4.5圆的面积（2）(教学设计)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

单元名称

第四单元   圆

课题

4.5圆环与圆相关组合图形的面积

课时内容

第1课时

教材分析

本课是圆面积第二课时，建立在学生掌握圆面积公式S=πr²基础之上。课本首先以故宫博物院青玉御题蚕纹璧为真实情境，抽象圆环模型，给出小丽的两种书写形式，引导学生借助乘法分配律理解圆环面积简便算式。紧接着课本出示第一个涂色图形，文字提示“大半圆挖去小半圆，再加一个小半圆拼接，小半圆绕大半圆圆心旋转”，引导用旋转实现图形转化；随后“做一做”习题提示“上面的半圆平移到下面”，用平移完成图形转化。

整套编排逻辑：现实实物抽象圆环模型→圆环面积计算→借助图形变换求解不规则涂色面积。课本刻意全部提供直径条件，倒逼学生先求半径，直击学生高频易错点。本课核心是落实转化思想，不拓展课外复杂组合图形，全部探究素材来自课本，为后续圆相关图形学习奠定基础。

学情分析

本届六年级是2026秋季启用新修订教材第一届，整体学业中等，校际差距显著，短板集中于几何应用、综合解决问题。

1.学生熟记圆面积公式，但灵活应用不足：面对课本的实物情境、不规则涂色图形，不擅长把现实素材转化数学模型；题目给出直径时，经常直接用直径代入面积公式，半径、直径相关推理错误率高。

2.学生习惯直接套公式，缺乏图形变换思考，看到不规则涂色题第一反应硬算，想不到平移、旋转割补；面对课本大段情境文字，筛选信息能力弱。

3.学生学习习惯两极分化：一部分学生愿意主动思考；不少学生遇到几何题产生畏难情绪，直接放弃；过往部分教学重公式记忆，缺少探究过程，学生迁移能力弱。

4.新课标探究式学习要求，和学生原有机械刷题的学习习惯存在落差。

学习目标

1.运算能力：结合课本玉璧例题掌握圆环面积两种计算方法；能够根据题目给出的直径正确求出半径，会借助计算器完成小数运算，按要求保留一位小数。

2.几何直观、空间观念：依托课本两个涂色图形，通过观察、想象、课件演示，理解旋转、平移前后图形面积不变，能够把课本中的不规则涂色图形转化成规则图形，分清图形半径。

3.模型意识、应用意识：能把课本玉璧实物抽象圆环模型；掌握课本例题承载的解题思路：圆环用大圆减小圆；涂色图形优先观察是否可以平移、旋转转化，不能转化就用整体减空白。

4.情感态度：依托课本文物素材感受数学在文物研究中的用处；小组交流中敢于说出自己对图形的观察，缓解几何题畏难心理。

教学重难点

重点：依据课本例题掌握圆环面积计算；会利用平移、旋转对课本中的组合涂色图形实施转化；题目给直径必须先求半径。

难点：理解圆环简便算式π(R²‑r²)，区分R²‑r²和(R‑r)²；看懂课本涂色图形各部分的构成，想象平移、旋转之后图形变化；从课本情境文字提取数学条件，完成实物到数学图形转化。

教学过程

一、复习铺垫，课本情境导入（5分钟）

教师：同学们，上节课我们学习圆的面积，谁回忆下圆的面积计算公式？

学生齐答：S=πr²。

教师：如果题目给到的不是半径，而是直径，我们第一步要做什么？

学生：用直径除以2算出半径。

教师：很好，公式大家记得牢固，但做题时很多同学会忽略这一步。大家翻开课本63页，课本给我们展示一件馆藏在故宫博物院的文物——青玉御题蚕纹璧。大家看图，这件玉璧中间是空的，外形是什么样？

学生：是两个大小不一样的同心圆，中间剩下环形部分。

教师：像这样，大圆中间挖掉一个同心的小圆，剩下部分就是圆环。今天我们就来解决课本上面玉璧面积和涂色图形的问题。板书课题：圆环与圆相关组合图形的面积。

二、探究课本例题：圆环面积计算（14分钟）

教师出示课本原题：外圆直径26.3cm，内圆直径5.4cm，求这个圆环的面积，借助计算器，得数保留一位小数。

教师：请大家默读课本的题目，找一找题目给出哪些条件？是直接给半径吗？同桌两个人说一说，这道题打算怎么算。（同桌交流1分钟，教

师巡视，重点观察有没有学生直接拿直径计算）

教师：好，谁来说你的想法？

学生1：圆环就是大圆去掉中间的小圆，先分别算出外圆、内圆的半径，外圆半径R=26.3÷2，内圆半径r=5.4÷2，再用外圆面积减去内圆面积。

教师：说得很到位，课本中小丽就是这样列式的，大家看课本上小丽写的算式：3.14×()²−3.14×()²

教师：这个算式表示什么含义？

学生2：前面算外圆面积，后面算挖去的内圆面积，相减得到圆环面积。

教师：大家仔细观察这个算式，两项都有3.14，联系我们学过的运算定律，能不能改写这个算式？4人为小组，结合课本第二个算式讨论。（小组讨论2分钟）

小组代表汇报：可以用乘法分配律，提取公因数3.14，写成3.14×[()²−()²]。

教师板书圆环公式：

S环=πR²−πr²=π(R²−r²)

教师抛出课本衍生易错追问：能不能直接写成π(R−r)²？两者一样吗？

学生：不一样，R²−r²是分别平方再相减；(R−r)²是先相减，结果再平方，数值完全不同，这是非常容易错的地方。

教师：课本提示可以借助计算器，请大家拿出计算器，选用课本的其中一个算式进行计算，结果保留一位小数。

学生独立计算，教师巡视。挑选两位同学，一位用分步，一位用简便算式，对照课本的书写格式展示。

教师小结课本例题解题步骤：第一读题，区分直径、半径；第二外圆面积减内圆面积；第三按照要求处理计算结果。

三、探究课本两道涂色图形，感受平移、旋转转化（13分钟）

探究1：课本第一个涂色图形（半径5cm蜗牛状涂色图）

教师：我们继续看课本，这里有一道涂色面积计算题。课本文字提示大家读一读：这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加一个小半圆拼接而成。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转。