周测01 菱形的性质与判定 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦菱形性质与判定，精选多地区期末真题，覆盖基础与综合应用，适配九年级上册同步检测，助力几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|对角线性质、角度计算、中点相关|图形辨析结合性质应用，巩固基础| |填空题|6/18|面积公式、角度推导、中位线|直接考查性质记忆与简单计算| |解答题|6/58|尺规作图与判定、折叠探究、坐标系动态问题|融合动手操作与综合推理，如折纸探究（19题）、坐标系动点最值（20题），发展空间观念与创新意识|

2026-2027学年度北师大版数学九年级上册 周测 周测01 菱形的性质与判定 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（2026·江苏徐州·中考真题）下列命题为真命题的是（     ）． A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形 【答案】A 【详解】解：A选项，“两点之间，线段最短”是基本事实，A选项为真命题； B选项，菱形四条边相等，对角线不一定相等，B选项为假命题； C选项，任意多边形的外角和为固定值，则正五边形的外角和为，C选项为假命题； D选项，直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形才为轴对称图形，D选项为假命题． 2．（25-26九年级上·福建宁德·阶段检测）如图，下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（　    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵是平行四边形具有的性质， ∴不能使平行四边形成为菱形，不符合题意； B、∵是平行四边形具有的性质， ∴不能使平行四边形成为菱形，不符合题意； C、由可以使平行四边形是菱形，符合题意； D、由可以使平行四边形是矩形，不能使平行四边形成为菱形，不符合题意． 3．（25-26八年级下·云南临沧·期末）在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，结合图形，求出，，再根据勾股定理计算出即可得菱形的边长. 【详解】解：如图， 设菱形的对角线与交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴. ∴菱形的边长为5. 4．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形为菱形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质和菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，故B、D不符合题意； 当时，不能判定四边形是菱形，故A不符合题意； 当时，可以根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明四边形是菱形，故C符合题意． 5．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用菱形的性质得出的度数及平分，结合和，利用同角的余角相等即可求解． 【详解】解： 四边形是菱形，， ，平分，， ，， ， ， ， ， ． 6．（2026·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，则，根据翻折得出，最后根据即可求解. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，，， ∴在中，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级下·云南临沧·期末）菱形的两条对角线长分别为8和6，则菱形的面积为__________． 【答案】24 【分析】已知菱形两条对角线的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半直接计算即可． 【详解】解：∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为和， ∴该菱形的面积为． 8．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，平分，，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义推出，从而证得，判定四边形为菱形，利用菱形周长公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴菱形的周长． 9．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】首先根据菱形的性质得到，，推出轴，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点在轴上， ∴轴，即轴， ∵点的坐标为， ∴，点B的横坐标为3， ∴点B的纵坐标为， ∴点的坐标为． 10．（25-26八年级下·云南红河·期末）如图，菱形的周长为4，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是______________． 【答案】/ 【分析】连接，根据对称性得到，进而得到，易得为等边三角形，根据三线合一和勾股定理求出的长即可. 【详解】解：连接， ∵菱形的周长为4，， ∴，垂直平分， ∴为等边三角形，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∴的最小值是. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（2026·江苏南通·一模）利用图形的定义探索和证明几何图形的性质定理和判定定理是数学学习的重要方法，请完成菱形的其中一个判定定理的证明． 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （答题要求：根据题意画出图形，写出“已知”，“求证”，再进行证明） 【答案】 已知：如图，中，． ……………2分 求证：四边形是菱形．……………4分 证明：∵四边形是平行四边形， ∴平分． ， 垂直平分．……………6分 ． 是菱形．……………8分 【分析】按题意画出图形，写出“已知”，“求证”，再利用平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质及菱形的判定即可证明． 【详解】略 12．（10分）（26-27九年级上·陕西榆林·开学考试）如图，在平行四边形中，点在对角线的延长线上，，过点作，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，与交于点，若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据题意，得，证明，先证明四边形是平行四边形，结合已知证明四边形是菱形即可； （2）根据菱形的性质，结合已知证明，利用勾股定理，求得，利用直角三角形的性质，勾股定理，解答即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ． ， ．……………2分 ， ∴四边形是平行四边形．……………3分 ， ∴平行四边形是菱形．……………4分 （2）解：∵四边形是菱形， ，．……………5分 ． ． ．……………6分 ， ， 解得．……………8分 ． ， ． ． ．……………9分 ．……………10分 13．（12分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在菱形中，，点E、F、G分别在边、上，，平分，点H是线段上一动点（与点A不重合）． (1)求证：； (2)当，时，求周长的最小值． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先根据证明得到，再结合角平分线，即可利用证明； （2）过点D作交的延长线于M，连接，根据题意可得点E和点G关于对称，由此可得，要使的周长最小，则最小，当、、三点共线时，最小，最小为，根据勾股定理求出的长即可； 【详解】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，……………1分 ∵， ∴和均为等边三角形，……………2分 ∴． 在和中，， ∴，……………4分 ∴． ∵平分， ∴， 在和中，， ∴；……………6分 （2）解：如图， 过点D作交的延长线于M，连接，……………7分 ∵，， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴点和点关于对称， ∴，……………9分 要使的周长最小，则最小， 当、、三点共线时，最小，最小为， 在中，，， ∴ ∴， ∴，……………10分 在中，， 根据勾股定理得，， ∴周长的最小值为．……………12分 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，最短路径问题，知识点较多，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大版数学九年级上册周测 周测01菱形的性质与判定 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(2026江苏徐州中考真题)下列命题为真命题的是()· A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 2.(25-26九年级上·福建宁德阶段检测)如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是( D 0 子 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.(25-26八年级下·云南临沧期末)在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的边长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 4.(25-26八年级下·陕西榆林期末)已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行 四边形ABCD为菱形的是() A.AB⊥BC B.∠A=∠C C.AC⊥BD D.AB=CD 5.(25-26八年级下·陕西商洛期中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作 OE⊥CD,垂足为E,若∠BAD=70°，则∠DOE的度数为() B A.40° B.38 C.35 D.30° 1/3 6.(2026辽宁中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BC上，连接 AE,将△ABE沿AE折叠，使AB的对应线段AF经过点C.若BC=13,BD=24,则CF的长为 () B E > A.2 B.2 C.3 D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26八年级下·云南临沧·期末)菱形的两条对角线长分别为8和6，则菱形的面积为： 8.(25-26八年级下·陕西咸阳阶段检测)如图，在口ABCD中，AC平分∠DAB,AB=3,则口ABCD的周 长为一· D A 9.(25:26八年级下陕西榆林期末)如图，菱形01BC的顶点0,4的坐标分别为0,0)，（月-4），点C 在y轴上，则点B的坐标为 0 10.(25-26八年级下·云南红河期末)如图，菱形ABCD的周长为4，∠DAC=30°，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是 213 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(8分)(2026江苏南通·一模)利用图形的定义探索和证明几何图形的性质定理和判定定理是数学学 习的重要方法，请完成菱形的其中一个判定定理的证明. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (答题要求：根据题意画出图形，写出“已知”，“求证”，再进行证明) 12.(10分)(26-27九年级上陕西榆林开学考试)如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线DB的 延长线上，AE=AD,过点E作EG‖BC,且EG=AD,连接DG. B G (I)求证：四边形AEGD是菱形： (2)连接AG,与DE交于点F,若∠BAF=45°，∠FGE=60°，AB=4W2,求BE的长 13.(12分)(25-26八年级下陕西咸阳期末)如图，在菱形ABCD中，AB=AC,点E、R、G分别在 边BC、CD上，BE=CG,AF平分∠EAG,点H是线段AF上一动点（与点A不重合）· D (I)求证：△AEH≌△AGH: (2)当AB=12,BE=4时，求△DGH周长的最小值. 313 2026-2027学年度北师大版数学九年级上册 周测 周测01 菱形的性质与判定 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，菱形的对角线与相交于点．下列结论不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在菱形中，，故A正确，不符合题意； 对角线与相互垂直平分，则，，故BD正确，不符合题意； 的大小不能确定，故C错误，符合题意． 2．（25-26八年级下·广东阳江·期末）如图，菱形中，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质，求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴． 3．（25-26八年级下·河南信阳·期末）如图，菱形的周长为，对角线，交于点，点为的中点，则的长等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用菱形的性质，三角形中位线的定义及性质求解即可． 【详解】解：菱形的周长为， ， 对角线，交于点， 点为的中点， 点为的中点， 是的中位线， ． 4．（25-26八年级下·湖南怀化·期末）如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形的性质可得，，易得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：∵菱形， ∴，， ∴， ∴． 5．（25-26八年级下·福建泉州·期末）小馨同学按如下步骤作四边形； （1）画； （2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，； （3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点； （4）连接，，．若，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据作图步骤判断四边形的边长关系，因为，所以四边形是菱形，利用菱形性质得到对角相等的性质，得到与的等量关系，结合等腰的角度关系推导的度数． 【详解】解：从作图过程可知：， ∴四边形是菱形， ∴， ∴． 6．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，四边形为菱形，，，作，垂足为H，交于G点，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，利用等积法可求得的长，在中，利用勾股定理可求得，设，则，在中，由勾股定理列方程求出x，再由勾股定理求出的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴是的垂直平分线， ∴， 在中，可得， ∴，即， 解得， 在中，由勾股定理可得， 设，则， 在中，由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理可得． 7．（25-26八年级下·陕西安康·期末）如图，在菱形中，点是边上一点，连接、，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由菱形的性质得，再由等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴， 8．（25-26八年级下·河北承德·期末）如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（     ） A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】由菱形对角线互相垂直平分得到B、D关于轴对称，推得，把的最小值转化为的长度；结合判定为等边三角形，为中点则，结合线段长度利用勾股定理计算出的数值． 【详解】解：∵四边形是菱形，且四个顶点均在坐标轴上，， ∴， ∴是等边三角形，， ∵， ∴． ∵平分， ∴． 在中，， ∴， 解得． 如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴的最小值即的最小值， 当点B、P、E位于同一直线上，即时，的值最小． ∵点E是的中点，，， ∴，． 即的最小值是4． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26八年级下·云南昆明·期末）如图所示，四边形是菱形，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积是__________． 【答案】24 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，直接代入数据计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积为． 10．（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）菱形的面积为28平方厘米，一条对角线长为8厘米，则它的另一条对角线的长为_______． 【答案】 厘米 【分析】本题利用菱形的面积公式求解，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知菱形面积和其中一条对角线的长，代入公式即可求出另一条对角线的长． 【详解】解：设菱形的另一条对角线的长为厘米 根据菱形面积公式可得： 解得. 故另一条对角线的长为厘米． 11．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在菱形中，若，，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】根据菱形的性质求出，根据等边对等角及三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：∵菱形中，， ∴， ∵， ∴． 12．（25-26八年级下·陕西商洛·期末）如图，在菱形中，连接，点、分别是、的中点，连接，若，则菱形的周长为________． 【答案】24 【分析】由三角形的中位线定理可得，根据菱形的性质可得，即可求解． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 四边形是菱形， ， 菱形的周长为． 13．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，菱形的对角线、相交于点，过点且与边、分别相交于点、．若，，则与的面积和为________． 【答案】1 【分析】由菱形的性质可得，，，，证明，得出，由此计算即可得出． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）如图，在菱形中，对角线和相交于点，，，点为的中点，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分求出，的长，取中点构造三角形中位线，将转化到直角三角形中，利用勾股定理求解. 【详解】解： 四边形是菱形 ， ，，， 点为的中点 ， ， 取的中点，连接，如图所示， 点为的中点，点为的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 点为的中点， ， ， 点在线段上，， ， 在中，． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（10分）（26-27九年级上·北京西城·开学考试）已知四边形是平行四边形，． (1)请利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：四边形是平行四边形， ． __________ 平分， ． ______________________ ． 又， ______________________ 又， 四边形为平行四边形． 又， 平行四边形是菱形（______________________）（填推理依据）． 【答案】(1)所作图形如图所示： ……………2分 (2)；……………4分 ；……………6分 ；……………8分 邻边相等的平行四边形是菱形……………10分 【分析】（1）根据题干信息逐步作图即可； （2）根据题干信息逐步完善推理依据与推理过程即可． 【详解】（1）略 （2）略 16．（8分）（25-26九年级上·山东济南·阶段检测）如图，四边形是菱形，于点，于点． (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，利用菱形的边、角特征结合全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． （1）由菱形得，，由垂直得，即可用证全等； （2）勾股定理求，由全等得，结合菱形边长得． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，，……………2分 ∵，， ∴，……………3分 ∴；……………4分 （2）解：在中， ， ∵， ∴，……………6分 ∵菱形的边长为，即， ∴．…………8分 17．（8分）（25-26八年级下·四川南充·期中）如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，且，，求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得其对角线互相平分（，）；又因为，所以；由对角线互相平分的四边形为平行四边形即可求证． （2）由（1）中四边形是平行四边形可得，四边形的对角线互相平分，再由，可得四边形为菱形，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，……………2分 ∵ ∴，即， ∴四边形是平行四边形．……………4分 （2）解： 由（1）可得：四边形是平行四边形， 又∵，即， ∴四边形是菱形．……………6分 ∵，， ∴四边形的面积为：．……………8分 18．（8分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）如图，菱形的对角线、交于点，交的延长线于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据菱形对边平行，且对角线互相垂直，得出四边形的两组对边分别平行，即可得证； （2）根据菱形的判定和性质，得出，，，，再利用勾股定理求出，即可得解． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，，……………2分 ， ， 又， 四边形是平行四边形；……………4分 （2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，……………6分 四边形是菱形， ，，，， 在中，， ．……………8分 19．（12分）（25-26八年级下·贵州安顺·期末）折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究．某数学社团活动以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【探索发现】在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图1，当点恰好落在边上时，四边形的形状是_________． (2)【探究证明】如图2，当，，三点在同一条直线上时，求证：． (3)【解决问题】如图3，，连接并延长，交于点．若平行四边形纸片的面积为，，求线段的长． 【答案】(1)菱形…………2分 (2)证明：由折叠的性质，可得． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，……………4分 ∴． ∵，，三点在同一条直线上， ∴．……………6分 (3)，如图，延长交于点，……………7分 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，……………9分 ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，……………10分 ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得，，， ∴．……………12分 【分析】（1）由折叠可得，，，结合可得，从而得到，因此四边形是菱形； （2）由折叠和可得，因此； （3）如图，延长交于点，容易判断和是等腰直角三角形，由平行四边形的面积公式可得，则，使用勾股定理计算出和，再求和即可． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是菱形； （2）略 （3）略 20．（12分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）如图，点为平面直角坐标系的原点，四边形为菱形，点，，连接、交于点，交轴于点． (1)请直接写出线段的长及点坐标； (2)求出直线的解析式； (3)若点从点出发沿着向终点运动，速度为个单位长度/秒，连接，过点作，垂足为，设点的运动时间为秒． ①用含的式子表示； ②请直接写出当为等腰三角形时，的最小值． 【答案】(1)，点坐标为； (2)直线的解析式为； (3)①；②的最小值为． 【分析】（）过作轴于点，通过勾股定理求得，则点； （2）通过待定系数法即可求解； （3）①过作轴于点，过作轴于点，由（）得，，，直线的解析式为，根据题意可得，设，则，由勾股定理得，即，则，即有，所以； ②由题意得点，由①得，又，，再分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，过作轴于点， ∴， ∵点，， ∴，， ∴，……………1分 ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴点坐标为；……………3分 （2）解：点，， 设直线的解析式为， ∴，……………4分 解得：， ∴直线的解析式为；……………6分 （3）解：①如图，过作轴于点，过作轴于点， 由（）得，，，直线的解析式为， ∵点的速度为个单位长度秒，运动时间为秒， ∴，……………7分 设，则， ∵， ∴，……………9分 整理得：， ∵， ∴，则， ∴；……………10分 ②∵点，由①得，又，， ∴，， 当时，即，，解得； 当时，即，，解得（负值已舍）； 当时，即，，解得（舍去）或； ∵， ∴的最小值为．……………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大版数学九年级上册周测 周测01菱形的性质与判定 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26八年级下·吉林长春·期末)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.下列结论不一定 正确的是() B A.AB=BC B.OA=OC C.∠ABC=60° D.∠AOB=90° 2.(25-26八年级下·广东阳江期末)如图，菱形ABCD中，若∠C=110°，则∠ABD的度数是() A.20° B.30° C.35° D.45o 3.(25-26八年级下河南信阳·期末)如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC,BD交于点O,点E 为AD的中点，则OE的长等于() E B A.2 B.3 C.6 D.12 1/7 4.(25-26八年级下湖南怀化期末)如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=28°，则∠2的度 数为() D B A.28 B.62° C.72 D.56 5.(25-26八年级下福建泉州期末)小馨同学按如下步骤作四边形ABCD; (1)画∠MAW: (2)以点A为圆心1个单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D: (3)分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C: (4)连接BC,CD,BD.若∠A=56°，则∠CBD的大小是() M B D N A.64° B.65 C.62° D.66° 6.(25-26八年级下·内蒙古呼和浩特期末)如图，四边形ABCD为菱形，AC=8,DB=6,作DH⊥AB, 垂足为H,交AC于G点，则OG的长度为() D G A.√5 B号 C.4-5 D.10-1 7.(25-26八年级下陕西安康期末)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE、DE, AE=AB,若∠B=72°，则∠AED的度数为() 217 A.54° B.56° C.58 D.60° 8.(25-26八年级下河北承德期末)如图，菱形ABCD,点A、B、C、D均在坐标轴上， ∠ABC=120°，点140，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是 () D 0 P B A.4 B.5 C.22 万 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26八年级下·云南昆明期末)如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若 AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积是 D A B 10.(25-26八年级下湖南岳阳·期末)菱形的面积为28平方厘米，一条对角线长为8厘米，则它的另一 条对角线的长为 11.(25-26八年级下黑龙江哈尔滨期末)如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=100°，BA=BE,则 ∠BEA的度数为 317 C 12.(25-26八年级下·陕西商洛期末)如图，在菱形ABCD中，连接BD,点M、N分别是AD、BD的 中点，连接MN,若MN=3,则菱形ABCD的周长为 D M B 13.(25-26八年级下·吉林长春期末)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与 边AB、CD分别相交于点E、F,若AC=4,BD=2,则△AOE与△DOF的面积和为 D F 夕 14.(25-26八年级下重庆秀山期末)如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AC=8, BD=12,点E为OA的中点，点F在线段OC上，OF=1,连接BE,点G为BE的中点，连接GF, 则GF的长为一· 4 E 10 B 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(10分)(26-27九年级上北京西城开学考试)已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD. 4/7 (I)请利用尺规作图作∠BCD的角平分线交AD于点E,在CB上截取CF=CD,连接EF:(要求保 留作图痕迹，不写作法) (②)求证：四边形CDEF是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC :CE平分∠BCD, .∠BCE=∠DCE. .∴.ED=CD 又CF=CD, ∴ 又ED∥CF, .四边形CDEF为平行四边形. 又CF=CD ∴平行四边形CDEF是菱形( )(填推理依据)· 16.(8分)(25-26九年级上山东济南阶段检测)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F. (1I)求证：△ABE≌△ADF: (2)若菱形的边长为5，AE=4,求CF的长. 17.(8分)(25-26八年级下四川南充期中)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对角线 BD上，且BE=DF. 517 B (I)求证：四边形AECF是平行四边形 2)若BD⊥AC,且AC=5,EF=7,求四边形AECF的面积. 18.(8分)(25-26八年级下陕西西安期末)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O, DE⊥BD交BC的延长线于点E. (I)求证：四边形ACED是平行四边形： 2)若AC=CE,DE=4,求BD的长 19.(12分)(25-26八年级下·贵州安顺期末)折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开 展数学探究.某数学社团活动以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动. B D D B B E B H 图1 图2 图3 【探索发现】在平行四边形纸片ABCD中，E为边BC上任意一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应 点为B (I)如图1，当点B'恰好落在边AD上时，四边形ABEB的形状是 (②)【探究证明】如图2，当E,B',D三点在同一条直线上时，求证：DA=DE 3)【解决问题】如图3，∠BAE=45°，连接BB并延长，交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD的 面积为24，CD=4,求线段BF的长. 20.(12分)(25-26八年级下河北唐山期末)如图，点O为平面直角坐标系的原点，四边形ABCD为 菱形，点A(-3,0),D0,),连接4C、BD交于点E,4C交轴于点F 617 D E D HO B (I)请直接写出线段AD的长及C点坐标： (②)求出直线AC的解析式： 5 B)若点P从4点出发沿着4C向终点C运动，速度为5个单位长度秒，连接PB,过点P作 PH⊥AB,垂足为H,设点P的运动时间为t秒. ①用含t的式子表示PH: ②请直接写出当△PAB为等腰三角形时，t的最小值. 717