各月的平均用电水平，样本缺乏代表性． （2）解：本次调查目的是估计电冰箱工作的耗电量， ∴总体是一台电冰箱工作内各小时耗电量的全体，样本是该电冰箱的耗电量． ∵仅抽取的耗电量，样本容量过小，且电冰箱工作状态可能随时间波动， ∴的耗电量无法准确反映的平均耗电情况，样本代表性不足． （3）解：本次调查目的是了解一周内生产的果汁中维生素C含量是否达标， ∴总体是某饮料厂一周内生产的所有瓶装果汁的维生素C含量的全体． 每天按一定时间间隔抽取10瓶，一周共抽取70瓶， ∴样本是抽取的70瓶果汁的维生素C含量． ∵抽样覆盖一周内每天的不同时间段，属于随机抽样，样本具有广泛性， ∴能够反映一周生产的果汁维生素C含量的整体情况，样本具有代表性． （4）解：本次调查目的是估计全国初中生的平均身高和体重， ∴总体是全国所有初中生的身高和体重的全体，样本是某省会城市一所中学的100名八年级学生的身高和体重． ∵样本仅来自省会城市的一所中学的八年级学生，未覆盖不同地域、不同年级的初中生，样本不具有广泛性， ∴无法代表全国初中生的平均身高和体重，样本缺乏代表性． 3．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． (2) 结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 (3) 示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 【分析】（1）根据样本的定义即可求解，“样本容量=总体数目×抽样比例”计算出样本容量； （2）分别用各年级的人数乘以抽样比例即可求解； （3）根据随机抽样设计方案，即可保证每人被抽到的可能性相同． 【详解】（1）解：（名）． 故样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了抽样调查的相关概念及应用，包括样本、样本容量的确定，根据比例计算各年级调查人数，以及设计保证等可能性的抽样方案． 4．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 方式 人数 参与度 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 录播 8 32 24 16 直播 4 20 32 24 （1）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？ （2）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？ 【答案】（1）30%；（2）150人． 【分析】（1）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8及以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率； （2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3，及该校学生总人数求出“录播”和“直播”的人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可解题． 【详解】解：（1） 答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%； （2）“录播”总学生数为（人）， “直播”总学生数为（人）， “录播”参与度在0.4以下的学生数为（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为（人）， 估计参与度在0.4以下的共有90+60=150（人） 答：估计参与度在0.4以下的共有150人． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5．我国男性的体质系数计算公式是：，其中w表示体重（单位：），H表示身高（单位：），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比 b c d (1)已知某男生的身高是，体重是，求他的体质评价结果； (2)求：①n的值；②a、d的值； (3)若该校九年级共有男生人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和． 【答案】(1)“过重” (2)①；②， (3)人 【分析】（1）将身高是，体重是代入公式即可得到答案； （2）①根据明显消瘦的比例及人数即可得到n；②利用总数减去其他几项人数及肥胖人数除以总数即可得到答案； （3）利用学校总人数乘以“消瘦”和“正常”的占比即可得到答案； 【详解】（1）解：∵身高是，体重是， ∴， 由表格可得， ∴他的体质评价结果是“过重”； （2）解：由条形统计图和表格可得， “明显消瘦”的有3人，占比为， ∴， ∴“过重”的人数为：， ∴，； （3）解：∵九年级共有男生人， ∴九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和大概为： （人）， ∴九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和约为人； 【点睛】本题考查条形统计图及占比表综合题，解题的关键是熟练掌握占比公式及估算整体情况的公式． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $