第六章几何图形初步 单元测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 《几何图形初步》单元卷，以空间观念与推理意识为核心，通过跨学科情境（如《诫子书》正方体展开图）、实践操作（如钟表指针规律探究）及新定义问题（如“巧点”），覆盖视图、线段、角等单元核心知识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体视图、正方体展开图（第2题跨学科融合文化素材）|结合文化传承与现实情境，考查空间观念| |填空题|5/15|线段计算、角的折叠（第14题折叠求∠CBD）|通过操作情境深化几何直观| |解答题（一）|3/21|尺规作图、三棱柱结构（第16题空间图形认知）|基础技能与空间想象结合| |解答题（二）|3/27|钟表指针转动（第19题动态规律探究）|联系生活实际，培养推理意识| |解答题（三）|2/27|“巧点”新定义（第23题动点问题）|创新情境下考查模型意识与应用能力|

第六章《几何图形初步》单元测试卷 考试用时120 分钟,满分120 分,23 小题 学校 学号 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.如图是由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是( ) 2.(跨学科融合)“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮的《诫子书》.将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是( ) A.无 B.以 C.广 D.才 3.如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是( ) 4.下列选项中，对于直线AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的是( ) 5.(跨学科融合)“行人要走人行道”是世人皆知的规矩，但现实生活中为何有人宁可乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过?若仅用数学知识解释图中这一交通违规现象，其原因为( ) A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B.两点之间，线段最短 C.过一点有无数条直线 D.两点确定一条直线 6.下列说法正确的是( ) A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3 厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 7.如图,C,D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点,且AB=10cm,则DB=( ) A.4 cm B.5cm C.6cm D.7 cm 8.如图，下列说法正确的是( ) A. OA 表示东偏北30°方向 B. OB 表示东偏南20°方向 C. OC 表示北偏西50°方向 D.以上都不正确 9.将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是( ) 10.如图,∠BOC=90°,∠AOC:∠BOC=2:5,则∠AOB等于( ) A.36° B.126° C.108° D.162° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，该几何体的名称是 . 12.如图，已知线段BA，在BA的延长线上取一点C，使AC=4BA，若线段BA=2，则线段BC的长度是 . 13.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠BOD=70°，则∠AOC= . 14.如图,将书页一角斜折过去,使点A 落在A'处,BC 为折痕,BD 平分∠A'BE,则∠CBD = °. 15.如图1,线段OP 表示一条拉直的细线,A,B 两点在线段OP上,且OA:AP=2:3,OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是 . 三、解答题(一)：本大题共3 小题，每小题7分，共21分. 16.(1)观察如图所示的几何体. a.从前面看到的图形是长方形的有哪些? b.从左面看到的图形是三角形的有哪些? c.从上面看到的图形是圆形的有哪些? (2)一个三棱柱由几个面围成?底面和侧面各是什么形状?有几个顶点? 17.一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的度数. 18.如图,已知线段AB,a,b. (1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹) ①延长线段AB 到点 C,使BC=a; ②反向延长线段AB到点D,使AD=b; (2)在(1)的条件下,若AB=8cm,a=6cm,b=10cm,且E为CD的中点,求AE的长. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿看见苹果下落，悟出万有引力.小明就被身边的钟表所吸引，他看到时针、分针、秒针在表盘上周期性地转动着，想探究出里面的一些规律. (1)1分钟秒针转动1周(360°)，因此秒针的转动速度是 度/分； (2)60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是 度/分； (3)60分钟时针转动 周，因此时针的转动速度是 度/分； (4)从中午12 点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟? (5)从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角(小于180°)，需要多少分钟? 20.如图，将一副直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起. 【计算与观察】 (1)若∠DCE=30°,则∠ACB= °;若∠ACB =130°,则 【猜想与证明】 (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系?并说明理由； 【拓展与运用】 (3)若∠ACB:∠DCE=7:2,求∠DCE 的度数. 21.综合与实践. 实践主题：正方体纸盒的制作. 实践操作：某班级数学学习小组的成员分别用纸板制作了如下4个不同的正方体展开图： 实践思考：(1)上述图形中，能折成正方体的是 ；(填序号) 知识迁移：(2)如图是边长为20cm 的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个相同的边长为a cm的小正方形，再沿虚线折合起来制作出无盖的长方体盒子.当盒子底面边长是盒子高度的3倍时，求长方体纸盒的底面积. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23 小题14分，共27分. 22.数学实验课上，同学们探究角度之间的关系. 【问题情境】 (1)将两块三角板如图1方式摆放,其中∠CPD=90°,∠APB =45°,作PM平分∠APC,PN平分∠BPD. ①当∠APC为30°时,∠MPN的度数为 ; ②当∠APB 在∠CPD内转动时，∠MPN 的度数是否保持不变，请说明理由. 【探究实践】 (2)如图2,∠APB 在∠CPD 内,设∠CPD=α,∠APB =β,(0°<β<α<180°),作 PM 平分∠APC,PN平分∠BPD,用含α,β的代数式表示∠MPN. 【拓展应用】 (3)如图3,∠CPD 固定不动,将∠APB 绕点P 按顺时针方向旋转,设<β<α<180°),作PM平分∠APC,PN平分∠BPD,直接写出∠MPN的大小(用含α,β的代数式表示). 23.【新知理解】新定义：如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 C 是线段AB 的“巧点”. (1)线段的中点 这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”)； (2)若AB=12cm,点C 是线段AB 的巧点，求AC的长； 【解决问题】(3)如图2，已知AB=12cm.动点 P 从点A 出发,以:2cm/s的速度沿AB 向点 B匀速移动；点Q从点 B 出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时间为t(s)，当t为何值时，A，P，Q三点中的其中一点恰好是以另外两点为端点的线段的巧点?说明理由. 第六章《几何图形初步》单元测试卷 1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. C 10. B 11.六棱柱 12.10 13.110°14.90 15.2:3:5 16.解:(1)a.①④⑥. b.③⑥. c.①⑤. (2)一个三棱柱有5个面；底面是三角形，侧面是长方形；有6个顶点. 17.解：设这个角的度数为x°，根据题意得 解得x=60. 答：这个角的度数为60°. 18.解:(1)①如图,线段 BC为所求作. ②如图，线段AD为所求作. (2)∵AB=8cm,BC=a=6cm,AD=b=10cm,∴CD=AD+AB+BC=10+8+6=24(cm), ∵E为CD的中点,. ∴AE=DE-AD=12-10=2(cm). 19.解:(1)360 (2)6 (3) (4)设需要x分钟，根据题意得 解得 答：需要 分钟. (5)设需要y分钟，根据题意得 解得 答：需要 分钟. 20.解:(1)150 50 (2)猜想:∠ACB+∠DCE=180°. 理由:∵∠ECB=90°,∠ACD=90°,∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB, ∴∠ACB+∠DCE=180°. (3)由(2)知∠ACB+∠DCE=180°,∵∠ACB:∠DCE=7:2,∴∠DCE=180°× =40°. 21.解:(1)④ (2)由题意得20-2a=3a,解得a=4, ∴长方体纸盒底面边长为20-2×4=12(cm), 长方体纸盒的底面积为12×12=144(cm²). 22.解:(1)①67.5° ②当∠APB 在∠CPD 内转动时,∠MPN 的度数保持不变;理由如下： ∵∠APB在 ∠CPD 内转动, ..∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=45°保持不变, ∵PM平分∠APC,PN平分∠BPD, =67.5°, 故∠MPN的度数保持不变. (2)∠APB在∠CPD 内时,由(1)同理可得∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=α-β, ∵PM平分∠APC,PN平分∠BPD, 长方形；有6个顶点. 17.解：设这个角的度数为x°，根据题意得 解得x=60. 答：这个角的度数为60°. 18.解:(1)①如图,线段 BC为所求作. ②如图，线段AD为所求作. (2)∵AB=8cm,BC=a=6cm,AD=b=10cm,∴CD=AD+AB+BC=10+8+6=24(cm), ∵E为CD的中点,. ∴AE=DE-AD=12-10=2(cm). 19.解:(1)360 (2)6 (3) (4)设需要x分钟，根据题意得 解得 答：需要 分钟. (5)设需要y分钟，根据题意得 解得 答：需要 分钟. 20.解:(1)150 50 (2)猜想:∠ACB+∠DCE=180°. 理由:∵∠ECB=90°,∠ACD=90°,∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB, ∴∠ACB+∠DCE=180°. (3)由(2)知∠ACB+∠DCE=180°,∵∠ACB:∠DCE=7:2,∴∠DCE=180°× =40°. 21.解:(1)④ (2)由题意得20-2a=3a,解得a=4, ∴长方体纸盒底面边长为20-2×4=12(cm), 长方体纸盒的底面积为12×12=144(cm²). 22.解:(1)①67.5° ②当∠APB 在∠CPD 内转动时,∠MPN 的度数保持不变;理由如下： ∵∠APB在 ∠CPD 内转动, ..∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=45°保持不变, ∵PM平分∠APC,PN平分∠BPD, =67.5°, 故∠MPN的度数保持不变. (2)∠APB在∠CPD 内时,由(1)同理可得∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=α-β, ∵PM平分∠APC,PN平分∠BPD, 学科网（北京）股份有限公司 $