精品解析：陕西榆林市第六中学2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

榆林市第六中学期末检测七年级数学 （人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力情况 B. 了解某班学生的跳远成绩 C. 调查某品种柑橘的甜度情况 D. 调查某一批玉米种子的发芽率 5. 大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 同位角相等 C. 若，，则 D. 有公共顶点的两个角是对顶角 7. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲有x枚钱币，乙有y枚钱币，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点E在的延长线上，平分，平分交的延长线于点G，且．则下列结论错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 10. 如图，，点，，在同一条直线上，若，则的度数为________． 11. 一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 12. 如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形（阴影部分），若大长方形的长为12，宽为10，则大长方形内部空白部分的面积是________． 13. 一元一次不等式组的整数解的个数为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，将三角形沿x轴正方向平移至三角形，若，则四边形的面积为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组： 18. 完成下面的证明． 如图，，点分别在直线上，，交于点．求证：． 证明：（已知）， （______）． （已知）， （等式的基本事实）， ______（同旁内角互补，两直线平行）． （______）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为，，． （1）画出三角形； （2）点是三角形内一点，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，则点的坐标为________． 20. 下表是某汽车零部件的长度与质量的数据： 质量 1 2 3 4 5 长度 9 12 20 25 29 在下图中绘制趋势图描述该汽车零部件长度与质量之间的关系，并估计当该汽车零部件质量为时的长度． 21. 已知A，B两地相距18千米，甲从A地出发，匀速步行到B地，乙从B地出发，匀速步行到A地．两人同时出发，3小时后相遇；出发4小时后，甲剩余路程是乙剩余路程的2倍．求甲、乙的步行速度． 22. 2026年6月，由国家卫生健康委等16个部门启动的“体重管理年”活动迎来两周年，为响应全民健身的号召，某健身器材专卖店推出两种优惠方案（规定只能选择其中一种）： 方案一：所购商品按原价打八折． 方案二：若所购商品原价超过80元，可以使用80元代金券． 设顾客购买的健身器材原价为元． （1）若顾客选择方案一，共花费________元；若顾客选择方案二，需要花费________元； （2）对于方案一和方案二两种不同的优惠方案，顾客怎样选择花费较少？ 23. 随着人工智能的快速发展，使用大模型辅助学习快速普及，并呈现多样化趋势．某中学为调查大模型的使用情况，随机抽取七年级部分学生一周内使用大模型辅助学习的时长，将时长（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的七年级学生人数为________，扇形统计图中的值为________，扇形统计图中组对应的圆心角度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生一周内使用大模型辅助学习的时长在分钟及以上的学生大约有多少人． 24. 如图，在四边形中，，，平分交于点E，平分交于点F． （1）与平行吗？请说明理由； （2）连接，若，，求的度数． 25. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． （1）求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？ （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年最多购买多少套A型一体机？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段平移至线段，其中点A，B的对应点分别为C，D，点C的坐标为，连接． （1）点D的坐标为________； （2）如图①，点分别在线段上（不与线段端点重合），连接，试探究，，之间存在的数量关系； （3）如图②，点P在射线上，点Q的坐标为，当三角形的面积是三角形面积的5倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第六中学期末检测七年级数学 （人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个判断选项中的数是否为无限不循环小数． 【详解】解：A、是负整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、，是正整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、属于无理数，故本选项符合题意； D、是有限小数，属于分数，是有理数，故本选项不符合题意； 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈，进行判断即可． 【详解】解：不等式  表示  的取值在  的右侧，且不包含 .   在数轴上表示时， 处应画空心圆圈，折线向右延伸， A选项表示 ， B选项表示 ， C选项表示 ， D选项表示 ． 3. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等，得到，再根据平行线的性质即可得出结果． 【详解】解：直线相交于点， ； ， ，  ． 4. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力情况 B. 了解某班学生的跳远成绩 C. 调查某品种柑橘的甜度情况 D. 调查某一批玉米种子的发芽率 【答案】B 【解析】 【分析】从调查的破坏性、调查范围大小判断是否适合全面调查． 【详解】解：A、C、D选项的调查均具有破坏性，不适合全面调查，应采用抽样调查.； B选项中某班学生人数少，跳远成绩可逐一测量，适合全面调查． 5. 大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点  的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧 个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 同位角相等 C. 若，，则 D. 有公共顶点的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：负数有立方根，如的立方根为，本选项的命题是假命题； 对于选项B：只有两直线平行时同位角才相等，缺少前提，本选项的命题是假命题； 对于选项C：若，，则，本选项的命题是真命题； 对于选项D：对顶角需有公共顶点且两边互为反向延长线，仅有公共顶点不能判定，本选项的命题是假命题． 7. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲有x枚钱币，乙有y枚钱币，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用甲给乙10钱后两人钱数相等的关系排除错误选项，再验证倍数关系对应的方程． 【详解】解：由甲给乙10枚后两人钱币数相等，得， 由乙给甲10枚后甲的钱币数是乙的6倍，得， ∴可得方程组为． 8. 如图，，点E在的延长线上，平分，平分交的延长线于点G，且．则下列结论错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线性质、角平分线定义及垂直定义推导角度关系，逐项判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即平分，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， 根据题意无法得到， ∴不一定等于，故D错误，符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【解析】 【分析】条形统计图能清晰表示每个项目的具体数目，无法反映各部分占总体的百分比；折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，无法反映各部分占总体的百分比；扇形统计图能清晰表示各部分占总体的百分比． 【详解】解：为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 10. 如图，，点，，在同一条直线上，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直定义得出 ，结合已知角求出，再利用平角定义求解． 【详解】解：， ， ， ， 点，，在同一条直线上， ， ． 11. 一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知长方体体积和高，底面为正方形，先利用长方体体积公式求出底面积，再根据正方形面积公式求边长. 【详解】解：由题意，长方体的底面积为， ∵长方体的底面是正方形， ∴正方形的边长为. 12. 如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形（阴影部分），若大长方形的长为12，宽为10，则大长方形内部空白部分的面积是________． 【答案】48 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，列出方程组，求出x，y的值，再用大长方形的面积减去6个小长方形的面积，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， 解得：， 所以大长方形内部空白部分的面积是． 13. 一元一次不等式组的整数解的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，找出范围内的整数后统计个数即可． 【详解】解： 由①得 由②得 ∴原不等式组的解集为， 整数解为个． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，将三角形沿x轴正方向平移至三角形，若，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，由点的坐标及  结合图形确定平移距离，进而求出  和  的长，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：点  的坐标为 ，点  的坐标为 ， ， 将三角形  沿  轴正方向平移至三角形 ， 点  的对应点为 ，点  的对应点为 ，点  的对应点为， ，， 设平移距离为 ，则 ，，， 点  的坐标为 ，  点  的坐标为 ，，且由图可知点  在点  左侧， ， 解得 ， ，， 点  的坐标为 ， 四边形  的高为 ，  ， 四边形  是梯形， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：原方程组可以整理为， 可得， 解得，代入， 解得， 故方程组的解为． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再取解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解可得， 解可得， 所以不等式组的解集为． 18. 完成下面的证明． 如图，，点分别在直线上，，交于点．求证：． 证明：（已知）， （______）． （已知）， （等式的基本事实）， ______（同旁内角互补，两直线平行）． （______）． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】利用平行线的性质和平行线的判定即可求解． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为，，． （1）画出三角形； （2）点是三角形内一点，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别画出A，，C三点平移后的对应点，，，再依次连接即可； （2）根据平移规则，点P的横坐标减2，纵坐标减4，即得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移知，点的坐标为． 20. 下表是某汽车零部件的长度与质量的数据： 质量 1 2 3 4 5 长度 9 12 20 25 29 在下图中绘制趋势图描述该汽车零部件长度与质量之间的关系，并估计当该汽车零部件质量为时的长度． 【答案】趋势图： 估计质量为时零部件长度约为（结果在合理区间内即可） 【解析】 【分析】先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】略 21. 已知A，B两地相距18千米，甲从A地出发，匀速步行到B地，乙从B地出发，匀速步行到A地．两人同时出发，3小时后相遇；出发4小时后，甲剩余路程是乙剩余路程的2倍．求甲、乙的步行速度． 【答案】甲的步行速度为2.5千米/时，乙的步行速度为3.5千米/时 【解析】 【分析】根据相遇时路程和等于总路程、剩余路程的倍数关系两个等量关系，列方程组求解． 【详解】解：设甲的步行速度为千米/时，乙的步行速度为千米/时 ∵两人同时出发，3小时后相遇，A、B两地相距18千米 ∴  ∵出发4小时后，甲剩余路程是乙剩余路程的2倍 ∴  ∴  解得   答：甲的步行速度为2.5千米/时，乙的步行速度为3.5千米/时． 22. 2026年6月，由国家卫生健康委等16个部门启动的“体重管理年”活动迎来两周年，为响应全民健身的号召，某健身器材专卖店推出两种优惠方案（规定只能选择其中一种）： 方案一：所购商品按原价打八折． 方案二：若所购商品原价超过80元，可以使用80元代金券． 设顾客购买的健身器材原价为元． （1）若顾客选择方案一，共花费________元；若顾客选择方案二，需要花费________元； （2）对于方案一和方案二两种不同的优惠方案，顾客怎样选择花费较少？ 【答案】（1）； （2）商品原价大于元时，顾客选择方案一花费较少；商品原价元时，顾客选择方案一和方案二的花费相同；商品原价小于元时，顾客选择方案二花费较少 【解析】 【小问1详解】 解：顾客选择方案一，共花费元， 顾客选择方案二，需要花费元； 【小问2详解】 解：当，即时，方案一花费小于方案二花费； 当，即时，方案一花费与方案二花费相同； 当，即时，方案一花费大于方案二花费； 故商品原价大于元时，顾客选择方案一花费较少；商品原价元时，顾客选择方案一和方案二的花费相同；商品原价小于元时，顾客选择方案二花费较少． 23. 随着人工智能的快速发展，使用大模型辅助学习快速普及，并呈现多样化趋势．某中学为调查大模型的使用情况，随机抽取七年级部分学生一周内使用大模型辅助学习的时长，将时长（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的七年级学生人数为________，扇形统计图中的值为________，扇形统计图中组对应的圆心角度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生一周内使用大模型辅助学习的时长在分钟及以上的学生大约有多少人． 【答案】（1），， （2） 补全频数分布直方图如图所示， （3）人 【解析】 【分析】（1）利用组的人数除以所占比例求出总人数，用组的人数除以总数，求出的值，用组人数所占比例乘以即可求出圆心角度数； （2）根据组人数，补全频数分布直方图即可； （3）利用样本中时长在分钟及以上所占百分比估计总体的情况即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数：（人），，所以， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 组人数为（人），补全图形略； 【小问3详解】 （人） 答：估计七年级学生一周内使用大模型辅助学习的时长在分钟及以上的学生大约有人． 24. 如图，在四边形中，，，平分交于点E，平分交于点F． （1）与平行吗？请说明理由； （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）平行；理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得，再由平行线的性质及角平分线的性质得，从而可得与平行； （2）由已知易得，从而由平行线的性质得，由及三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 解：平行； 理由略； 【小问2详解】 解：∵，，平分交， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． （1）求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？ （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年最多购买多少套A型一体机？ 【答案】（1）今年每套A型一体机价格为1.2万元，B型一体机价格为万元 （2）该市明年最多购买611套A型一体机． 【解析】 【分析】（1）今年每套A型一体机的价格为万元，每套B型一体机的价格为万元，根据价格差和总费用的等量关系列二元一次方程组求解； （2）设明年购买A型一体机的数量，根据B型总费用不低于A型总费用的不等关系列一元一次不等式，求最大正整数解即可． 【小问1详解】 解：设今年每套A型一体机的价格为万元，每套B型一体机的价格为万元， 根据题意，得  ， 解得 ， 答：今年每套A型一体机价格为万元，B型一体机价格为万元； 【小问2详解】 设该市明年购买套A型一体机，则购买B型一体机套， ∴明年每套A型一体机的价格为万元，每套B型一体机价格为万元， 根据题意，得 ， 解得 ， ∵为正整数， ∴的最大值为611， 答：该市明年最多购买611套A型一体机． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段平移至线段，其中点A，B的对应点分别为C，D，点C的坐标为，连接． （1）点D的坐标为________； （2）如图①，点分别在线段上（不与线段端点重合），连接，试探究，，之间存在的数量关系； （3）如图②，点P在射线上，点Q的坐标为，当三角形的面积是三角形面积的5倍时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移性质求解即可； （2）由平移性质可知，过点M作，根据平行线的性质解答即可； （3）设，分为①当点P在线段上时，连接，根据求出三角形的面积，再根据三角形的面积是三角形面积的5倍，列方程求解即可；②当点P在射线上时，根据求出三角形的面积，同理列方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵，，，线段平移至线段， ∴平移规则为：横坐标加，纵坐标加， ∴D的坐标为； 【小问2详解】 解：由平移性质可知， 过点M作， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，其中， ①当点P在线段上时，连接，此时， ∵， ∴， ∵点Q的坐标为，D的坐标为， ∴ ， ∵三角形的面积是三角形面积的5倍， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； ②当点P在射线上时，此时， ∴， ∵点Q的坐标为，D的坐标为， ∴ ， ∵三角形的面积是三角形面积的5倍， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $