多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电力应用的递进式专项训练，以库仑力合成为基础，平衡问题为过渡，直线运动为综合，构建相互作用观念与科学推理的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多个点电荷间库仑力合成|3例+3变式|多电荷受力分析、矢量合成（共线/平面）|从库仑定律基础计算到多电荷矢量合成，培养模型建构能力| |共线的自由电荷的平衡问题|3例+3变式|共线/非共线平衡、静电力与重力/弹力结合|结合平衡条件，深化受力分析，体现科学论证过程| |含静电力作用下的直线运动|3例+3变式|牛顿定律应用、相对运动、匀加速/变加速|综合静电力与运动学，提升科学推理与问题解决能力|

多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动专项训练 多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动专项训练 考点目录 多个点电荷间库仑力合成 共线的自由电荷的平衡问题 含静电力作用下的直线运动 考点一 多个点电荷间库仑力合成 例1．（25-26高二下·湖南长沙·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 例2．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，在一条直线上的三点分别放置电荷量、、的A、B、C三个点电荷，已知静电力常量，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）如图所示，在边长为L的正方形的四个顶点A、B、C、D，分别放置电荷量大小均为q的点电荷，A、C点电荷为负，B、D点电荷为正，静电力常量为k。下列关于A处点电荷受力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿AC方向 B．大小为，方向沿CA方向 C．大小为，方向沿AC方向 D．大小为，方向沿CA方向 变式1．（25-26高二上·四川德阳·期中）如图所示，在边长为的正方形的个顶点上，分别固定个电荷量大小均为的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个点电荷静电力的合力大小是（静电力常量为）（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）两个固定的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带负电荷量，B处电荷带负电荷量，且，另取一个可以自由移动的点电荷，放在AB直线上，欲使平衡，则（　　） A．为负电荷，且放于A左方 B．为负电荷，且放于B右方 C．为正电荷，且放于A、B之间 D．为正电荷，且放于B右方 变式3．（25-26高二上·陕西商洛·期中）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 考点二 共线的自由电荷的平衡问题 例1．（25-26高二上·重庆九龙坡·期末）如图所示，绝缘轻质弹簧上端固定在天花板上的O点，下端与小球A相连，小球B通过绝缘轻质细线与A相连，原来两球不带电，均处于静止状态。现保持其他条件不变，给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，则（　　） A．弹簧的长度不变，细线的拉力变小 B．弹簧的长度不变，细线的拉力变大 C．弹簧的长度变长，细线的拉力变大 D．弹簧的长度变长，细线的拉力变小 例2．（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，以下判断正确的是（   ） A．间的静电力可能是斥力 B．间的静电力可能是引力 C．a的电荷量一定比b的电荷量多 D．a的电荷量一定与c的电荷量相等 例3．（24-25高二上·云南楚雄·阶段检测）如图所示，倾角为的斜面通过一小段圆弧与水平面平滑相连，斜面、曲面、水平面都光滑且绝缘；质量为m、可视为点电荷的小滑块A放置在斜面上，如果在水平面上C点正上方某点固定一个点电荷B，B到水平面的高度及与A的距离都为h且与A所带电性、电荷量都相同，此时A恰好静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A所带电荷量； (2)如果只使A的电荷量减为原来的一半，当它滑过小圆弧，运动到水平面上C点时对平面的压力大小。 变式1．（2026·贵州黔南·一模）竖直放置的绝缘轻质弹簧一端固定于水平地面上，另一端连接带电小球A，在A球正上方有一用绝缘细线悬挂在空中的带电小球B，带电小球C恰好静止在A、B的正中间，如图所示。已知三个小球质量均为m，带电荷量绝对值相同且均可视为点电荷。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则细线对小球B的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二上·四川凉山·期中）球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的A、B两点，O、A连线与竖直方向的夹角为30°，截面如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，则甲球的质量为（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，A球用水平细绳（绷直）悬挂，现在A球的右边放置一个B球，使A球向左偏转了53°。待A球静置后，小明发现A球与B球处于同一条水平线上。已知A球的质量为m，B球的带电量为q，AB之间的距离为r，，静电力常量为k。回答下列有关小题： (1)若B球带负电，判断A球的电性并说明理由； (2)求细绳的拉力及A球所带的电荷量； 考点三 含静电力作用下的直线运动 例1．（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为和，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二上·湖北·阶段检测）如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷质量相等的小球A和B。它们同时以相同初速度向右运动，则在之后的一小段时间内（两球没有相撞），A球的速度大小和加速度大小随时间变化的情况是（　　） A．速度变小，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变大，加速度变大 例3．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）质量分别为m和4m的A，B两个点电荷放在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互的静电力作用下相向运动．当它们相距为L时，A的加速度大小为a。求： (1)此时B加速度的大小； (2)经过一段时间后（两球还没有碰撞）B加速度大小为a，则此时两点电荷的距离是多少？ 变式1．（25-26高二上·海南海口·阶段检测）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 变式3．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 2 学科网（北京）股份有限公司 $多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动专项训练 多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动专项训练 考点目录 多个点电荷间库仑力合成 共线的自由电荷的平衡问题 含静电力作用下的直线运动 考点一 多个点电荷间库仑力合成 例1．（25-26高二下·湖南长沙·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对C球受力分析可知，A、B球对C球的库仑力为引力，大小均为 三个小球间距均为r，构成等边三角形，可知C球受到的合力方向水平向左，大小为 由牛顿第二定律可知C球的加速度大小为 故选B。 例2．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，在一条直线上的三点分别放置电荷量、、的A、B、C三个点电荷，已知静电力常量，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，，。，两点均在点左侧，且三个点电荷均带正电，所以，处的点电荷对处点电荷的库仑力方向均向右。由库仑定律得，处点电荷对处点电荷的库仑力大小为 由库仑定律得，处点电荷对处点电荷的库仑力大小为 两力同向，由力的合成得 故选 A。 例3．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）如图所示，在边长为L的正方形的四个顶点A、B、C、D，分别放置电荷量大小均为q的点电荷，A、C点电荷为负，B、D点电荷为正，静电力常量为k。下列关于A处点电荷受力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿AC方向 B．大小为，方向沿CA方向 C．大小为，方向沿AC方向 D．大小为，方向沿CA方向 【答案】A 【详解】根据题意可知A处点电荷受力如图 根据 可知 故三者合力为 F方向沿AC方向。 故选A。 变式1．（25-26高二上·四川德阳·期中）如图所示，在边长为的正方形的个顶点上，分别固定个电荷量大小均为的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个点电荷静电力的合力大小是（静电力常量为）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】受到其他三个点电荷的静电力如图所示 由库仑定律可得， 则受到静电力的合力大小为 故选D。 变式2．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）两个固定的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带负电荷量，B处电荷带负电荷量，且，另取一个可以自由移动的点电荷，放在AB直线上，欲使平衡，则（　　） A．为负电荷，且放于A左方 B．为负电荷，且放于B右方 C．为正电荷，且放于A、B之间 D．为正电荷，且放于B右方 【答案】C 【详解】A．A、B两点均带负电荷，要使可自由移动的平衡，所受A、B的库仑力必须等大反向。若为负电荷，受到、的库仑力均为斥力，放在A左方时，斥力方向均向左，无法平衡，故A错误； B．若为负电荷，受到、的库仑力均为斥力，放在B右方时，斥力方向均向右，无法平衡，故B错误； C．若为正电荷，受到、的库仑力均为引力，放于A、B之间时，对其库仑力方向向左；对其库仑力方向向右，则调整合适位置可使所受合力为零，故C正确； D．若为正电荷，受到、的库仑力均为引力，放在B右方时，引力方向均向左，无法平衡，故D错误。 故选C。 变式3．（25-26高二上·陕西商洛·期中）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a对c或b对c的库仑力 c受到的合力 故选D。 考点二 共线的自由电荷的平衡问题 例1．（25-26高二上·重庆九龙坡·期末）如图所示，绝缘轻质弹簧上端固定在天花板上的O点，下端与小球A相连，小球B通过绝缘轻质细线与A相连，原来两球不带电，均处于静止状态。现保持其他条件不变，给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，则（　　） A．弹簧的长度不变，细线的拉力变小 B．弹簧的长度不变，细线的拉力变大 C．弹簧的长度变长，细线的拉力变大 D．弹簧的长度变长，细线的拉力变小 【答案】B 【详解】原来两球不带电，均处于静止状态，把两球看作一个整体，由二力平衡知 对小球B由二力平衡有 给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，把两球看作一个整体，它们间的库仑斥力属于内力，由二力平衡仍有，故弹簧伸长量不变； 此时对小球B由三力平衡有，故细线的拉力变大。 故选B。 例2．（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，以下判断正确的是（   ） A．间的静电力可能是斥力 B．间的静电力可能是引力 C．a的电荷量一定比b的电荷量多 D．a的电荷量一定与c的电荷量相等 【答案】C 【详解】三个带电小球在同一直线上仅在它们之间静电力的作用下处于静止，根据库仑定律，可知三个带电小球a、b、c满足电性“两同夹一异”，电荷量“两大夹一小”的规律，故判断得a、b间的静电力一定为引力，a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定。 故选C。 例3．（24-25高二上·云南楚雄·阶段检测）如图所示，倾角为的斜面通过一小段圆弧与水平面平滑相连，斜面、曲面、水平面都光滑且绝缘；质量为m、可视为点电荷的小滑块A放置在斜面上，如果在水平面上C点正上方某点固定一个点电荷B，B到水平面的高度及与A的距离都为h且与A所带电性、电荷量都相同，此时A恰好静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A所带电荷量； (2)如果只使A的电荷量减为原来的一半，当它滑过小圆弧，运动到水平面上C点时对平面的压力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的电荷量为，恰能静止在斜面上，根据平衡条件，可得 解得 （2）如果只使的电荷量减为原来的一半，设它滑到平面上点时平面对其的支持力大小为，在竖直方向受力平衡，则 解得 根据牛顿第三定律可得滑到平面点时对平面的压力大小为 变式1．（2026·贵州黔南·一模）竖直放置的绝缘轻质弹簧一端固定于水平地面上，另一端连接带电小球A，在A球正上方有一用绝缘细线悬挂在空中的带电小球B，带电小球C恰好静止在A、B的正中间，如图所示。已知三个小球质量均为m，带电荷量绝对值相同且均可视为点电荷。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则细线对小球B的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】C静止在A、B正中间，设A与C的距离为r，则B与C的距离也为r。三个小球电荷量绝对值相同，根据库仑定律 A、C间库仑力大小与B、C间库仑力大小相等，记为。 C受向下的重力，要保持平衡，A、B对C的库仑力必须均为向上，因此AC同种且与B异种。 因此平衡条件为： 解得 A、B间距为，A、B异种电荷相互吸引，库仑力大小为： B受力平衡： 故选C。 变式2．（25-26高二上·四川凉山·期中）球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的A、B两点，O、A连线与竖直方向的夹角为30°，截面如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，则甲球的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】甲在A点、乙在B点且两点等高，OA、OB均为碗的半径R，OA、OB与竖直方向夹角均为，因此，为等边三角形，得两球间距 根据库仑定律，甲受到的库仑斥力为 由于A、B等高，库仑力沿水平方向向左（排斥力）。对甲受力分析重力，方向竖直向下、碗的支持力N，方向沿OA指向球心O、库仑力F，方向水平向左。根据平衡条件水平方向有 竖直方向有 解得 故选A。 变式3．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，A球用水平细绳（绷直）悬挂，现在A球的右边放置一个B球，使A球向左偏转了53°。待A球静置后，小明发现A球与B球处于同一条水平线上。已知A球的质量为m，B球的带电量为q，AB之间的距离为r，，静电力常量为k。回答下列有关小题： (1)若B球带负电，判断A球的电性并说明理由； (2)求细绳的拉力及A球所带的电荷量； 【答案】(1)带负电，在右边放置B球时，A球向左偏，说明两者相互排斥 (2)， 【详解】（1）带负电，理由：在右边放置B球时，A球向左偏，说明两者相互排斥。 （2）由几何关系，得 受力分解，得 故有 得 考点三 含静电力作用下的直线运动 例1．（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为和，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有， 若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，设两小球间的距离保持为，并相对静止时有， 联立可得 故选D。 例2．（25-26高二上·湖北·阶段检测）如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷质量相等的小球A和B。它们同时以相同初速度向右运动，则在之后的一小段时间内（两球没有相撞），A球的速度大小和加速度大小随时间变化的情况是（　　） A．速度变小，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变大，加速度变大 【答案】D 【详解】由于异种电荷间存在相互作用的吸引力，所以电场力对小球A正功，小球A速度变大，对小球B做负功，小球B速度变小，两球将相互靠近，距离减小，根据库仑定律可知，相互作用力增大，由牛顿第二定律可知它们的加速度变大。 故选D。 例3．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）质量分别为m和4m的A，B两个点电荷放在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互的静电力作用下相向运动．当它们相距为L时，A的加速度大小为a。求： (1)此时B加速度的大小； (2)经过一段时间后（两球还没有碰撞）B加速度大小为a，则此时两点电荷的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）相距时：对根据牛顿第二定律 对根据牛顿第二定律 解得 （2）当的加速度为时，对根据牛顿第二定律 解得 变式1．（25-26高二上·海南海口·阶段检测）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 变式2．（25-26高二上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【详解】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 变式3．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球B受力分析，根据平衡条件，可得细线上的拉力 对小球A受力分析，根据正交分解，在竖直方向上有 解得 （2）对小球A受力分析，根据正交分解，在水平方向上有 根据几何关系 联立解得 （3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力 对A，根据牛顿第二定律有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $