广西南宁市明天学校2026年秋季学期九年级学情自测数学试卷

2026年秋季学期九年级开学考 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求．错选、多选或未选均不得分．） 1. 我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（ ） A. 风速 B. 输出功率 C. 发电机 D. 以上都不对 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( ) A. 3，4，5 B. 1，2， C. 5，12，13 D. 6，8，12 4. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，（在池塘外），测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A. 91 B. 92 C. 93 D. 94 8. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15．再分成两组分别计算各组的离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为（ ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 各组的离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 10. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，点是边上一动点，沿→→→的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图2是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是_________． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值等于______． 15. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 16. 已知：中，，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20. 如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 21. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于70筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少元？ 22. 综合与实践 素材一 某网红餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏． 素材二 在漏沙过程中，假定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降．已知沙漏上半部分沙子初始高度为，10分钟后上半部分沙子剩余高度为． 任务一 设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为，求y与x的函数解析式： 任务二 餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间； 任务三 小锦和朋友一起就餐，点餐后沙漏开始计时．餐厅规定：从点餐到离店总时间不超过30分钟可享受8折优惠．小锦发现，当菜品上齐时，沙漏上半部分沙子剩余高度为．他预计自己的用餐时间为t分钟．为了享受8折优惠，小锦的用餐时间t最多为多少分钟（用含h的式子表示）？ 23. 类比平行四边形的定义，给出平行六边形的定义：三组对边分别平行的凸六边形叫做平行六边形．数学兴趣小组的同学对其性质进行了探究．如图1，在平行六边形中，，，． （1）①猜想与的数量关系，并证明你的结论； ②由①可得______，______（填“”，“”或“”）； （2）如图2，已知平行六边形满足．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，，直接写出的值． 2026年秋季学期九年级开学考 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求．错选、多选或未选均不得分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【16题答案】 【答案】2.4 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点， ∴AE=CE=BC． 同理，AF=CF=AD． ∴AF=CE． ∴四边形AECF是平行四边形． ∴平行四边形AECF是菱形． （2）． 【21题答案】 【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元 （2）1390元． 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：触发免单优惠的最短等待时间为 25 分钟；任务三：小锦的用餐时间最多为分钟 【23题答案】 【答案】（1）①， 证明：连接，如图 1， ， ， ， ． ②， （2）证明：如图2，延长交于点，延长交于点， ， ∴四边形为平行四边形，， ， ∵， ∴， ∴， 由（1）得，， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $