第九章 电场强度的定义和单位、电场强度的叠加法则、割补法求电场强度 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电场强度定义、叠加法则及割补法专项突破，通过分级例题构建从概念理解到复杂场强计算的逻辑链条，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场强度的定义和单位|3例+3变式|结合F-q图像辨析场强本质，突出比值定义法的矢量性|从基本定义出发，通过正反例巩固"场强与试探电荷无关"的核心观念| |电场强度的叠加法则|3例+3变式|涉及点电荷系、带电薄板等模型，强调矢量合成法则|以点电荷场强公式为基础，拓展至多个电荷及连续带电体的场强叠加| |割补法求电场强度|3例+3变式|针对半球壳、圆环残缺等非完整带电体，运用"补全-求差"策略|基于对称性思想，将复杂问题转化为完整模型与补全部分的场强叠加|

电场强度的定义和单位、电场强度的叠加法则、割补法求电场强度专项训练 电场强度的定义和单位、电场强度的叠加法则、割补法求电场强度专项训练 考点目录 电场强度的定义和单位 电场强度的叠加法则 割补法求电场强度 考点一 电场强度的定义和单位 例1．（25-26高二上·江苏南京·开学考试）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线a，b所示。A，B两点的电场强度之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电场强度的定义式可知，图像的斜率表示电场强度。设图像中横坐标每格代表，纵坐标每格代表。由图可知，直线经过点，则点的电场强度为 直线经过点，则点的电场强度为 所以、两点的电场强度之比为。 故选D。 例2．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q，受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝，下列说法正确的是（     ） A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0 B．若试探电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E C．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反 D．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变 【答案】D 【详解】电场强度是电场的固有属性，不会因放入的电荷而改变，正电荷受力与电场线方向相同，负电荷受力与电场线方向相反。可知，不论是放正试探电荷，还是负试探电荷，不论试探电荷的电量多少，不论是否移去试探电荷，该点的场强大小和方向都不变。 故选D。 例3．（25-26高一下·北京海淀·期末·多选）A为已知电场中的一固定点，在点放一个电荷量为的点电荷，所受电场力为，点的场强为，则（     ） A．若在点换上电荷量为的点电荷，点的场强方向将发生变化 B．若在点换上电荷量为的点电荷，点的电场力变为 C．若将点的点电荷移去，点的场强变为零 D．点场强的大小、方向与放在该处的点电荷的大小、正负、有无均无关 【答案】BD 【详解】ACD．电场强度的定义式为是通过比值定义法得出的，场强的大小及方向与试探电荷无关，电场强度反映电场本身的性质，故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变，即使将试探电荷移走，电场强度不变，故AC错误，D正确； B．根据F=Eq可知，若在A点换上电荷量为+2q的点电荷，该电荷在A点受到的力为2F，故B正确。 故选BD。 变式1．（25-26高二上·陕西渭南·期中）为测电场中a点的场强、现在a点放上一电荷量为+q的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】电场强度是电场的固有属性，其大小和方向仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量、电性均无关，由题可知a点原有场强大小为，方向水平向左，更换试探电荷后场强的大小和方向均不改变。 故选A。 变式2．（25-26高二上·江苏南京·期中）关于电场强度的概念，下列说法正确的是（     ） A．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 B．由可知，某电场的强度E与q成反比，与F成正比 C．正，负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 【答案】A 【详解】A．电场强度与放入电场中的电荷无关，由电场本身性质决定，故A正确； B．电场强度等于电荷所受电场力和该电荷电量的比值，即，与放入电场中的电荷无关，q变大，F变大，比值不变，故B错误； C．电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，电场中某点的场强方向与放入电场中试探电荷无关，故C错误； D．电场强度等于电荷所受电场力和该电荷电量的比值，即，与放入电场中的电荷无关，故D错误。 故选A。 【点睛】解决本题的关键掌握电场强度等于电荷所受电场力和该电荷电量的比值，即，与放入电场中的电荷无关，由电场本身性质决定。 变式3．（25-26高二上·广西柳州·期中·多选）如图所示，在一个正点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，在坐标轴上点放置试探电荷与其受到的静电力的关系，如图中直线所示；点试探电荷与静电力的关系如直线所示。则下列判断正确的是（     ） A．、两点电场强度之比为，方向均沿轴负方向 B．、两点电场强度之比为，方向均沿轴正方向 C．、两点分布在点电荷两侧，点距点电荷更近 D．、两点分布在点电荷同侧，点距点电荷更近 【答案】BD 【详解】AB．根据电场强度 可知图像中，图像的斜率为电场强度，则M点的电场强度大小为 由图像可知，其方向沿x轴正方向；同理可知，N点的电场强度的大小为 由图像可知，其方向沿x轴正方向；则两点的电场强度之比为，故A错误，B正确； CD．根据点电荷形成电场的特点可知，离场源电荷越近，电场强度越大，由于M点电场强度大于N点电场强度，且两点的电场强度的方向均沿x轴正方向，因此，、两点分布在点电荷同侧，且点距点电荷更近，故C错误，D正确。 故选BD。 考点二 电场强度的叠加法则 例1．（25-26高二上·河北衡水·期末）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于B点处的合场强为零，所以带电薄板在B处产生的场强与点电荷在B处产生的场强大小相等均为，方向相反，由带电薄板产生场强的特点可知，薄板在A点产生的场强大小等于，方向与q在A点产生的方向相同。因此A点的电场强度大小为 故选C。 例2．（25-26高二上·陕西西安·期末）如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】C处电荷在O点产生的场强为，方向向下； A处电荷在O点产生的场强为，方向向左； B处电荷在O点产生的场强为，方向向右； 则三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为 故选A。 例3．（26-27高二上·湖南长沙·开学考试）在平面内以点为中心的正方形如图所示，顶点到的距离均为，在正方形的顶点上依次固定电荷量为、、、的正点电荷，静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．点电场强度的大小为 B．点电场强度的大小为 C．点电场强度的方向沿轴负方向 D．点电场强度的方向斜向右上方 【答案】B 【详解】四个顶点到O距离均为，每个电荷在O点场强大小为，方向均与坐标轴成。 各场强分量（向右、向上为正）， 则点电场强度的大小为，方向沿轴正方向。 故选B。 变式1．（25-26高二上·安徽·期末）如图，正三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个电荷量均为q的正点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为；若在顶点C处再固定一个电荷量为q的负点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设O点到三个点电荷的距离均为r，顶点A、B分别固定有电荷量相等的正点电荷，，两个电荷在O处产生的场强大小均为，且夹角为120°，则； 若在顶点C处再固定一个等量的负点电荷，三个电荷在O处产生的场强大小均为，根据对称性和几何知识可得，O点的合场强为 则 故选D。 变式2．（24-25高二上·四川宜宾·期末）真空中O点处放一电荷量为Q的正点电荷，在距O点为L的A处产生的场强大小为，在延长线上，距O点3L处的B点再放一电荷量为的点电荷。则A点的电场强度为（     ） A．，方向由A指向B B．，方向由A指向B C．，方向由A指向O D．，方向由A指向O 【答案】B 【详解】取向右（A指向B的方向）为正方向，O点正电荷在A点的场强大小为，方向向右； B点负电荷在A点的场强大小为 因B点电荷为负电荷，故其在A点产生的电场方向指向B，即方向向右；根据电场强度叠加原理，可得A点的电场强度为 方向向右，即由A指向B。 故选B。 变式3．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 因为点处的合场强为零，所以圆盘在点产生的场强与大小相等、方向相反，即，方向水平向左 根据对称性，圆盘在点产生的场强大小也为，方向水平向右 点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 所以点处的合场强大小为，方向水平向右 故选A。 考点三 割补法求电场强度 例1．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意知x=2R处的电场强度恰好为零，截去右半球后，x=2R处的电场强度大小为E0，可知截去的右半球在x=2R处产生的电场强度大小等于E0，根据对称性可知，截去左半球后余下的右半球在x=-2R处的电场强度大小等于E0，方向沿x轴负方向，而x=3R处的正点电荷在x=-2R处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故x=-2R处的电场强度大小为 故选A。 例2．（25-26高二上·安徽池州·期中）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，其在圆弧圆心处产生的电场强度大小为E。现自A点起截去左侧连续的圆弧，则剩余部分在圆心处的电场强度大小是（     ） A．E B．E C．E D．E 【答案】C 【详解】如图1所示，可把半圆弧等分为AC、CD、DB三份，在O处激发场强分别为、、，三个场强大小相等，设为，根据对称性，方向垂直AB向下，、与方向的夹角均为60°。图1中合场强是、、的矢量合，可知 图2中合场强是、的矢量合，、夹角为，根据矢量的合成可知 故选C。 例3．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）在半径为R的均匀带电量为-Q的圆环上，用绝缘工具切去极小的一段MN（含电荷），若切去的这段MN圆环长为L，则剩下部分圆环，其电荷在圆心O处产生的场强为（　　） A．大小为：，方向指向MN中点 B．大小为：，方向指向MN中点 C．大小为：，方向背离MN中点 D．大小为：，方向背离MN中点 【答案】D 【详解】MN段的电量为 则MN段在O点产生的电场强度为 方向指向MN中点；根据对称性，剩余部分在O点产生的场强大小为 方向背离MN中点。 故选D。 变式1．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，ABC为半径为R的半球壳，ABC整个球壳上均匀分布有正电荷，总电荷量为，O为圆心，M、B、O、N在同一直线上，且，球壳上电荷在M点处的电场强度为E，则下列判断正确的是（　　） A．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 B．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 C．N点的电场强度大小为，指向NO方向 D．N点处的电场强度大小为 ，指向ON方向 【答案】B 【详解】补全一个与原半球壳对称的右半球壳，构成半径为、总电荷量为的均匀带电完整球壳。由均匀带电球壳外部的电场等效于球心处点电荷产生的电场，完整球壳在点的电场大小为 方向沿方向。补全前后的球壳及点电场方向如图所示。 由对称性可知，补全的右半球壳在点产生的电场大小等于原左半球壳在点产生的电场大小，即，方向沿方向。由电场强度的叠加法则有 整理得 方向沿方向。 故选B。 变式2．（25-26高二上·广东中山·阶段检测）一根带电量为的均匀正电半圆弧（粗细可忽略不计），已知在其圆心处的场强大小为，方向垂直于直径，如图所示，则带同样电荷量的均匀正电细圆弧，在其圆心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知总电量的均匀半圆弧在圆心处场强为，水平分量抵消，合场强垂直直径。可以将半圆弧等分为两个四分之一圆弧，每个四分之一圆弧总电量为，根据对称性，两个四分之一圆弧在圆心处的场强大小相等，方向夹角为。设每个四分之一圆弧场强大小为，根据矢量叠加，合场强满足 解得 这是总电量​的四分之一圆弧的场强。四分之一圆弧总电量为，是上述分解得到的四分之一圆弧电量的2倍，均匀带电圆弧的场强与总电量成正比，因此总场强 故选D。 变式3．（25-26高二下·江西宜春·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为，为球面的对称轴，在轴线上有两点，且，。已知球面在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，绝缘球的左侧面为球面，右侧面为球面，则中间部分与构成的带电区域也占球面。 题目已知球面上均匀分布正电荷，总电荷量为。由于其由两个形状相同的球面构成且电荷均匀分布，因此左侧球面与中间球面各带电荷量为 已知带电量为的球面在点产生的电场强度大小为，根据正电荷电场分布特性，其方向水平向左。 由空间对称性可知，若右 球面也带电荷，其在对称点点产生的电场强度大小同样为，方向水平向右。 假设整个球面均匀分布着面密度相同的正电荷，则整个球面的总电荷量为 均匀带电球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。因此，该完整均匀带电球壳在点（距球心距离为）产生的电场强度为，方向水平向右。 根据电场叠加原理，完整球壳在点的电场等于左侧球面、中间球面以及右侧带电荷的球面在点产生电场的矢量和。因此，左侧和中间的球面在点产生的合电场强度为，方向水平向右。 实际情况中，右侧球面上均匀分布负电荷，总电荷量为。该电荷量是的-2倍，故实际的右侧球面 在 点产生的电场强度大小为，方向水平向左。 规定水平向右为正方向，则点的实际总电场强度为 球面与实际的右侧球面在处产生电场的矢量和，即 所以点电场强度的大小为 故选A。 2 学科网（北京）股份有限公司 $电场强度的定义和单位、电场强度的叠加法则、割补法求电场强度专项训练 电场强度的定义和单位、电场强度的叠加法则、割补法求电场强度专项训练 考点目录 电场强度的定义和单位 电场强度的叠加法则 割补法求电场强度 考点一 电场强度的定义和单位 例1．（25-26高二上·江苏南京·开学考试）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线a，b所示。A，B两点的电场强度之比为（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q，受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝，下列说法正确的是（     ） A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0 B．若试探电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E C．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反 D．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变 例3．（25-26高一下·北京海淀·期末·多选）A为已知电场中的一固定点，在点放一个电荷量为的点电荷，所受电场力为，点的场强为，则（     ） A．若在点换上电荷量为的点电荷，点的场强方向将发生变化 B．若在点换上电荷量为的点电荷，点的电场力变为 C．若将点的点电荷移去，点的场强变为零 D．点场强的大小、方向与放在该处的点电荷的大小、正负、有无均无关 变式1．（25-26高二上·陕西渭南·期中）为测电场中a点的场强、现在a点放上一电荷量为+q的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 变式2．（25-26高二上·江苏南京·期中）关于电场强度的概念，下列说法正确的是（     ） A．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 B．由可知，某电场的强度E与q成反比，与F成正比 C．正，负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 变式3．（25-26高二上·广西柳州·期中·多选）如图所示，在一个正点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，在坐标轴上点放置试探电荷与其受到的静电力的关系，如图中直线所示；点试探电荷与静电力的关系如直线所示。则下列判断正确的是（     ） A．、两点电场强度之比为，方向均沿轴负方向 B．、两点电场强度之比为，方向均沿轴正方向 C．、两点分布在点电荷两侧，点距点电荷更近 D．、两点分布在点电荷同侧，点距点电荷更近 考点二 电场强度的叠加法则 例1．（25-26高二上·河北衡水·期末）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二上·陕西西安·期末）如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 例3．（26-27高二上·湖南长沙·开学考试）在平面内以点为中心的正方形如图所示，顶点到的距离均为，在正方形的顶点上依次固定电荷量为、、、的正点电荷，静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．点电场强度的大小为 B．点电场强度的大小为 C．点电场强度的方向沿轴负方向 D．点电场强度的方向斜向右上方 变式1．（25-26高二上·安徽·期末）如图，正三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个电荷量均为q的正点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为；若在顶点C处再固定一个电荷量为q的负点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为。则为（　　） A． B． C． D． 变式2．（24-25高二上·四川宜宾·期末）真空中O点处放一电荷量为Q的正点电荷，在距O点为L的A处产生的场强大小为，在延长线上，距O点3L处的B点再放一电荷量为的点电荷。则A点的电场强度为（     ） A．，方向由A指向B B．，方向由A指向B C．，方向由A指向O D．，方向由A指向O 变式3．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 考点三 割补法求电场强度 例1．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 例2．（25-26高二上·安徽池州·期中）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，其在圆弧圆心处产生的电场强度大小为E。现自A点起截去左侧连续的圆弧，则剩余部分在圆心处的电场强度大小是（     ） A．E B．E C．E D．E 例3．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）在半径为R的均匀带电量为-Q的圆环上，用绝缘工具切去极小的一段MN（含电荷），若切去的这段MN圆环长为L，则剩下部分圆环，其电荷在圆心O处产生的场强为（　　） A．大小为：，方向指向MN中点 B．大小为：，方向指向MN中点 C．大小为：，方向背离MN中点 D．大小为：，方向背离MN中点 变式1．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，ABC为半径为R的半球壳，ABC整个球壳上均匀分布有正电荷，总电荷量为，O为圆心，M、B、O、N在同一直线上，且，球壳上电荷在M点处的电场强度为E，则下列判断正确的是（　　） A．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 B．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 C．N点的电场强度大小为，指向NO方向 D．N点处的电场强度大小为 ，指向ON方向 变式2．（25-26高二上·广东中山·阶段检测）一根带电量为的均匀正电半圆弧（粗细可忽略不计），已知在其圆心处的场强大小为，方向垂直于直径，如图所示，则带同样电荷量的均匀正电细圆弧，在其圆心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26高二下·江西宜春·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为，为球面的对称轴，在轴线上有两点，且，。已知球面在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $