1.6 有理数的减法同步练习 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

1.6  有理数的减法  课时作业

冀教版·七年级数学（上册）  第一章  有理数

一、课时学习目标

1. 经历探索有理数减法法则的过程，理解“减去一个数等于加上这个数的相反数”。

2. 能熟练地把减法转化为加法进行计算，会进行有理数的加减混合运算。

3. 会把加减混合运算写成省略加号的和的形式，并用加法运算律进行简便运算。

4. 能用有理数的减法解决温差、海拔差、账目结算等实际问题。

二、知识梳理

知识点 1  有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，用式子表示为：

a - b = a + (-b)

例如：(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2；5 - 8 = 5 + (-8) = -3。

法则要点“两变一不变”：减号变加号，减数变成它的相反数，被减数不变。转化完成后，再按有理数的加法法则计算。

知识点 2  减法的意义与数轴

（1）求差：a - b 表示 a 比 b 大多少（或 b 比 a 小多少）。

（2）温差：温差 = 较高的温度 - 较低的温度。

（如图，4 ℃ 与 -6 ℃ 的温差为 4 - (-6) = 10 ℃）

（3）数轴上两点间的距离：若数轴上点 A、B 分别表示数 a、b，且 a > b，则 A、B 两点间的距离等于 a - b。

（如图，点 A 表示 -2，点 B 表示 4，A、B 两点的距离为 4 - (-2) = 6）

知识点 3  加减混合运算

（1）统一为加法：先把所有减法都写成加法，如

(-8) - (-3) + (-5) - 6 = (-8) + 3 + (-5) + (-6)。

（2）写成省略加号的和的形式：上式可以写成 -8 + 3 - 5 - 6，读作“负 8、正 3、负 5、负 6 的和”。

（3）运用运算律简算：把正数、负数分别结合，或把互为相反数的数结合。上式 = (3) + [(-8) + (-5) + (-6)] = 3 + (-19) = -16。

易错提醒：①减号变加号时，减数一定要变号，最常见的错误是“只改运算符号，忘记改减数的符号”；②省略加号后，每个数前面的符号是它的性质符号，移动时要连同符号一起移动。

知识点 4  减法的运算性质

（1）减法不满足交换律：如 5 - 3 = 2，而 3 - 5 = -2，两者不相等。

（2）减法不满足结合律：如 (8 - 5) - 2 = 1，而 8 - (5 - 2) = 5，两者不相等。

（3）所以进行简便运算时，必须先把减法统一成加法，然后才能使用加法交换律和结合律。

三、典例精析

例 1  计算下列各题：

（1）(-3) - (-5)；（2）0 - (-7)；（3）5 - 8；（4）(-2.4) - 3.6。

【思路点拨】按“两变一不变”把减法转化为加法，再用加法法则计算。

【解答】（1）(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2；（2）0 - (-7) = 0 + 7 = 7；

（3）5 - 8 = 5 + (-8) = -3；（4）(-2.4) - 3.6 = (-2.4) + (-3.6) = -6。

例 2  计算： - 。

【解答】原式 = + = + = 。

【方法归纳】分数减法要先转化为加法，再通分；同号相加时符号不变，绝对值相加。

例 3  计算：(-8) - (-3) + (-5) - 6。

【解答】原式 = (-8) + 3 + (-5) + (-6) = -8 + 3 - 5 - 6

= 3 + [(-8) + (-5) + (-6)] = 3 + (-19) = -16。

【方法归纳】加减混合运算的一般步骤：统一成加法 → 写成省略加号的和 → 正负分组 → 求和。

例 4  计算： - + - 。

【解答】原式 = + + +

= ( + ) + ( + ) = (-1) + = 。

【方法归纳】分数的加减混合运算，优先把分母相同的数结合在一起，可以避免复杂的通分。

例 5  某天甲地的最高气温是 3 ℃，最低气温是 -9 ℃；乙地的最高气温是 -1 ℃，最低气温是 -11 ℃。

（1）甲、乙两地这一天的温差各是多少？（2）两地最低气温相差多少？

【解答】（1）甲地温差：3 - (-9) = 3 + 9 = 12（℃）；乙地温差：(-1) - (-11) = -1 + 11 = 10（℃）。

（2）(-9) - (-11) = -9 + 11 = 2（℃），甲地的最低气温比乙地高 2 ℃。

【方法归纳】求“相差多少”一律用大数减小数，减去负数时要特别小心符号的变化。