陕西师范大学附属中学2025-2026学年度上学期高三年级第四次模考数学试题

陕西师大附中2025-2026学年度高三年级 第四次模考数学试题 注意事项： 1.本考试满分150分，时间120分钟. 2、答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整， 3.本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清 晰，并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效。 4.只交答题纸，不交试题卷。 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 愿目要求的. 1.设集合A={x∈NI0<x≤4y,B={x|x2-9x+18≤0，则A∩B=( A.{4} B.{3,49 C.{3} D.{2,3} 2已知复数2z=1+1 (i为虚数单位)，则2=（) 2+i 号 &5 D.30 5 5 5 3.sin20°cos10°-cos160°sin10°=( A、3 2 B号 c D.I 40+京0+对展开式中r的系数为(） A.56 B.42 C.84 D.120 5.已知等比数列{a,}的公比为9，前n项和为Sn,则“g>0”是“{S,}是递增数列”的() A.必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)=1og(x2-2ax+1)在(-oo,-2)上是减函数，则实数a的取值范围是() 5 4(-4+o∞) B.-4+oo） 5 C.(-2,+∞) D.[-2,+o) 1已知双曲线C:苔-兰=1>0b>0的左，右焦点分别为5,5，过月的直埃分交双线 的左、右两支于A,B两点，记△ABF,的内切圆的圆心为I,若△BF,△IBA,△AF的面积之比为 5:8:9,则该双曲线的离心率为() A B.3 C.v1s 2 D.万 3 2 8.已知圆台的母线长为3，上下底面半径比为1：2，当圆台体积最大时，以此圆台的上、下底面为 想面的球的表面积为() A.160m B.167π C.171x D.181π 陕面每大附中高三年级第四次横考数学试题第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小愿6分，共18分。在每小愿给出的选项中，有多个符合愿目要求 的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于统计分析的叙述中，错误的是() A.若随机变量X心N(山，σ)，则当o较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布较 集中 B.做回归分析时，用决定系数R刻画模型的拟合效果，若R越小，说明模型的拟合效果越好 C.若样本数据x,2,,xn的平均数为3，则3x十1,3x2+1,,3x,+1的平均数为10 清 D.一组数据6,7,7,8,10,12,14.17,19,21的第80百分位数为17 10.函数了()=2 sin(wx-+pu>0<孕)的部分图象如图所示，其中4《0，-)，B牙，)，下 含 列说法正确的是()】 B.w=4 是 C刊在区同受号上推有-个零点 D.儿似在区间（写，受上没有极值点 1.已知正项数列{a,}满足a=1,0+2(a+1-a)=a,(a+2-a4),设Z,=a441,2=4, 则下列说法正确的是： A.{an}是递减数列 B.a2026= 2 677 C.存在n∈N使得T,= 3 100 D.2a>10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若10g2a+log2b=2,则a+2b的最小值为. 13.若向量a,b不共线，且向量λa+方与a+(2入-1)b方向相反，则实数入的值为 4,已知椭圆C:花十y的左、右焦点分别为K,E,若直线y=c+m与圆交于第一象 限的A,B两点(A在B左侧)，OA⊥AB且，AF∥BF,则直线AB的方程为 陕西师大附中高三年级第四次慎考数学试愿第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C对边为a,b,c,△ABC的面积为S,已知sinB=V3sinC. 1)若A=名，b=V5,求c的值： sinA,求cosA的值 (2)若a2-c2=2S 16.(15分)已知函数f(x)=ax2-nx. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为0，求实数a的值. 17.(15分)平面内一动点M(x,y)到定点F(1,0)和定直线1：x=-1的距离相等，记动点M的轨 迹为C. (1)求轨迹C的方程； (2)已知点P(9,6).过点F的直线交C于不同两点A,B(均与点P不重合)，直线PA,PB分 别交直线I于点M,N.证明：MF⊥NF. 陕西师大附中高三年级第四次横考数学试题第3页共4页 18。(17分)甲、乙两人进行A1知识问答比赛，进行一轮抢答赛，比赛中有3道抢答题，每道题均 nC. 有人抢答，其计分规则为：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得一1分，未 抢到得0分，最后累计总分最多的人获胜.假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且两人每题答题 11 正确的概率分别为2和亏求： （1)甲在比赛中抢到的题目比乙多的概率； (2)若比赛中3道题均被乙抢到，设乙答题得分为X,求X的分布列和期望； (3)甲在比赛中获胜的概率. 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ABP, ∠PAB=60°，AD=1,AP=2,点F在线段PD上(F与P,D不重合). (1)若平面AFB∩平面PCD=l,证明：1∥平面ABCD; (2)当△AFB面积最小时，求二面角P一AF-一B的正弦值； (3)在(2)的条件下，若F,F2,,Fn是线段PF的n十1等分点，分别过F,F2,Fn在四棱 维上作平行于平面8的截面，记相应截面面积为S=2,网，证明：28<3。 48 内轨 (参考公式：12+22+十m=n+2n+) 6 3分 陕西师大附中高三年级第四次横考数学试愿第4页共4页