陕西师范大学附属中学2025-2026学年度第二学期高三年级集训（三）数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度第二学期 高三年级集训（三）数学试题 注意事项： 1.本考试满分150分，时间120分钟． 2.答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整． 3.本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 4.只交答题纸，不交试题卷． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知单位向量，，满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列满足，记表示不超过的最大整数，设，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B. 若随机变量，且，则 C. 若随机变量，且，则 D. 对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（位于第一象限），过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若直线交轴于点，则 C. 抛物线在点处的两条切线相互垂直 D. 若，则梯形面积为 11. 在△ABC中，角的对边分别为，且 则下列说法正确的是（ ） A. 为钝角三角形 B. C. 若为边的中点，则|AM|的取值范围为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式共有9项，则该展开式中含的项的系数为___________________. 13. 已知函数满足对任意实数都成立，若，则__________. 14. 某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登录，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为.记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为，则的值为__________、该顾客第__________次摸球抽中奖品的概率最大． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 有媒体称开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生､女生各取100人.现从这200名学生中随机选1名学生，设事件为“选到的学生愿意报名参加答题活动”，事件为“选到的学生为男生”，且. （1）根据已知条件，完成下列列联表.从不愿意报名参加答题活动的学生中随机选择1人，设选到女生的概率为，求的值； 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析该校学生报名参加答题活动是否与性别有关. 参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 记数列的前项和为，已知． （1）证明是等差数列，并求； （2）记数列的前项和为，证明：． 17. 如图，和都垂直于平面，且，，是的中点． （1）证明：// 平面； （2）若四棱锥的体积为3，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的最大值． 18. 若椭圆：上一点处的切线方程为.已知椭圆分别为左､右顶点且离心率.直线过交椭圆于两点.当直线垂直于轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）连接，并过两点分别作椭圆的切线，这两条切线相交于点，过作的平行线交于点，直线（为坐标原点）交直线于点，直线和直线的斜率分别为和两点横坐标分别为. 证明（i）为定值： （ii）为定值. 19. 已知函数. （1）若时，求函数在点上的切线方程； （2）若，使得当时，的值域为. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 陕西师大附中2025—2026学年度第二学期 高三年级集训（三）数学试题 注意事项： 1.本考试满分150分，时间120分钟． 2.答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整． 3.本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 4.只交答题纸，不交试题卷． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】252 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 20 60 80 愿意报名参加答题活动 80 40 120 合计 100 100 200 ； （2）该校学生报名参加答题活动是否与性别有关. 【16题答案】 【答案】（1）当时，， 则， 即， 由于，所以， ，解得，， 所以是首项为3，公差为2的等差数列，得证， （2）由（1）知，， 所以， 则 即， 又因为，所以，故得证. 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为分别是和的中点，所以，且. 因为和都垂直于平面，且，所以，且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面平面，所以// 平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （i）由题意可知直线不与轴重合，设直线， 点，. ， . 又因为，所以， （ii）由题意可知过点的切线和点的切线分别为：，和， 联立方程. ，所以. 直线，直线， ， ，又由（i）可知，所以， 即. 可得为中点，所以，即． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：记，则， 故在上单调递减，在上单调递增，故， 即，即， 同理，因为函数的， 且对称轴为，则方程存在两根， 且，故， 又，且， 所以，则， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $