专题13 匀变速直线运动的基本公式 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册（知识精讲+专项训练）
2026-09-09
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普通
摘要：
该高中物理匀变速直线运动专题复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖定义、特点（三种运动形态）、五个基本物理量及四大公式，通过推导过程、使用要点及特例分析，清晰呈现物理量间定量关系与公式适用条件。
讲义亮点在于典例设计覆盖匀加速、匀减速及反向加速场景，如已知初速度和加速度求末速度（典例1）、速度与位移关系（典例2、6），培养科学思维中的科学推理与模型建构能力，针对公式适用场景给出指引，基础学生掌握应用，优秀学生深化理解，助力教师分层教学与精准复习。
内容正文：
专题13 匀变速直线运动的基本公式
必备知识
01 匀变速直线运动的定义与特点
定义：匀变速直线运动是指加速度保持不变的直线运动。此处“不变”指加速度的大小和方向均不改变。
三种运动形态：
1. 匀加速直线运动：速度随时间均匀增加(如：从静止启动的汽车)。
2. 匀减速至停止：速度随时间均匀减小至零后停止(如：刹车至停的汽车)。
3. 匀减速后反向加速：速度减至零后，反向做匀加速运动(如：竖直上抛物体上升至最高点后下落)。
02 匀变速直线运动公式的总体介绍
匀变速直线运动的研究围绕五个基本物理量展开：
初速度 末速度 加速度 时间 位移
公式本质这些公式描述了上述五个物理量之间的定量关系，已知其中任意三个量，即可求解其余两个。
03 速度时间公式：
1. 推导过程：根据加速度定义 ，可得速度变化量 。
末速度等于初速度加上速度变化量：
2. 使用要点
· 正方向规定：必须先规定正方向，通常以初速度 的方向为正方向。
· 加速度 的正负：
1. 匀加速运动：（与 同向）
2. 匀减速运动：（与 反向）
· 特例(初速度为零)：若 ，则公式简化为 。
04 平均速度公式：
1. 推导过程(利用 图像)：
（图像围成面积，无公式）
2.公式特点与适用条件
· 无 公式：该公式不包含加速度 。
· 适用场景：当题目给出初速度、末速度和时间，要求位移时，此公式最为简便。
· 平均速度：匀变速直线运动的平均速度 。
05 位移时间公式：
1. 推导过程：将速度时间公式 代入平均速度公式：
2. 使用要点与特例
加速度 的正负：规定正方向后，匀加速 ，匀减速 。
特例(初速度为零)：若 ，则公式简化为 。
06 速度位移公式：
1. 推导过程：联立速度时间公式和位移时间公式，消去时间 ：
①由 得 。
②代入 ：
③通分整理：
④整理得：
2. 公式特点与适用条件
· 无 公式：这是唯一不包含时间 的公式。
· 适用场景：当题目已知或要求初末速度、加速度和位移，但未给出时间或不需求时间时，此公式最简便。
· 加速度 的正负：同样需要规定正方向。
· 特例(初速度为零)：若 ，则公式简化为 。
【典例1】开始时汽车的初速度为15 m/s，汽车做加速度为0.5 m/s²的匀加速直线运动。
(1)10 s后汽车的速度能达到多大？
(2)加速过程中汽车速度要达到30 m/s，需要用多长时间？
【详解】已知初速度 ，加速度 。
根据匀变速直线运动速度公式：
(1) 当 时，
(2) 当 时，
所以：
(1)10 s后汽车的速度为20 m/s；
(2)速度达到30 m/s需要30 s。
【典例2】做匀加速直线运动的物体，速度由增加到时的位移为，则当速度由增加到时，它的位移是
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式，得
速度从增加到时有
速度从增加到时有
联立两式得，
【典例3】一个物体以的加速度做匀加速直线运动，经过该物体的位移为，则该物体的初速度为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
已知加速度，运动时间，位移。
根据匀变速直线运动位移公式：
代入数据得：
所以：
故选C。
【典例4】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求：
(1)物体在内的位移大小；
(2)物体在第末的速度大小；
(3)物体在第内的位移大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由题意知，物体在内的位移为
代入数据得
(2)物体在第末速度为
代入数据解得
(3)物体前内的位移
代入数据解得
故物体在第内的位移
【典例5】初速度为做匀减速直线运动的汽车，在第内位移是，求它的加速度的大小、减速到时运动的时间。
【解析】
已知汽车做匀减速直线运动，初速度，
第内位移，时间。
根据匀变速直线运动位移公式：
代入数据，解得：
所以加速度的大小为：
再求减速到0所需时间。
根据速度公式：
当汽车减速到0时，，
解得：
所以：
汽车的加速度大小为；
减速到0时运动的时间为。
【典例6】一物体在光滑斜面上初速度为0，从斜面顶端以加速度匀加速下滑，当下滑距离为时，速度是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
已知初速度 ，加速度，位移，求末速度，缺少时间，选用速度‑位移公式：
代入条件：，
所以选B。
【典例7】由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过位移的速度是时，那么经过位移为时的速度是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为从静止开始运动，即初速度为零，根据速度位移公式得：
，，
联立两式解得：
；
A正确，BCD错误；
故选A。
1．一物体在光滑斜面上初速度为0，从斜面顶端匀加速下滑，当下滑距离为时，速度为，那么速度为时，物体沿斜面下滑的距离是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】设物体的加速度为。由速度位移关系公式得：
由②①得
故选B。
2．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为，火车头经过某路标时的速度为，而车尾经过此路标时的速度为，求：
(1)火车的加速度。
(2)火车中点经过此路标时的速度。
(3)整列火车通过此路标所用的时间。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】解：(1)由匀加速直线运动的规律知：
解得火车的加速度为：
(2)前一半位移为，有：；
后一半位移为，有：
所以：
(3)火车的平均速度为：
故所用时间为：。
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专题13 匀变速直线运动的基本公式
必备知识
01 匀变速直线运动的定义与特点
定义：匀变速直线运动是指加速度保持不变的直线运动。此处“不变”指加速度的大小和方向均不改变。
三种运动形态：
1. 匀加速直线运动：速度随时间均匀增加(如：从静止启动的汽车)。
2. 匀减速至停止：速度随时间均匀减小至零后停止(如：刹车至停的汽车)。
3. 匀减速后反向加速：速度减至零后，反向做匀加速运动(如：竖直上抛物体上升至最高点后下落)。
02 匀变速直线运动公式的总体介绍
匀变速直线运动的研究围绕五个基本物理量展开：
初速度 末速度 加速度 时间 位移
公式本质这些公式描述了上述五个物理量之间的定量关系，已知其中任意三个量，即可求解其余两个。
03 速度时间公式：
1. 推导过程：根据加速度定义 ，可得速度变化量 。
末速度等于初速度加上速度变化量：
2. 使用要点
· 正方向规定：必须先规定正方向，通常以初速度 的方向为正方向。
· 加速度 的正负：
1. 匀加速运动：（与 同向）
2. 匀减速运动：（与 反向）
· 特例(初速度为零)：若 ，则公式简化为 。
04 平均速度公式：
1. 推导过程(利用 图像)：
（图像围成面积，无公式）
2.公式特点与适用条件
· 无 公式：该公式不包含加速度 。
· 适用场景：当题目给出初速度、末速度和时间，要求位移时，此公式最为简便。
· 平均速度：匀变速直线运动的平均速度 。
05 位移时间公式：
1. 推导过程：将速度时间公式 代入平均速度公式：
2. 使用要点与特例
加速度 的正负：规定正方向后，匀加速 ，匀减速 。
特例(初速度为零)：若 ，则公式简化为 。
06 速度位移公式：
1. 推导过程：联立速度时间公式和位移时间公式，消去时间 ：
①由 得 。
②代入 ：
③通分整理：
④整理得：
2. 公式特点与适用条件
· 无 公式：这是唯一不包含时间 的公式。
· 适用场景：当题目已知或要求初末速度、加速度和位移，但未给出时间或不需求时间时，此公式最简便。
· 加速度 的正负：同样需要规定正方向。
· 特例(初速度为零)：若 ，则公式简化为 。
【典例1】开始时汽车的初速度为15 m/s，汽车做加速度为0.5 m/s²的匀加速直线运动。
(1)10 s后汽车的速度能达到多大？
(2)加速过程中汽车速度要达到30 m/s，需要用多长时间？
【典例2】做匀加速直线运动的物体，速度由增加到时的位移为，则当速度由增加到时，它的位移是
A. B. C. D.
【典例3】一个物体以的加速度做匀加速直线运动，经过该物体的位移为，则该物体的初速度为（）
A. B. C. D.
【典例4】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求：
(1)物体在内的位移大小；
(2)物体在第末的速度大小；
(3)物体在第内的位移大小。
【典例5】初速度为做匀减速直线运动的汽车，在第内位移是，求它的加速度的大小、减速到时运动的时间。
【典例6】一物体在光滑斜面上初速度为0，从斜面顶端以加速度匀加速下滑，当下滑距离为时，速度是（）
A. B. C. D.
【典例7】由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过位移的速度是时，那么经过位移为时的速度是（）
A. B. C. D.
1．一物体在光滑斜面上初速度为0，从斜面顶端匀加速下滑，当下滑距离为时，速度为，那么速度为时，物体沿斜面下滑的距离是（）
A. B. C. D.
2．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为，火车头经过某路标时的速度为，而车尾经过此路标时的速度为，求：
(1)火车的加速度。
(2)火车中点经过此路标时的速度。
(3)整列火车通过此路标所用的时间。
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