精品解析：广西南宁三中初中部青秀校区2021- -2022 学年九年级上学期开学考数学试题

广西南宁三中初中部青秀校区2021- -2022 学年上学期九年级开学考数学科试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 实数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、=，被开方数不含分母，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、=2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、=，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 5. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 70，20，24 B. 4，5，6 C. D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，不符合题意； B、，故不是直角三角形，不符合题意； C、，故不是直角三角形，不符合题意； D、，故是直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 6. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】方差大小可以判断数据的稳定性. 【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D. 【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键. 7. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断； 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定； 平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选A． 【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法． 8. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， ∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∵矩形ABCD的对角线AC=BD， ∴EF=GH=FG=EH， ∴四边形EFGH是菱形． 故选D． 9. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得： =， 故选A． 10. 函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x＞1 C. x＞-1 D. -1＜x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0 【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解． 11. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 12. 如图，正方形中，延长至E使，以为边作正方形，延长交于M，连接，，H为的中点，连接分别与，交于点N，K．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】①若判断三角形全等，因为已知边的长度关系和直角、对顶角条件，所以可依据AAS或ASA判定定理验证对应边、角是否相等； ②若判断角相等，可通过坐标计算两边斜率求夹角，或利用平行线的内错角性质、三角形相似的对应角性质推导； ③若判断线段比例关系，先根据全等进行导角，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行倒推； ④若求面积比，可利用割补法分别计算三角形和四边形的面积，再求比值． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形，H为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ∵， ∴， 过点H作于点P，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平行四边形ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为 _______． 【答案】115° 【解析】 【分析】在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠C即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C． ∵∠A＝115°， ∴∠C＝115°． 故答案为：115°． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键. 14. 数据：3，3，3，6，9，9，9的平均数为____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：． 15. 将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____． 【答案】y＝﹣4x﹣1 【解析】 【分析】根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式． 【详解】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l， 则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1． 故答案是：y＝﹣4x﹣1 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键． 16. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据中点得到，结合即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， ∵点C是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 17. 已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式计算．例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离． 解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为＝，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件中P点的坐标和点到直线的距离公式，代入即可求得结果． 【详解】由题意知：∵点 ∴点P到直线距离为： 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式的值，根据题意正确代入点到直线的距离公式是解题的关键． 18. 如图，在等边和等边中，在直线上，，连接，，则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，延长到T，使得，连接，作点B关于直线的对称点W，连接，，过点W作交的延长线于K． ∵，都是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵B，W关于直线对称， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，本大题共8小题，共66分） 19. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答 【详解】解：原式 【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则 20. 解方程：2x2-3x-2=0． 【答案】x1=2，x2=- 【解析】 【分析】利用因式分解法把原方程化为x-2=0或2x+1=0，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：（x-2）（2x+1）=0， x-2=0或2x+1=0， ∴x1=2，x2=-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 21. 第七届军运会将在我市举行，某校开展了“强身健体，喜迎军运”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行调查，将调查统计的结果分为四类：每天锻炼时间小时记为A类，0.5小时小时记为B类，1小时小时记为C类，小时记为D类，并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题； （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校每日体育锻炼时间超过1小时的学生人数． 【答案】（1）被调查学生的人数为50人 （2）补全条形统计图见解析，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 （3）该校1500名学生中每日体育锻炼时间超过1小时的学生有390人 【解析】 【分析】（1）根据A类的数据计算即可； （2）求出D组人数，进而补全条形统计图，用乘以D类比例即可； （3）用1500乘以该校每日体育锻炼时间超过1小时的学生的比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：被调查学生的人数为50人； 【小问2详解】 解：（人），补全条形统计图如图所示： ， 答：扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校1500名学生中每日体育锻炼时间超过1小时的学生有390人． 22. 已知，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×6的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为，． （1）将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出得到的线段（点A对应点D，点B对应点C），则的面积为______； （2）以线段为边，顶点在格点上，面积最大矩形的周长为______； （3）在（1）的条件下，若直线平分的面积，则______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据平移规则“横坐标左移减、纵坐标下移减”，计算平移后C、D两点的坐标。如果求平行四边形面积，可使用底乘高公式，或利用格点图形的割补法计算； （2）先通过勾股定理计算线段的长度，以及所在直线的斜率，因为矩形邻边垂直，所以与垂直的边的斜率为斜率的负倒数，要使得矩形面积最大且顶点都在格点上，需在网格范围内找到最长的符合斜率要求的格点线段作为邻边，再用矩形周长公式计算； （3）因为过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形面积，所以先求出平行四边形对角线的交点坐标，再将交点坐标代入，求解k的值． 【小问1详解】 解：如图，根据题意画出图形， ∵，， ∴， 将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得，， ∴，， ∵， 即， ∴是直角三角形，， ∴是矩形， ∴ ， 故答案为：． 【小问2详解】 分别过点A，点B作线段的垂线，如图所示， 由图可知，顶点在格点的面积最大的矩形是矩形， 此时，， ∴此时矩形的周长为 ． 故答案为：． 【小问3详解】 若直线平分的面积，则直线过线段的中点， ∴ ，解得． 23. 如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形； （2）连接EF交于点O，利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理，可以求得AC的长，再利用三角形中位线的性质，可求EF的长，最后利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点， ∴AE=CE=BC． 同理，AF=CF=AD． ∴AF=CE． ∴四边形AECF是平行四边形． ∴平行四边形AECF是菱形． （2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=． 连接EF交于点O， ∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点． ∴OE=． ∴EF=． ∴菱形AECF的面积是AC·EF=． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线的性质．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键． 24. 某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574 （1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元． 【解析】 【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答； （2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答； （3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答． 【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆， 得：， 解得：． 答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆． （2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆， 得：， 解得：． 答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆． （3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216． ∵， ∴13≤m≤15.5， ∵m为正整数， ∴m=13，14，15， 在w=10m+216中，w随x的增大而增大， ∴当m=15时，W最大=366（千元）． 答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元． 25. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； （2）请你求出： ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队． （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ 【答案】（1）， （2）①；②；③4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队 （3）甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式和一次函数与方程的综合运用，是一道代数型综合题． （1）可以从图象直接求解； （2）①甲队所挖河渠长度（米）与挖掘时间（小时）之间关系是正比例函数，直接运用待定系数法求解即可；②乙队所挖河渠长度（米）与挖掘时间（小时）之间关系在时段内是一次函数，直接运用待定系数法求解即可；③ 根据题意列出不等式求解即可； （3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，根据“两队同时完成了任务”得到等量关系，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：从图象可以看出乙队开挖到30米时，用了2小时． 开挖6小时时，甲队比乙队多挖（米）； 故答案为：2；10； 【小问2详解】 解：①设甲队在的时段内y与x之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过点， ∴， 解得， ∴； ②设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过点， ∴， 解得， ∴； ③由题意得：， 解得， ∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队； 【小问3详解】 解：由图可知，甲队速度是：（米/时）， 设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得， 解得． 答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． 26. 在正方形中，点E是边上任意一点，连接，过点B作于F，交于H． （1）如图1，过点D作于G．求证： ； （2）如图2，点E为的中点，连接，试判断，，存在什么数量关系，并说明理由； （3）如图3，，连接，点P为的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长． 【答案】（1）见解析 （2） ，理由见解析 （3）点P的运动轨迹的长为 【解析】 【分析】（1）首先利用正方形边相等、内角为直角的性质，结合垂直条件得到等角，证明和全等，再根据线段和差关系推导等式； （2）先通过正方形性质和垂直条件证明和全等，得到对应边相等，再结合E是中点的条件，构造合适的辅助线，利用等腰三角形性质或勾股定理推导三条线段的数量关系； （3）建立平面直角坐标系，设点E的坐标为参数，通过直线方程求出点H的坐标，再根据中点坐标公式得到点P的坐标，消去参数确定P的运动轨迹，最后计算轨迹长度． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴ ，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 【小问2详解】 如图2中，过点D作于K，交的延长线于J， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ，， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ， ∴四边形是正方形， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【小问3详解】 如图3中，取的中点J，连接，延长 交于R，过点P作于T，于K．设 ， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∴ ， ， ∵ ， ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴点P在线段 上运动， ∵， ∴点P的运动轨迹的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁三中初中部青秀校区2021- -2022 学年上学期九年级开学考数学科试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 实数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 70，20，24 B. 4，5，6 C. D. 3，4，5 6. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 8. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 9. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x＞1 C. x＞-1 D. -1＜x＜2 11. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 12. 如图，正方形中，延长至E使，以为边作正方形，延长交于M，连接，，H为的中点，连接分别与，交于点N，K．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平行四边形ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为 _______． 14. 数据：3，3，3，6，9，9，9的平均数为____． 15. 将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____． 16. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 17. 已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式计算．例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离． 解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为＝，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为______． 18. 如图，在等边和等边中，在直线上，，连接，，则的最小值是____． 三、解答题（解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，本大题共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 解方程：2x2-3x-2=0． 21. 第七届军运会将在我市举行，某校开展了“强身健体，喜迎军运”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行调查，将调查统计的结果分为四类：每天锻炼时间小时记为A类，0.5小时小时记为B类，1小时小时记为C类，小时记为D类，并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题； （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校每日体育锻炼时间超过1小时的学生人数． 22. 已知，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×6的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为，． （1）将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出得到的线段（点A对应点D，点B对应点C），则的面积为______； （2）以线段为边，顶点在格点上，面积最大矩形的周长为______； （3）在（1）的条件下，若直线平分的面积，则______． 23. 如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 24. 某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574 （1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； （2）请你求出： ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队． （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ 26. 在正方形中，点E是边上任意一点，连接，过点B作于F，交于H． （1）如图1，过点D作于G．求证： ； （2）如图2，点E为的中点，连接，试判断，，存在什么数量关系，并说明理由； （3）如图3，，连接，点P为的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $