周测02 矩形的性质与判定 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 整合辽宁、云南等地期末及中考真题，聚焦矩形性质与判定，通过折叠、动态运动等情境，考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|矩形对称性（第1题）、对角线性质（第3题）|结合中考真题（第8题），基础巩固| |填空题|6/18|中点性质（第10题）、折叠问题（第6题）|融入七巧板文化（第14题），联系生活| |解答题|6/58|矩形判定证明（第15题）、动态探究（第20题）|分层设计，从推理（第17题）到创新应用（第19题操作探究）|

2026-2027学年度北师大版数学九年级上册 周测 周测02 矩形的性质与判定 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级下·云南德宏·期末）课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵为的中点，， ． 2．（25-26八年级下·云南玉溪·期中）如图，直线，于点B，于点D，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先利用平行线的性质得到，然后证明四边形是矩形，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 3．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 是的中点，， ，两点间的距离为， 故选：C． 4．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）如图，在矩形中，，，点 E 是的中点，连接，则的长度为(     ) A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】由于点E为中点，故，在中，利用勾股定理求即可． 【详解】解：如图， 四边形为矩形， ， 为中点，， ， 在中，，， ． 5．（25-26八年级下·云南德宏·期末）如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，可得，设，则，在中，由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：∵在矩形中， ， ∵由折叠的性质可知：， ， 在和中 ， ， ， 设：，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ． 6．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在矩形中，，，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接，则当最大时，点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设E为的中点，当O，E及C共线时，最大，此时，证明为等边三角形，求出，求出，解直角三角形求出和即可． 【详解】解：设E为的中点（如图①），过C作轴于F，则（如图②）， ∵在中，E为的中点，， ∴， ∵在矩形中，，， ∴在中，由勾股定理得：， 由三角形三边关系得：，当O，E及C共线时，的值取到最大， 此时， 延长到点，使，连接，如图，则， ∵，， ∴垂直平分，得， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 所以点C的坐标是． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级下·福建厦门·期末）如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为和，则的长为________． 【答案】 【分析】根据矩形的对角线相等可得，利用刻度尺上、两点的读数差求出的长，即可得出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 顶点，对应的刻度分别为和， ， ． 8．（25-26八年级下·青海海东·期末）在下列条件中，①，；②，；③；能够判定四边形为矩形的是________（填序号）． 【答案】③ 【详解】解：①，，只能判定四边形为平行四边形，不能判定为矩形，不符合要求； ②∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴只能判定四边形为平行四边形，不能判定为矩形，不符合要求； ③∵， ∴可判定四边形为矩形，符合要求． 因此符合要求的条件为③． 9．（25-26八年级下·云南文山·期末）如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，已知，则的度数为___________． 【答案】/度 【分析】根据平行线的性质求得，再根据折叠的性质即可解答． 【详解】解：在矩形中，， ， ， 根据折叠可得． 10．（25-26九年级下·黑龙江大庆·阶段检测）如图，四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．当____________时，． 【答案】9或11 【分析】当，则四边形为平行四边形或等腰梯形时，再根据平行四边形和等腰梯形的性质求解即可． 【详解】解：依题意得：， ， ， ， ∵ 若，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时， 即， ， 解得， ②如图所示，当四边形为等腰梯形时， 过点作，交于点，过点作，交于点， ∵ ∴ ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 即， 解得； 综上可知，经过或时，． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，连接并延长至点F，使，连接、、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的周长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先根据对角线互相平分证明为平行四边形，再由三线合一得到，即可证明为矩形； （2）先证明是等边三角形，然后利用勾股定理求解，即可求解周长． 【详解】（1）证明：∵点E是的中点， ， ， 四边形是平行四边形，……………2分 点D为等腰的底边的中点， ，即， 四边形是矩形……………4分 （2）解：∵是等腰三角形，，， 是等边三角形， ，……………5分 点D是的中点， ，……………6分 ， ， 矩形的周长．……………8分 12．（10分）（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得，进而得出，再说明四边形是平行四边形，然后根据“一个角是直角的平行四边形是矩形”证明即可； （2）先根据矩形的性质说明是等边三角形，进而求出，再根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， 即，……………2分 ∴， ∴四边形是平行四边形．……………3分 ∵， ∴， ∴四边形是矩形．……………5分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，……………6分 ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴，……………8分 ∴． 在中，根据勾股定理，得．……………10分 13．（12分）（25-26八年级下·内蒙古兴安·期末）如图所示，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，过点C作． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知菱形中，，求矩形的面积 (3)连接，交于点F，连接，若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为矩形； （2）根据菱形的性质得出，，，证明为等边三角形，得出，根据勾股定理得出，最后根据矩形的面积公式求出结果即可； （3）根据菱形的性质得出，，根据矩形的性质得出，，，根据勾股定理得出，证明，得出，根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，……………1分 ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形，……………3分 ∵， ∴四边形为矩形；……………4分 （2）解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，……………6分 ∴， ∴；……………8分 （3）解：∵四边形为菱形，，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴，，……………10分 ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为直角三角形， ∴．……………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大版数学九年级上册 周测 周测02 矩形的性质与判定 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（26-27九年级上·辽宁沈阳·开学考试）下列说法正确的是（     ） A．正方形是轴对称图形也是中心对称图形 B．菱形的四个内角都是直角 C．矩形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【答案】A 【详解】解：A选项，正方形沿对边中点连线、对角线折叠可与自身重合，绕中心旋转也可与自身重合，是轴对称图形也是中心对称图形，故A选项符合题意； B选项，菱形对角相等、邻角互补，四个内角不一定是直角，故B选项不符合题意； C选项，矩形对角线相等且互相平分，但不一定互相垂直，仅正方形这类特殊矩形满足对角线垂直，故C选项不符合题意； D选项，平行四边形对角线互相平分，不一定相等，故D选项不符合题意． 2．（25-26八年级下·云南玉溪·期中）如图，在中，，垂足为B，点D是的中点，连接，若，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用直角三角形斜边中线定理，直接计算中线长度即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∵点D是的中点，， ∴． 3．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据矩形的性质可得，，从而得出是等边三角形，据此计算即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 4．（25-26八年级下·广东珠海·期末）如图，在矩形中，点的坐标是，则、两点间的距离是（     ） A． B． C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据矩形的性质可得，根据点B坐标求出即可求出答案． 【详解】解：连接， 在矩形中，， ∵， ∴， ∴． 5．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，中，D为边上一点，作，，若四边形为矩形，则应添加条件（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， 若添加，，，均无法证明四边形为矩形； 若添加，可证四边形为矩形． 6．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点，若，，则图中阴影部分的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠性质和矩形性质，将阴影部分周长转化为矩形周长计算解题． 【详解】∵四边形为矩形， ∴，， 由翻折可得， ∴阴影部分的周长为 ． 7．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）如图，，，，，是的中点．则的长是（     ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，利用勾股定理可得，证明，，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴． 8．（2026·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点C，A分别在轴，轴上，，．折叠矩形，使与重合，是折痕；展开后，在上取一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在折痕上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一次折叠确定的位置及点纵坐标，根据第二次折叠性质得出，在中利用勾股定理求出长，进而确定 点横坐标． 【详解】解：∵ 折叠矩形使与重合，是折痕， ∴ 垂直平分，，为 中点， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ， ∴，， 点纵坐标为 ； ∵ 将沿折叠，点的对应点落在折痕上， ∴， 在 中， ， ∵ 点 在点左侧 ， ∴ 点横坐标为 ， ∴ 点的坐标为 ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26九年级上·福建宁德·阶段检测）如图，公路与互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为______________． 【答案】1.2 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：∵公路与互相垂直，即， ∴是直角三角形， ∵点是的中点，的长为， ∴，即，两点间的距离为． 10．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图，在中，，E，F分别是边的中点，若，则________． 【答案】4 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案 ． 【详解】解：∵，点E为的中点， ∴ ． 11．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________． 【答案】 10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴． 12．（25-26八年级下·江西赣州·期末）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 【答案】 【分析】先证明是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由矩形的性质即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是的中位线，， ∴， ， ， ， ， ． 13．（25-26八年级下·北京门头沟·期末）如图，在矩形中，对角线与交于点，如果，，那么这个矩形的面积是__________． 【答案】 【分析】由题意易得，则有是等边三角形，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 14．（25-26八年级下·浙江舟山·期末）七巧板是中国传统经典智力拼图玩具，能够拼出千余种造型，原始的七块板拼接在一起是一个正方形，如图1．父亲节这天，小若用七巧板拼出一棵树（如图2），送给像大树一样守护家人的爸爸．现将这个树形图案用矩形边框无缝装裱，已知图1中①正方形的边长为，则矩形的周长为__________． 【答案】 【分析】以七巧板中①正方形边长为基础，利用各等腰直角三角形的边长关系，直接推导出矩形的长和宽，再计算周长即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，图1中、、、都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 图2中，，， ∴矩形的周长为． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（24-25八年级下·湖北孝感·期中）如图，在中，O是边上的动点，过O作，设交平分线于E，交外角的平分线于F． (1)试探索与之间的数量关系； (2)点O运动到何处时，四边形为矩形，说明理由． 【答案】(1) 解：，理由： ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，……………2分 同理：， ∴；……………4分 (2) 解：当O为中点时，四边形是矩形． 证明：∵O为中点， ∴． 又由（1）知，， ∴四边形是平行四边形.……………6分 ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴四边形是矩形．……………8分 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定， 对于（1），先根据角平分线定义和平行线的性质得，进而得出，同理得，则答案可得； 对于（2），先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得四边形是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 16．（8分）（25-26八年级下·内蒙古兴安·期末）如图，在中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先结合平行四边形性质和判定证明四边形为平行四边形，再根据垂线定义，以及矩形的判定定理即可证明四边形是矩形； （2）设，利用勾股定理建立方程求出的值，再结合平行四边形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ，……………2分 四边形为平行四边形， ， ， 四边形是矩形；……………4分 （2）解：设， ，， ， ， ，……………6分 解得， 的面积．……………8分 17．（8分）（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先由菱形的性质得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形的性质，结合直角三角形的性质求解，再由矩形的性质求出，最后由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，即，……………1分 ∵， ∴四边形是平行四边形，……………3分 ∴四边形是矩形；……………4分 （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴．……………6分 ∵四边形是矩形， ∴，， ∴．……………8分 18．（10分）（25-26八年级下·云南红河·期末）已知四边形为菱形，于点H，延长至点E，使得，连接，交于点O，连接； (1)求证：四边形为矩形； (2)已知菱形的周长20，菱形的面积为24，试求线段的长； 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）利用菱形的性质得出，再由，利用线段和差关系求出，从而得到，继而证明四边形为平行四边形，再由即可证得结论； （2）由菱形的周长求出其边长，再利用其面积，通过菱形的面积公式得出的长度，利用勾股定理求出的长度，最后通过线段和差关系即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，……………1分 ∴， 又∵，   ∴四边形为平行四边形，……………3分 ∵， ∴， ∴四边形为矩形．……………5分 （2）解：∵四边形为菱形，周长为20， ∴， ∵菱形的面积为24， ∴，……………7分 ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，……………9分 ∴．……………10分 19．（12分）（2026·山东威海·三模）【课本重现】 你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗？动手试一试！ 小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作： 【操作1】小颖同学按以下方式进行操作，如图1： 【操作2】小明同学按以下方式进行操作：如图2，在矩形的纸片上，利用无刻度直尺和圆规作对角线的垂直平分线分别交、于、两点，再连接，． 【操作3】小刚同学按以下方式进行操作：将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出菱形．当按如图3的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱形边长最大． (1)请写出小颖这样操作的理论依据（提示：文字语言表述，说明理由即可）； (2)请按照操作2用尺规画出图形（保留作图痕迹，标明字母，不用写作法），并证明四边形是菱形； (3)已知如图3的矩形卡片中，，则此时菱形的边长为_． 【答案】(1)小颖的操作中，虚线为四边形的边，而四边形的边为重合的同一虚线，即四边形的四条边相等，故沿虚线剪下的四边形是菱形……………2分 (2)，……………4分 证明：设交于点， 是的垂直平分线， ， ， ，， 在和中， ， ……………6分 ， 是的中垂线， ，， ， 四边形是菱形；……………7分 (3)，如图，设点的对应点为点，交于点， 在和中， ， ，……………8分 ，， 设，则， 在中，， ，……………10分 化简得，解得， ， 此时菱形的边长为．……………12分 【分析】（1）两次对折后剪下的三角形展开后得到的四边形四条边完全相等，利用四条边相等的四边形为菱形判定所得图形是菱形； （2）尺规作图：分别以点，点为圆心，取大于的长度为半径画弧，两弧交于两点，连接这两点分别交、于、两点，则为所求的的垂直平分线，再连接，即可；由垂直平分线得到，利用矩形证，得到；再根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，得到，，推出四条边相等，从而可证明四边形为菱形； （3）先利用证明，从而得到线段等量关系，设菱形边长为，在直角三角形中，利用勾股定理列出方程，求解即可得到菱形边长． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．（12分）（25-26八年级下·贵州遵义·期中）如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线方向运动，已知，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒． (1)______，______． (2)当时，求的面积； (3)在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3；6 (2) (3)或2或 【分析】（1）根据矩形的性质得到，则可得到，再利用勾股定理求解即可； （2）过点Q作于点H，，，，根据直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可； （3）根据题意可得是等腰三角形，据此分三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，……………1分 ∴；……………2分 （2）解：过点Q作于点H，如图所示：    由题意得，，， ∴， 在中，， ∴，……………4分 当时，， ∴；……………6分 （3）解：∵沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形， ∴一定是等腰三角形，此时沿着它的底边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形， 当时，则，解得；……………8分 当时，过点Q作于点H，如图所示， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 解得；…………10分 当时，过点Q作于点H，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 解得； 综上所述，t的值为或2或．……………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大版数学九年级上册周测 周测02矩形的性质与判定 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26八年级下·云南德宏·期末)课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：Cm)测量自制直角三 角形手工纸片.如图所示，己知∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为2和 8,则CD的长为() D/ B 一 01234567891011 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.(25-26八年级下·云南玉溪·期中)如图，直线AD∥BC,AB⊥BC于点B,CD⊥AD于点D,若 AB=4,则CD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(25-26八年级下·陕西商洛期中)如图、两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖 隔开，若测得AC的长为4km,则B,D两点间的距离为() 1/4 A.Ikm B.1.5km C.2km D.3km 4.(25-26八年级下·云南曲靖期末)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC的中点，连 接AE,则AE的长度为() E A.5 B.4 C.3 D.35 5.(25-26八年级下·云南德宏期末)如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落在E处，CE,AD 相交于点F,AD=8cm,AB=4cm,则DF的长度为() B A.Icm B.3cm C.5cm D.7cm 6,(25-26八年级下陕西成阳期末)如图，在矩形1BCD中，AB=4,BC=25 两顶点A、B分别在 平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC,则当OC最大时，点C的 坐标是() 33 3V33 A.(3,35 B.(35,3 C. 2’2 D.22 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 214 7.(25-26八年级下·福建厦门期末)如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单 位：cm)分别为l和7，则BD的长为cm 0 2 345678 8.(25-26八年级下·青海海东期末)在下列条件中，①AB‖CD,AB=CD;②∠A=∠C,∠B=∠D; ③∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°；能够判定四边形ABCD为矩形的是 (填序号)· 9.(25-26八年级下·云南文山期末)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，己知 ∠EAF=50°，则∠CEF的度数为 G E 10.(25-26九年级下黑龙江大庆阶段检测)如图，四边形ABCD中，AD‖BC,∠B=90°，AB=12cm, AD=36 cm BC=40 cm m,点P从点1出发，以3cm的速度向点D运动：点从点C同时出发， P 3cm/s 以1cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当t= 时，PQ=CD D A 三、解答题：本题共3小题，共30分。 314 11,(8分)(25-26八年级下陕西榆林期末)如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,点D、E分别是 AB、AC的中点，连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接CD、CF、AF. E D b (I)求证：四边形ADCF是矩形： 2)若∠B=60°，AC=6,求矩形ADCF的周长. 12.(10分)(26-27九年级上吉林长春·开学考试)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至 点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O D E (I)求证：四边形AEFD为矩形： 2)若AE=2,∠AOE=60°，求EF的长. 13.(12分)(25-26八年级下内蒙古兴安期末)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,过点D作DEI‖AC,过点C作CE∥BD, A D O B (1)求证：四边形OCED是矩形： (②)已知菱形ABCD中∠ABC=60°，AB=6,求矩形OCED的面积 3)连接BE,交AC于点F,连接DF,若AC=20,BD=24,求DF的长. 4142026-2027学年度北师大版数学九年级上册周测 周测02矩形的性质与判定 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(26-27九年级上·辽宁沈阳·开学考试)下列说法正确的是() A.正方形是轴对称图形也是中心对称图形 B.菱形的四个内角都是直角 C.矩形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 2.(25-26八年级下·云南玉溪期中)如图，在△ABC中，AB⊥BC,垂足为B,点D是AC的中点，连接 BD,若AC=6,则BD的长为() D B A.6 B.5 C.4 D.3 3.(25-26八年级下·吉林期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠OAD=60°， AD=4,则BD的长为() O A.4 B.6 C.8 D.10 4.(25.26八年级下广东珠海期末)如图，在矩形018C中，点8的坠标是26)，则4、C两点间的距 离是() 117 A.2v10 B.4V2 C.8 D.6 5.(25-26八年级下·河北秦皇岛期末)如图，△ABC中，D为BC边上一点，作DE∥AC,DF∥AB, 若四边形AEDF为矩形，则△ABC应添加条件() A.AB=AC B.BC=AC C.∠C=90° D.∠A=90° 6.(25-26七年级下~河北张家口·期末)如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B' 的位置，AB与CD交于点E,若AB=8,AD=2,则图中阴影部分的周长为() B C --B A.20 B.18 C.14 D.10 7.(25-26人年级下湖北武汉期末)如图，∠B4C=0,B=4C=25,D18C,CD=CE,G是 AE的中点.则BG的长是() G B 217 A.4 B.5+2 c.5 D.7 8.(2026山东东营中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点C,A分别在x轴， y轴上，OC=6,OA=4.折叠矩形，使AB与OC重合，EF是折痕；展开后，在OC上取一点D, 将△BCD沿BD折叠，使点C的对应点P恰好落在折痕EF上，则点P的坐标为() E O D C A.(25,2 B.(6-25,2 c.(25-6,2 D.(2,6-23) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26九年级上·福建宁德阶段检测)如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖 隔开.若测得AB的长为2.4km,则M,C两点间的距离为 km. 10.(2026江苏徐州模拟预测)如图，在△ABC中，AD1BC,E,F分别是边AB,AC的中点，若 AB=AC=8cm,则DE=Cm E 11.(2026四川宜宾中考真题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分 317 线段BO,垂足为点E.己知BD=20cm,则AB的长为 cm 12.(25-26八年级下·江西赣州期末)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点. 若AB=8,OM=3,则线段OB的长为. B D M 13.(25-26八年级下北京门头沟期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,如果 ∠BOC=120°，CD=3,那么这个矩形的面积是 D O 14.(25-26八年级下·浙江舟山期末)七巧板是中国传统经典智力拼图玩具，能够拼出千余种造型，原始 的七块板拼接在一起是一个正方形，如图1.父亲节这天，小若用七巧板拼出一棵树（如图2），送 给像大树一样守护家人的爸爸.现将这个树形图案用矩形ABCD边框无缝装裱，已知图1中①正方形 的边长为4cm,则矩形ABCD的周长为. cm D ① 图1 图2 三、解答题：本题共6小题，共58分。 417 15.(8分)(2425八年级下湖北孝感期中)如图，在△ABC中，O是AC边上的动点，过O作 MN∥BC,设MN交∠BCA平分线于E,交△ABC外角∠ACD的平分线于F. E M D (1)试探索OE与OF之间的数量关系： (②)点O运动到何处时，四边形AECF为矩形，说明理由， 16.(8分)(25-26八年级下内蒙古兴安期末)如图，在口ABCD中，对角线ACBD交于点O,过点A 作AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF. A D B E (1)求证：四边形AEFD是矩形： 2)若BC=CD,BF=16,DF=8,求ABCD的面积. 17.(8分)(2026黑龙江大庆中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点 C作CE∥OD,过点D作DE∥OC,CE与DE相交于点E,连接BE. A D B (I)求证：四边形OCED是矩形： 2)若AB-2,∠ABC=60°，求BE的长. 18.(10分)(25-26八年级下·云南红河期末)已知四边形ABCD为菱形，AH⊥BC于点H,延长BC至 点E,使得CE=BH,连接AC,BD交于点O,连接DE: 517 B H (I)求证：四边形AHED为矩形： (②)已知菱形ABCD的周长20，菱形的面积为24，试求线段CH的长： 19.(12分)(2026山东威海·三模)【课本重现】 你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗？动手试一试！ 小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作： 【操作1】小颖同学按以下方式进行操作，如图1： 先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的 虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。 对折 再对折 沿虚线剪下 图1 【操作2】小明同学按以下方式进行操作：如图2，在矩形ABCD的纸片上，利用无刻度直尺和圆规 作对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F两点，再连接AF，CE, D B 图2 【操作3】小刚同学按以下方式进行操作：将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出菱形.当 按如图3的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱形边长最大， 617 图3 (1)请写出小颖这样操作的理论依据（提示：文字语言表述，说明理由即可）： (②)请按照操作2用尺规画出图形（保留作图痕迹，标明字母，不用写作法），并证明四边形AECF是 菱形： 3)已知如图3的矩形卡片中，AD=6,AB=4则此时菱形的边长为_ 20.12分)(25-26八年级下货州遵义期中)如图，在矩形4BCD中，B=35,∠C1B=30°，点P 从点4出发，以每秒5个单位长度的速度沿4B方向运动，点°从点C出发，以每秒2个单位长度的 速度沿对角线CA方向运动，已知P,Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P,Q两点同时停止运 动，连接PO,设运动时间为1秒 D B 备用图 (1)BC=_,AC= (2)当t=2时，求△4P9的面积： 3)在运动过程中，是否存在一个时刻t,使所得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的 四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 717