广东省湛江市霞山区滨海学校2025-2026学年度第一学期期中八年级数学科试卷

**基本信息** 以现实情境为载体，融合轴对称、全等三角形等核心知识，通过折纸操作、测量高度等问题设计，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形三边关系、整式运算|结合节能标志等现实图形考查概念辨析| |填空题|5/15|轴对称点坐标、全等性质、幂运算|折纸问题（15题）体现几何变换思想| |解答题（一）|3/21|整式化简、坐标与轴对称|基础运算与图形变换结合| |解答题（二）|3/27|角平分线作图、全等应用（测量高度）|项目式学习（20题）考查实际问题解决| |解答题（三）|2/27|完全平方公式几何验证、动态几何|综合题（23题）融合方程思想与推理能力|

湛江市霞山区滨海学校2025-2026学年度第一学期期中 八年级数学科试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（    ） A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，4 3．下列计算结果正确的是（　　） A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（﹣2a2）3=8a6 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（    ） A． B． C． D． 5．三个内角之比是，是（    ）． A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 6．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 7．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．17 8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(   ) A． B． C． D． 9．某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图2所示，测得，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（   ） ①平分；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知点和点关于轴对称，则的值为 ． 12．如图，，，，则AC的长度等于 ． 13． 若4a=3,4b=5则4a-b= ． 14．如图，在中，，是边上的中线．若，则 ． 15．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为 三、解答题（一）（本题有3个小题，每题7分，共21分。） 16．（1）计算： （2）计算： 17． 先化简，再求值：，其中，b＝﹣2． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． (1) 作，使和关于y轴对称； (2) 分别写出以下顶点的坐标： ____ ； ______ ； _____ ； (3) 直接写出的面积： ______ ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在中，，， (1)用直尺和圆规作的平分线交于点 (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，求的度数． 20．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点A到水平地面的高度？ 项目图纸及解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合； ②记下直杆与地面的夹角； ③使直杆顶端缓慢下滑，直到； ④标记测试直杆的底端点 D，测量 的长度； 项目数据 ．．．．．． 任务∶ (1)线段 的长度，即为点A的高度；并说明他们作法的正确性； (2)若设交于点E，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由． 21．如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题12分，第23题14分，共27分） 22．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．    (1)由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系式是________； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，，如图③摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积和． 23．如图：已知、，且a、b满足． (1)如图1，求 的面积； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 《湛江市霞山区滨海学校2025-2026学年度第一学期期中八年级数学科试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D D C B B D D 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是把两个较短的线段相加的和与较长的线段比较． 根据三角形三边的关系，逐一分析判定即可． 【详解】A．，∴不能构成三角形，不符合题意； B．，∴不能构成三角形，不符合题意； C．，∴能构成三角形，符合题意； D．，不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、a8÷a4=a4，故A错误； B、a2•a3=a5，故B错误； C、（a3）2=a6，故C正确； D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误． 故选：C． 考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方． 4．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； D、由，，，根据“”不能判定，故符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角的度数之和为180度求出最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵三个内角之比是， ∴三个内角中，最大的内角的度数为， ∴是直角三角形， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为10． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴ ， ∵，的周长 ， 即： ， ∴ ， 故选：B． 8．B 【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．根据三角形外角的性质得，根据，得，所以． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵平分，平分， ∴，， ∴，故③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 故选：D． 11．1 【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案． 【详解】解答：解：点和点关于轴对称， ，， 则 ． 故填：1． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键． 12．7 【分析】根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，再根据，代入计算即可． 【详解】解：， ， 即， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 13． 【详解】解：∵4a=3,4b=5 ∴4a-b== 14． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一的性质得到，然后根据直角三角形的两锐角互余可得到答案． 【详解】解：，是边上的中线， ， ， ， ， 故答案为：． 15．/度 【分析】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键． 由折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16． （1）；（2）； 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值； 【详解】解：（1） ； （2）； 17．，-13 【分析】利用乘法公式进行整式的乘除运算，然后再代值求解即可； 【详解】解：原式= = =， 把，b＝﹣2代入得：原式=； 18．(1)图见解析 (2)，， (3)9 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）由图可知： ；；； 故答案为： ，，． （3）． 故答案为：9． 19．(1)见解析；(2). 【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于 EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG交AC于点D， （2）根据等腰三角形的性质求出∠C，根据角平分线的定义求出∠CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】(1)如图所示，即为所求； (2)在中，，， ， 是的平分线， ，     是的外角，     . 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型． 20．(1)，见解析 (2)同意小明的观点，理由见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，理解题意并熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由证明，即可得到结论； （2）由全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明． 【详解】（1）解：在和中， ， ∴， ∴． 即线段的长度即为线段的长度，即点A的高度． （2）解：同意小明的观点，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明即可得证； （2）求出，再根据含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式得到，然后代入数值计算即可； （3）先求出，，进而根据已知条件得到，则，进一步得到，再利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】（1）解：图2中4个小长方形的面积之和等于大正方形面积减去中间小正方形的面积，即， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵正方形，如图3摆放，边长分别为，，， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1) (2)，证明见解析 (3)是定值，定值为 【分析】（１）根据非负数的性质得到，，解出a、b，即可得到答案； （2）延长DB到F使BF＝AC，连接OF，易得，从而得到，易得，即可得到证明； （3）是定值，作于，在上截取，易得，根据等腰直角三角形的性质得出结论． 【详解】（1）解：， ，， ，， 、， ，， 的面积； （2）证明：延长DB到F使BF＝AC，连接OF， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ，， ， ， 在与中，， ， ，， 故； （3）是定值，作于，在上截取， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 第7页（/共4页） 第8页/（共10页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 学科网（北京）股份有限公司 $