三角函数与解三角形专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数核心性质与三角函数综合应用，以分层分类题型构建从单一性质到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数奇偶性|6题|定义辨析与参数求解|从奇偶性概念到抽象函数性质推导| |函数单调性|6题|判定与参数范围问题|单调性判定到含参函数单调性分析| |奇偶性与单调性综合|6题|比较大小与解不等式|性质综合应用，体现逻辑推理| |对数性质与比较|6题|单调性应用与大小比较|对数函数性质到数值关系推理| |三角函数综合|多选6题+填空6题+解答4题|图像性质、恒等变换与解三角形|从图像特征到三角恒等变换，再到解三角形应用|

2026-2027学年度高三一轮高中数学必修内容函数核心考点、三角函数与解三角形综合分类、分层提高专题训练 1、 单选题 (一)函数的奇偶性 1．已知是定义在上且周期为2的奇函数，则（   ） A．12 B．-12 C．0 D．-3 2．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（     ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． (二)函数的单调性 7．“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数为增函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 10．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．“”是“函数在内单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要 12．已知在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． (三)函数的奇偶性与单调性综合 13．已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 14．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 17．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在区间单调递增 B．是偶函数，且在区间单调递减 C．是奇函数，且在区间单调递减 D．是偶函数，且在区间单调递增 18．已知函数为偶函数，且，则的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． (四)对数中的性质与大小比较 19．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若 ，，，则 ，， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 21．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 22．已知，则（   ） A． B． C． D． 23．若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 (一)三角恒等变换、图像与性质 25．下列各式中，值为的是（   ） A． B． C． D． 26．已知函数，其在上的零点从小到大依次为下列说法正确的是（     ） A．是最小正周期为偶函数 B．的值域为 C． D． 27．已知函数，x为实数，下列选项中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在点处取得极大值 C．的值域为 D．在区间上单调递增 28．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 29．已知，则（     ） A． B． C． D． 30．已知函数，则（    ） A．函数的值域为 B．函数在区间上单调递减 C．函数的最小正周期为π D．函数的图象关于直线对称 3、 填空题 (一)三角函数图像与性质 31．已知点为函数图象上的两个相邻对称中心，则的最小正周期为___________. 32．已知函数为偶函数，则___________.（写出满足题意的一个即可） 33．已知函数的最小正周期为，函数图象关于直线对称，则的值为_________． 34．若函数是偶函数，则当的最小正周期最大时，____________． 35．设函数，已知，则的最小值为________. 36．函数在内有最大值．没有最小值，则的取值范围是________． 4、 解答题 (一)三角函数与解三角形 37．已知二次函数，且的解集为． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求在区间上的值域． 38．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积. 39．已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为． (1) 求的最小正周期及的值； (2)若点R的坐标为，，求A的值． 40．已知函数． （1）求的最小正周期及单调减区间； （2）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边上的中线，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高三一轮高中数学必修内容函数核心考点、三角函数与解三角形综合分类、分层提高专题训练 1、 单选题 (一)函数的奇偶性 1．已知是定义在上且周期为2的奇函数，则（   ） A．12 B．-12 C．0 D．-3 【答案】C 【详解】由周期为2，可得；是上的奇函数，故. 所以，；所以. 2．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据奇函数与偶函数的定义可知，是奇函数，是偶函数， 那么，，又函数的定义域为， 所以，令，得 ，即， 令，得 即，所以，， 又，所以，，令，得，所以， 令，得 ，即由可得 ，故函数周期为4,，故选项D正确， 对于选项A，构造函数,，周期为4，但， 选项A不一定成立，故A错误；对于选项B，同样构造函数，， 选项B不一定成立，故B错误； 对于选项C，，结合选项A可知，不一定成立，故C错误. 3．已知函数为奇函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由奇函数的定义域为，得，解得．当时，0，则，又时，，所以，所以． 4．已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，A错误. 选项B：设， 由，可知是奇函数，B正确. 选项C：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，C错误. 选项D：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，D错误. 5．若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】为奇函数，，解得，时，， ，符合题意，． 6．已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由奇函数的性质可知，解得. (二)函数的单调性 7．“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数，函数的单调递增区间是， 由函数在上单调递增，得，则，因此， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 8．函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是上的严格减函数，故当时，必须严格单调递减，故，解得； 当时，，因为，故单调递减；分段点为，，当时，， 故，解得；综上，实数的取值范围是． 9．已知函数为增函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由对勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在上单调递增， 因为函数在上为增函数，所以函数在上为增函数，则，即， 又因为函数在上为增函数，且函数在上为增函数，则有，因，则可得，解得，故实数的取值范围是，即的最小值为. 10．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得，所以实数的取值范围是. 11．“”是“函数在内单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】函数的单调递增区间为，由函数在内单调递增，得0，解得， 所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件． 12．已知在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知，函数的对称轴为，又因为函数在区间上不单调， 则必有，即. (三)函数的奇偶性与单调性综合 13．已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】利用是上的偶函数可知，，由于，又在区间上单调递增，则,故. 14．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则在上单调递减. 则等价于，可得，即， 由①得；由②得或故 的解集为. 15．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以为定义在上的偶函数，因为，当时，即时，解得，所以在上递增，， 由，，故. 16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且，所以.又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减.所以等价于，解得. 17．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在区间单调递增 B．是偶函数，且在区间单调递减 C．是奇函数，且在区间单调递减 D．是偶函数，且在区间单调递增 【答案】B 【详解】化简可得：， 定义域满足且，即，关于原点对称， 又,因此是偶函数，排除A、C选项， 当时，单调递增，也单调递增，因此单调递增，所以在中， 两项均随增大而减小，因此在上单调递减. 18．已知函数为偶函数，且，则的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】因为是偶函数，所以，即，所以， 因为，，所以，因此在上是减函数， 所以，由，得，所以， 所以时，，解得，即的解集为. (四)对数中的性质与大小比较 19．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则，因为在区间上单调递增，且为减函数， 由复合函数单调性知在上单调递减，则有解得，故的取值范围是. 20．若 ，，，则 ，， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，， ，即，所以. 21．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 22．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以 又，即；因为， 所以，即，综上，，即. 23．若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，， 当，，则，，此时； 当，，则，，此时； 充分性不成立. 由，得，即； ，，由基本不等式得（当且仅当时等号成立）； ； . 必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 24．已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因，，，则， 又因，则得. 2、 多选题 (一)三角恒等变换、图像与性质 25．下列各式中，值为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A.，所以 ，A正确. B.，B错误. C.，C正确. D.. 因为， 所以原式，D错误. 26．已知函数，其在上的零点从小到大依次为下列说法正确的是（     ） A．是最小正周期为偶函数 B．的值域为 C． D． 【答案】BC 【详解】选项A：，所以是偶函数； 又，因此最小正周期是不是，故A错误； 选项B：， 令，则. 当时， 当时，为.故B正确；选项C： 令，即， 解得（另一根，舍去）.在内，（其中）的两个根， 满足（余弦函数的对称性），故C正确，选项D，由方程， 根据C选项可知，但只有符合，所以，故D错误. 27．已知函数，x为实数，下列选项中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在点处取得极大值 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】ACD 【详解】，对于A：，A正确； 对于B：当时，，，即此时，是函数的极小值，并非极大值，B错误； 对于C：的值域为，因此的值域为，C正确； 对于D：当时，，正弦函数在上单调递增， 因此在该区间单调递增，D正确. 28．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A选项，，最小正周期为：，令，其中，解得：，当时，，即：在上单调递增，所以A选项正确； B选项，，最小正周期为：，令，其中，解得：， 当时，，当时，，即：在和上单调递增，所以B选项错误； C选项，，最小正周期为：，所以最小正周期为，令，其中， 当时，，即：在上单调递增，所以C选项正确； D选项，，最小正周期为：，令，解得：，当时，，当时，，即：在和上单调递增，所以D选项错误； 29．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】选项A：设,则,代入得,整理得,解得,有两个可能取值,故A错误.选项B：,故B正确. 选项C：,代入得,故C正确. 选项D：,代入得,故D错误. 30．已知函数，则（    ） A．函数的值域为 B．函数在区间上单调递减 C．函数的最小正周期为π D．函数的图象关于直线对称 【答案】BD 【详解】对于A，，A错误； 对于B，当时，，而， 正弦函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，B正确； 对于C，， 因此函数的一个周期为，C错误；对于D，， 因此函数的图象关于直线对称，D正确. 3、 填空题 (一)三角函数图像与性质 31．已知点为函数图象上的两个相邻对称中心，则的最小正周期为______． 【答案】 【详解】由题意可知，，则的最小正周期． 32．已知函数为偶函数，则___________.（写出满足题意的一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】由为偶函数，则，，所以满足要求的一个（答案不唯一）. 33．已知函数的最小正周期为，函数图象关于直线对称，则的值为_________． 【答案】 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，所以， 则，又函数图象关于直线对称，所以，所以， 又，所以，所以. 34．若函数是偶函数，则当的最小正周期最大时，____________． 【答案】4 【详解】因为函数 是偶函数，所以对任意 ，均满足 ， 即：， 化简得 ，该式对任意恒成立，因此 ，得  ，的最小正周期   ， ，要使最大，需取最小正值，即 时 ， 此时，代入得：. 35．设函数，已知，则的最小值为________. 【答案】 【详解】由，得，所以，解得， 由，得，所以，解得， 所以，当或时，取得最小值． 36．函数在内有最大值．没有最小值，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为，所以，因为在内有最大值，没有最小值， 所以，即，所以的取值范围是． 4、 解答题 (一)三角函数与解三角形 37．已知二次函数，且的解集为． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求在区间上的值域． 【详解】（1）因为的解集为，所以，且的两根为和2. 所以，，解得，.所以. （2）. 因为，所以，令，则.又在上单调递增，，，所以在上的值域为， 即在区间上的值域为. 38．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积. 【详解】（1）， ，所以的最小正周期， 令，，解得，， 所以的最小正周期为，单调递增区间为，. （2）已知，则，即； 因为三角形是锐角三角形，所以，则，在这个区间内，解得， 依据余弦定理，可得，即，解得或；当时，， 此时为钝角，不符合题干锐角三角形的条件，舍去这种情况； 当时，，此时为锐角，符合题干锐角三角形的条件，且，∠C也为锐角，故△ABC为锐角三角形，符合题干条件; 根据三角形面积公式，可得，所以的面积为. 39．已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为． (1)求的最小正周期及的值； (2)若点R的坐标为，，求A的值． 【详解】（1）函数的最小正周期，由为函数图象的最高点，得，，解得，，而，所以. （2）由Q为函数图象的最低点，，，得点Q的坐标为，， 又，则，过点Q作于点S，，因此. 40．已知函数． （1）求的最小正周期及单调减区间； （2）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边上的中线，求的最大值． 【详解】（1）函数 所以最小正周期为，当，，解得， 所以单调减区间为. （2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴， ∴，∴，当且仅当时，取等号．所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $