第七单元《数学广角—鸡兔同笼》第1课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年人教版四年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念建模到素养说理梯度递进，适配新授课知识巩固与思维发展 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解层|核心概念填空、正误判断、精准选择，覆盖腿数、总头数等基础要素|通过填空夯实建模基础，判断扫清认知误区，选择辨析重难点，培养抽象能力| |基础应用层|有序列表枚举、假设推理、基础应用题，掌握列表法与假设法|列表实操强化有序思维，分步推理训练逻辑，规范解题培养运算能力与模型意识| |能力提升层|变式推理、素养说理，深化鸡兔同笼模型应用|变式题逆向考查腿数差关系，说理题要求解释方法原理，发展数学语言表达与创新意识|

人教版新教材四年级数学上册第七单元《数学广角—鸡兔同笼》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：_________ 一、核心概念填空（建模打底） 1. 鸡兔同笼问题中，一只鸡有（ ）条腿，一只兔子有（ ）条腿。 2. 鸡兔同笼题型两个核心已知条件：总（ ）数、总（ ）数，求鸡和兔各自的只数。 3. 列表枚举法解题关键：按（ ）顺序列举，不重复、不遗漏，最后匹配总腿数。 4. 全部假设成鸡时，算出的腿数一定比实际（ ）（填“多/少”）。 5. 全部假设成兔时，每把1只鸡当成兔，会多算（ ）条腿。 6. 鸡和兔的腿数差固定为（ ）条，这是解题的核心差值依据。 二、正误判断清零（扫清入门误区） 1. 一只兔子比一只鸡多2条腿。（ ） 2. 鸡兔同笼问题，只要总头数对，总腿数一定固定。（ ） 3. 列表枚举可以随意乱序列举，不影响结果。（ ） 4. 假设全是鸡，求出的差值全部是多算的腿数。（ ） 5. 总只数不变时，兔子数量越多，总腿数越多。（ ） 三、精准选择（基础重难点辨析） 1. 总头数10个，假设全是鸡，总腿数是（ ）条。 A. 20 B. 40 C. 30 2. 每替换1只鸡为兔子，腿数会（ ）。 A. 减少2条 B. 增加2条 C. 不变 3. 鸡兔同笼入门最稳妥、零出错的方法是（ ）。 A. 随意猜测 B. 有序列表枚举 C. 估算 4. 总头数不变，腿数偏少，说明（ ）数量偏少。 A. 鸡 B. 兔 C. 无法判断 四、有序列表枚举实操（本课核心必考） 题目：笼子里有鸡和兔共8只，总腿数22条，用列表法求出鸡、兔各有多少只？ 要求：从鸡8只、兔0只开始有序列举，完整填表，得出答案 鸡的只数 兔的只数 总腿数 8 0 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 五、基础假设推理（入门思维训练） 按提示完成简单假设推导，不用完整答题，理清思路即可 题目：鸡兔共6只，腿共20条 1. 假设全部是鸡，总腿数应该是（ ）条。 2. 实际腿数比假设腿数多（ ）条。 3. 每只兔比鸡多2条腿，说明一共有（ ）只兔。 4. 剩下的是鸡，鸡有（ ）只。 六、基础应用题（规范解题） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有7个头，从下面数有20条腿，鸡和兔各有几只？（可选用列表法或简单假设法解题） 七、变式基础推理（原创拔高） 鸡兔共9只，已知总腿数比全部是鸡的情况多10条，请问兔子有几只？ 八、素养说理（深度建模） 1. 解决鸡兔同笼问题，为什么不能随意猜测，要用有序列表法？ 2. 假设全是鸡后，多出的腿数和兔子数量有什么关系？简单说明道理。 参考答案与详细解析 一、核心概念填空 1. 2、4 2. 头、腿 3. 从小到大（有序） 4. 少 5. 2 6. 2 二、正误判断清零 1.√ 2.×（相同头数，鸡兔数量不同，腿数不同） 3.×（乱序易漏、重复） 4.×（全鸡假设腿数偏少，是少算腿数） 5.√ 三、精准选择 1.A 2.B 3.B 4.B 四、有序列表枚举实操 依次填表：16、18、20、22、24、26 匹配结果：鸡5只，兔3只 五、基础假设推理 1. 12 2. 8 3. 4 4. 2 六、基础应用题 假设全是鸡：7×2=14（条） 多出腿数：20-14=6（条） 兔：6÷2=3（只） 鸡：7-3=4（只） 答：鸡4只，兔3只。 七、变式基础推理 每只兔多2条腿，多10条腿对应兔子数量：10÷2=5（只） 答：兔子有5只。 八、素养说理参考 1. 随意猜测容易遗漏答案、重复计算、出错率高。有序列表从小到大依次列举，条理清晰、不重不漏，能精准找到唯一正确答案，是入门最严谨的方法。 2. 假设全是鸡，所有兔子都被当成鸡，每只兔子少算2条腿。总多出的腿数÷每只兔多的腿数=兔子的实际数量。 学科网（北京）股份有限公司 $