周测04 有理数的乘法与除法 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除，融合中考真题与生活情境，如新能源汽车行驶费用计算、世界杯赛制场次问题，考查运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|倒数、运算律、数轴符号判断|中考真题改编（如济南中考倒数题）| |填空题|6/18|定义新运算、实际降价问题|结合元代数学文献（如《算术启蒙》记载）| |解答题|6/58|简便计算、优惠方案比较、赛程计算|生活情境（红肠优惠方案）、规律探究（裂项相消）|

2026-2027学年度人教版数学七年级上册 周测 周测04 有理数的乘法与除法 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·山东济南·中考真题）的倒数是（     ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 2．（2026·河北唐山·模拟预测）在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（     ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可． 【详解】解：∵有理数，在数轴上对应的点分别在原点的两侧， ∴和一个是正数，一个是负数，即，异号， 又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数相除所得的商一定是负数． 4．（2026·海南·模拟预测）我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 5．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，且， ，故A错误； ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误． 6．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）如果，，那么A和B的关系是（     ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】将A、B拆为含相同乘积项的形式，比较剩余部分的大小． 【详解】解：，， ∵ 两式相同部分为，且， ∴ ． 7．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 8．（25-26七年级下·四川乐山·期末）计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： __________． 【答案】 【详解】解： ． 10．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【详解】解：根据题意得，． 11．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）定义新运算“ ”，规定 ，则 ________． 【答案】4 【分析】根据新定义给出的运算规则，将对应数值代入，按照有理数混合运算法则计算即可得到结果. 【详解】解： ． 12．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）某品牌电脑原来的售价是5000元，先降价，再降价，则现在的售价是_____元． 【答案】4050 【分析】第一次降价以原价为基础，第二次降价以第一次降价后的价格为基础，计算得到最终售价． 【详解】解：第一次降价后，售价为元； 第二次降价，以第一次降价后的价格为基础计算，售价为元． 13．（25-26七年级上·河南郑州·期中）算式 的计算结果的整数部分为_____． 【答案】 【分析】将带分数拆分为整数部分和分数部分分别计算，先算出整数部分的和，再通过放缩法估算分数部分的和的范围，即可得到原式结果的整数部分． 【详解】解：原式 整数部分的和为 设分数部分的和为， ∵分子相同，分母越大分数值越小，且所有分母满足分母， ∴ 解得 ∴原式的总和满足 原式， 即 原式， ∴原式计算结果的整数部分为． 14．（2026·北京·模拟预测）2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行______场比赛． 【答案】104 【分析】全程比赛分两阶段计算，第一阶段小组循环赛按单循环场次计算，第二阶段淘汰赛按淘汰球队数加额外三四名决赛场次算，最后求和． 【详解】解：第一阶段：总共48支球队，每4支一组， 组数为：（组）， 每组单循环比赛的场次：（场）， ∴第一阶段比赛的总场次为：（场）． 第二阶段：∵晋级球队32支，采用单场淘汰赛决出冠军， ∴决出冠军需要淘汰的球队数量为：（支）， ∴淘汰赛场次为31场， 又∵半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛， ∴第二阶段比赛的总场次为：（场）． 全程总场次为：（场）． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（12分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）计算． (1) (2) (3)（用简便算法） (4) 【答案】(1) (2)18 (3) (4) 【分析】该题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，逆用乘法分配律求解即可． （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律求解即可． （3）将137变为，再根据乘法分配律求解即可． （4）先将小数转化为分数、除法转化为乘法，再根据乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：         ．……………3分 （2）解：          ．……………3分 （3）解： ．……………3分 （4）解： ．……………3分 16．（12分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ……………3分 （2）解： ；……………3分 （3）解： ；……………3分 （4）解： ．……………3分 17．（6分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 【答案】(1)轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【详解】（1）解：由题意得：……………2分 （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米．……………3分 （2）解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元．……………6分 18．（8分）（2026·河北邯郸·二模）如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 【答案】(1)；4 (2)；点D所表示的数是6 【分析】（1）根据点表示的数为，得出原点是点和点表示的数； （2）当点所表示的数是10时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点表示的数是， ∴原点是点．……………2分 ∴点表示的数为．……………4分 （2）解：由题意，当点所表示的数是10时，， ∴点所表示的数为．……………6分 19．（10分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元 (2)相当于每盒单价42元 (3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元．……………2分 （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元．……………5分 （3）解：①方案一总价：（元）……………6分 ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）；……………8分 ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算．……………10分 20．（10分）（25-26七年级上·湖南永州·期中）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得： ，计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了裂项相消法． （1）仿照题干计算即可； （2）仿照题干计算即可； （3）仿照题干计算即可． 【详解】（1）解： ……………3分 （2）解： ……………6分 （3）解： ……………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学七年级上册周测 周测04有理数的乘法与除法 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26七年级上湖南湘潭期末)如图，数轴A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是 () A b-1 0.1 A.-a>0 B.a+b>0 C.a-b>0 D.ab>0 2.(25-26七年级上河北邯郸阶段检测)计算2÷口得-4，则口是() C. 1 A.2 B.-3 D.-2 3.(25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯期末)内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙 古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量40%左右，砖茶汤占50%左右，如果整锅奶茶的总质量为4千克， 那么牛奶的质量可能是()· A.4千克 B.2.3千克 c.1.65千克 D.1千克 4.(25-26八年级下山东济南期末)有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列正确的是() n 3-2-10广23 A.n>0 B.n-m<0 C.m>-3 D. H,O 5.(2026湖南中考真题)水的化学式是 0,其中氢元素的化合价是1，氧元素的化合价是2.计算 (+1)×2+(-2) 的结果是() A.-1 B.0 c.1 D.2 6.（25-26七年级上河北邯郸阶段检测)规定☆是一种特殊运算符号，且-1)☆=-1， 114 （-2026)☆ (-2)☆=(-2)×(-1)，(-3)☆=(-3)×(-2)×(-1)…，则(-2025)☆的值为() 2025 2026 A.2026 B.-2026 C.2026 D.2025 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(2026江西·中考真题)有理数2的倒数为 8(25-26六年级上上海期中)计算：3(-3) 9.(25-26七年级上福建泉州开学考试)x、y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下 谈=6x+5y,xAy=3,那么(2※3s4 10.(2026湖南长沙二模)某公司有七台办公电脑，编号依次为①~⑦号，工作期间，这七台电脑突然 出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修.己知维修①~⑦号电脑所需时间依次为 13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，己知工作日每台电脑待机1分钟， 会造成5元的经济损失.若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由 一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为一元。 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(16分)(25-26七年级上广西崇左阶段检测)计算： (引 e8-[ 62x(x45 ④91×30 5 214 12.(6分)(25-26七年级下贵州安顺期末)综合与实践：计算生活中“碳足迹” 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量.如图1.碳 足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量不少于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹 数据标示只有20、22、24、…、38、40公克11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶 数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示. 32g CO2 Taiwan EPA 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2公克 20公克 20.8公克 20公克 20公克或22公克皆 21.0公克 可 23.1公克 24公克 请根据上述资讯，解答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程。 (1)若有一个产品的碳足迹数据标示为36公克，则它可能的碳排放量的最小值与最大值分别为多少公 克？ (2)在(1)的条件下，当此产品的碳排放量减少为原本的85%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所 有可能情形： )为积极响应低碳环保的号召，树立绿色文明的理念，减少碳排放量，守护绿水青山.作为一名中学 生，请写出两种低碳环保的做法 13.(8分)(25-26七年级上四川成都期中)把正整数排成如图所示的数表. 第一行12 第二行 2 3 4 第三行 3 4 6 第四行 4 5 67 8 4… (I)数字“8在此数表中总共出现了次，数字“9”在此数表中总共出现了次： 3/4 =1+2 2=2+3+4 (2)记第一行所有数的和为 ，第二行所有数的和为 ，第三行所有数的和为 S3=3+4+5+6 S0= …,照此规律计算下去， 1.11 1 十 十一 ++ 3)请求出SS2SSs的值. 4142026-2027学年度人教版数学七年级上册周测 周测04有理数的乘法与除法 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(2026山东济南中考真题)-7的倒数是() A.7 B.-7 c.7 ×12 2.(2026河北唐山模拟预测)在用运算律计算6 时，题目变形合理的为() -100 6x12 -100+ B ×12 6 3.(25-26六年级上·上海阶段检测)如果两个有理数a、b在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商是() A.一定是负数 B.一定是正数 C.等于0 D.无法确定 4.(2026海南模拟预测)我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运 算的结果为负数的是() 0×(-2) B.2×2 c,（-2)×(-2) D 2×(-2) 5.(25-26七年级上陕西西安阶段检测)若a,b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论 正确的是() b -1 01 A.a+b<0 B.ab0 C.a-b<0 D.80 6.(25-26七年级上陕西咸阳开学考试)如果A=98765×87654,B=98764×87655,那么A和B的关系 是(). 1/4 A.A=B B.A>B C.A<B D.不能确定 7.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)已知a、b是有理数，下列说法错误的是() A.若网=b,则a=b B.若a-=a+ 且a、b均是非零数，则ab<0 C.若a-=b- ,则a≤b D.若数轴上a,b在原点的两侧，则。+区0 8.(25-26七年级下·四川乐山期末)计算1-2+3-4+5-6++49-50时，小嘉不小心把一个运算符号 写错，结果得到19，则他写错的是数()前面的符号. A.20 B.21 C.22 D.23 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 g256六年段上上海阶段检测（功 10.(2526七年级上辽宁大还阶段检测按运算步骤：输入→乘-2列→加5，若输入=2，则输出 结果为 11.(2026黑龙江哈尔滨·二模)定义新运算“⑧”，规定C⑧B=C-9,则-2⑧3= 12.(24-25七年级上云南昆明阶段检测)某品牌电脑原来的售价是5000元，先降价10%，再降价10%， 则现在的售价是元 1日.(256七年级上可南那所腰的式"8120+1品+品 21110的计算结果的整数部分为 14.(2026·北京·模拟预测)2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球 队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段 采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四 名决赛.根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行场比赛。 214 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(12分)(25-26六年级上·黑龙江绥化期末)计算. 7.515.5 1)24+24 11,1).1 234+624 ,3)137×136(用简便算法). 4,×0.375÷6 16.(12分)(25-26七年级上辽宁大连·阶段检测)计算： 0-(月 同%器1 042}7x2*12 17.(6分)(25-26七年级上·陕西西安阶段检测)近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国 来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天 行驶的路程（如下表），以40km为标准，多于40km的记为“+”， 不足40km的记为“.” 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程km -6 9 -15 +24 -13 +16 +5 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，求轩轩家新能源汽车这7天的行 驶费用. 18.(8分)(2026河北邯郸二模)如图，在单位长度为1的数轴上有A,B,C,D,E,F六个点，相 邻两点之间的距离均为n(n为正整数)，点B表示的数为-2. 3/4 n n n 、 ()若n=2，则表示原点的是点一，点E所表示的数是 (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数. 19.(10分)(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期中)哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产.某品牌哈尔 滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元盒的哈尔滨红肠推出了两 种优惠方案（两种方案只能选择一种），方案一：每盒按九折销售.方案二：每买5盒，送1盒。 (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享.刘阿姨需要买20盒哈 尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程. 20.(10分)(25-26七年级上：湖南永州期中)观察下列等式： 2111-11111 2,2×323,3×434,将以上三个等式相加得： 1+1+,1=1-++}1-1-1-3 1×22×33x4 -223+341-44,计算： 111 1 (0)1×22x33x4 …十 2029×2030: 111 1 ②)1x33x55×7 +…十 2029×2031 1,1,1,1,1,11,1 3)5+6+10+15+2ī+2836+45： 十 414 2026-2027学年度人教版数学七年级上册 周测 周测04 有理数的乘法与除法 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， 故是． 3．（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】结合砖茶汤占比条件先排除牛奶质量过大的选项，再计算牛奶占比时的基准质量，匹配最接近的选项． 【详解】解：砖茶汤占整锅奶茶质量左右，总质量为千克，则砖茶汤质量约千克． 牛奶占比左右，小于砖茶占比，故牛奶质量小于千克，排除A、B选项．（千克），剩余选项中千克更接近千克，C符合要求． 4．（25-26八年级下·山东济南·期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，，， 只有C选项正确 5．（2026·湖南·中考真题）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（2026·江西·中考真题）有理数的倒数为_____________． 【答案】 【详解】解：有理数的倒数为． 8．（25-26六年级上·上海·期中）计算：____________． 【答案】6 【分析】根据，其中，计算即可． 【详解】解：． 9．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 【答案】 324 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 10．（2026·湖南长沙·二模）某公司有七台办公电脑，编号依次为①～⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修．已知维修①～⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失．若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为______元． 【答案】955 【分析】要使经济损失最小，则需要维修所需时间最短，根据七台电脑维修所需要的总时长为129分钟，可知平均每人维修的时间为43分钟，所以一人可以维修①⑥号，维修顺序为①⑥，最小损失为280元；第二人可以维修②⑤号，维修顺序为②⑤，此时损失最小，为300元；第三人可以维修③④⑦号，维修顺序为③⑦④，此时损失最小，为375元；把三个损失加起来即为总经济损失的最小值． 【详解】解：根据题意，使维修时间最短，且先维修时间短的，可以使得经济损失最小．当这七台电脑由一个人全部维修完的总时长为（分钟），当由三人同时维修时，平均每人维修的时间为（分钟），故需将这七台电脑分别分配给这三名维修人员，使得3人的维修时间等于43分钟或尽可能接近43分钟，可以使得维修时间最短． 第一人可以维修①⑥号，维修时间是（分钟），维修顺序为①⑥，此时损失最小，为（元）； ①号从故障到修好的时间为其维修时间，⑥号从故障到修好的时间是①号维修时间＋其维修时间． 第二人可以维修②⑤号，维修时间是（分钟），维修顺序为②⑤，此时损失最小，为（元）； ②号从故障到修好的时间为其维修时间，⑤号从故障到修好的时间是②号维修时间＋其维修时间． 第三人可以维修③④⑦号，维修时间是（分钟），维修顺序为③⑦④，此时损失最小，为（元）； ③号从故障到修好的时间为其维修时间，⑦号从故障到修好的时间是③号维修时间＋其维修时间，④号从故障到修好的时间是③，⑦号维修时间之和＋其维修时间． 综上，七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为（元）． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（16分）（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2). (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)2994 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （2）先计算括号内的乘法，再利用除法运算法则求解即可； （3）先将小数化为分数，除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （4）先将原算式化为，再利用乘法分配律去掉括号，再利用乘法和减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ；……………4分 （2）解：原式 ；……………4分 （3）解：原式 ；……………4分 （4）解：原式 ．……………4分 12．（6分）（25-26七年级下·贵州安顺·期末）综合与实践：计算生活中“碳足迹” 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量．如图1．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量不少于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示． 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2公克 20公克 20.8公克 20公克 21.0公克 20公克或22公克皆可 23.1公克 24公克 请根据上述资讯，解答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程． (1)若有一个产品的碳足迹数据标示为36公克，则它可能的碳排放量的最小值与最大值分别为多少公克？ (2)在（1）的条件下，当此产品的碳排放量减少为原本的时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形； (3)为积极响应低碳环保的号召，树立绿色文明的理念，减少碳排放量，守护绿水青山．作为一名中学生，请写出两种低碳环保的做法． 【答案】(1)它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克 (2)此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克 (3)见详解 【详解】（1）解：有一个产品的碳足迹数据标示为36公克， 它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克．……………2分 （2）解：此产品的碳排放量减少为原本的， （公克），（公克）， 此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克．……………4分 （3）①少开空调，多开窗通风，节约用电；②外出尽量乘坐公共交通工具或骑自行车，减少私家车出行（答案不唯一）……………6分 13．（8分）（25-26七年级上·四川成都·期中）把正整数排成如图所示的数表． (1)数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； (2)记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． (3)请求出的值． 【答案】(1)5；5 (2)165 (3) 【分析】本题主要考查数字规律和利用规律计算，难度较大，解题的关键是找到对应的规律并利用规律解决计算问题， （1）找出数字“8”和“9”在数表第一次和最后一次的位置，即可求解； （2）根据数表找出第十行的第一个数和总共数字的个数，求和即可解答； （3）利用已知的数表得到，则，那么，，再次利用求和方法即可得到，并得到，计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 数字“8”第一次出现在第四行，且此时数字“8”为该行中的最大数， 数字“8”最后一次出现在第八行，且此时数字“8”为该行中的最小数， 则， 所以数字“8”一共出现了5次；……………1分 数字“9”第一次出现在第五行，且此时数字“9”为该行中的倒数第2个数， 数字“9”最后一次出现在第九行，且此时数字“9”为该行中的最小数， 则， 所以数字“9”一共出现了5次；……………2分 故答案为：5，5； （2）解：由题知， 第十行有11个数，且该行的第1个数为10，后续数依次增加1， 则… 故答案为：165；……………4分 （3）解：， ， ， ， 则， ∴， 则， ∵n个数相加的和为， ∴个数相加的和为， 则， 那么，，……………6分 ∴ ．……………8分 / 学科网（北京）股份有限公司 $