广西壮族自治区南宁市第三十七中学2026-2027学年度九年级上学期9月质量检测数学学科试卷

2026-2027学年度九年级上学期9月质量检测 数学学科试卷 (考试形式：闭卷'考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3.不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项 中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各组数中，是勾股数的是 A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.5,12,17 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C的度数是 D A.100° B.80 C.60 D.40° B 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （第2题图) A.x2+5x-1=0 C.y2+2x=1 D.2x+b=0 4.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=6,则DE的长为 A.1 B.1.5 C.2 D.3 B 8.已知一次函数y=2x+b,y的值随着x值的增大而 (第4题图) A.减小 B.不变 C.增大 D.先增大后减小 6.甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差 分别是s异=0.45，S2=0.55,s=0.4,=0.35,那么成绩最稳定的选手是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 8.下列计算正确的是 AV3-V2=1 B.V5+2-V3 C2+V2=2v2 D.V2x√3=6 9.如图，已知函数y=ax+b和y=ac的图象交于点P,则 y y=ka 二元一次方程组C+b的解是 -40 \y-ko A度 B. 0=-4 -2 y=-2 C. =4 y=a十b =-4 0y=-2 D. 0y=2 (第9题图) 第1页（共4页） 10.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩” 当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方 形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木 条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形 是否是矩形，以下测量方案正确的是 (第10题图) A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 Ay/cm 1.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜.实践小组观 设 C D 察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的 24 成长高度y(cm)与观察时间x(天)的函数图 象，则莴笋成长的最大高度是 12 A A.25 cm B.32 cm 305060 x/天 C.35 cm D.40cm (第11题图) 12.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边 为边长向外侧作正方形，面积分别记，2,3. B 若S3+S2-S1=15.则图中阴影部分的面积为 S2 15 B.15 2 C.5 D.10 (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.当x=1时，函数y=2x的值为▲ 14.要使二次根式Vx-4有意义，则x应满足的条件是▲. 15.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根， 则该方程的另一个根是▲ 16.如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中， 若正比例函数y=的图象恰好将所组成的图形分为面积相等 的两部分，则k的值等于▲ (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分10分)(1)解方程：x产+6x-7=0 (2)已知x=V5+1,求代数式x2-2x+2的值， 18.(本题满分8分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其 简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的 零件连接（即∠ABD=90°）. (1)请求出BD的长度； D (2)根据安全标准需满足BC⊥CD,通过计算说明该车 是否符合安全标准 (第18题图1)（第18题图2） 第2页（共4页) D 19.（本题满分10分)如图所示，口ABCD的两条对角线AC, BD相交于点O,DE是AB边上的高，∠OAB=∠BDE. (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠BAD=60°，AB=4,求四边形ABCD的面积. A E B (第19题图) 20.(本题满分10分)小明根据学习函数的经验，对函数 y=+1的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究 5 过程，请补充完整： -4-3 -2 -1 0 2 3 m 1 1 2 3 (1)函数y=x+1川的自变量x的取值范围是▲ (2)①列表，找出y与x的几组对应值，其中， m=▲3 ②在平面直角坐标系中，描出以以上表中对应 (第20题图) 数据为坐标的点，并画出该函数的图象； (3)①观察函数图象，直接写出函数y=x+1的一条性质： ②观察函数图象，直接写出不等式x+1≥2的解集： ▲ 21.（本题满分10分)某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活劫效果， 从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行 统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整） 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88；89,91,92.933,95,96： 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 分数 年级 平均数 中位数 众数 10 6 七年级 85.5 90 70 八年级 0 6 c (1)上述表中，b=■ C= ▲，补全七 7 70 年级的箱线图（用黑色签字笔画）； 60 (2)求八年级所抽取的学生成绩的平均数α的值； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动， 七年级 八年级 请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过 (第21题图) 90分的人数； (4)根据箱线图和四分位数，分析比较两个年级的成绩情况. 第3页（共4页） 22.(本题满分12分)阅读下列材料，并回答相关问题： 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数、普通人的理想 体脂率，男性为14%~20%，女性为17%~24%.测定体脂率的方法有多种，下面的 计算法便于自我检测。 在不同时间，人的腰围（记为，单位：cm)和体重（记为w,单位：kg)会有 变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率.具体计算过程如下： ①计算a,a是腰围1的函数，a=0.75l ②计算b,b是体重w的函数，对于男性b=0.08w+45,对女性b=0.08w+35; ③计算脂肪总量d,d=a-b; ④计算体脂率p,p=dx100%. (1)已知某男性腰围l=80cm,体重w=50kg,求他的脂肪总量d (2)若某女性的体重w=50kg,腰围在60cm≤l≤70cm之间，设她的体脂率为p, 请求出p关于1的函数关系式，并求体脂率p的最小值； (3)若某男性想保持体脂率为16%，求此时他的腰围1（单位：cm)关于体重w(单 位：kg)的函数关系式，并结合该函数关系式分析：若他的体重增加5kg,同时 腰围增加了2cm,他的体脂率是否还维持在16%？ 23.（本题满分12分)综合与实践 【回归教材】 人教版八年级下册教材中，利用矩形的性质研究得到直角三角形的一个性质，如图1. 【知识运用】 (1)在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC中点，连接AE. ①如图2，若点F在AE上，∠BFC=90°，求AF的长； ②如图3，若将△ABE沿AE翻折，点B的对应点为点F,连接CF并延长，交 AD于点G,求GD的长； 【思维拓展】 (2)如图4，在（1)的条件下，点E变为BC边上一动点，仍将△ABE沿AE翻折， 点B的对应点为点F,连接CF,DF.当△CDF是以DF为腰的等腰三角形时，直 接写出BE的长。 (第23题图1) （第23题图2) (第23题图3) (第23题图4) 第4页（共4页)