1.6 有理数的减法同步练习 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“有理数的减法”，分层清晰，从基础运算到拓展探究，构建“概念理解-技能应用-思维拓展”的巩固路径，适配差异化教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|单一知识点（减法法则、基础运算）|题型基础，如直接计算、简单温差问题，强化“两变一不变”法则应用| |B组|综合应用（混合运算、实际问题）|含符号辨析、含绝对值的减法，如账户收支计算，提升运算准确性| |C组|拓展探究（数轴距离、运算律）|结合数轴距离公式、运算律探究，如“|a-b|表示距离”，培养推理意识|

冀教版七年级数学（上） 第一章 有理数 1.6 有理数的减法 1.6 有理数的减法 课时作业 冀教版·七年级数学（上册） 第一章 有理数 一、课时学习目标 1. 经历探索有理数减法法则的过程，理解“减去一个数等于加上这个数的相反数”。 2. 能熟练地把减法转化为加法进行计算，会进行有理数的加减混合运算。 3. 会把加减混合运算写成省略加号的和的形式，并用加法运算律进行简便运算。 4. 能用有理数的减法解决温差、海拔差、账目结算等实际问题。 二、知识梳理 知识点 1 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，用式子表示为： a - b = a + (-b) 例如：(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2；5 - 8 = 5 + (-8) = -3。 法则要点“两变一不变”：减号变加号，减数变成它的相反数，被减数不变。转化完成后，再按有理数的加法法则计算。 知识点 2 减法的意义与数轴 （1）求差：a - b 表示 a 比 b 大多少（或 b 比 a 小多少）。 （2）温差：温差 = 较高的温度 - 较低的温度。 （如图，4 ℃ 与 -6 ℃ 的温差为 4 - (-6) = 10 ℃） （3）数轴上两点间的距离：若数轴上点 A、B 分别表示数 a、b，且 a > b，则 A、B 两点间的距离等于 a - b。 （如图，点 A 表示 -2，点 B 表示 4，A、B 两点的距离为 4 - (-2) = 6） 知识点 3 加减混合运算 （1）统一为加法：先把所有减法都写成加法，如 (-8) - (-3) + (-5) - 6 = (-8) + 3 + (-5) + (-6)。 （2）写成省略加号的和的形式：上式可以写成 -8 + 3 - 5 - 6，读作“负 8、正 3、负 5、负 6 的和”。 （3）运用运算律简算：把正数、负数分别结合，或把互为相反数的数结合。上式 = (3) + [(-8) + (-5) + (-6)] = 3 + (-19) = -16。 易错提醒：①减号变加号时，减数一定要变号，最常见的错误是“只改运算符号，忘记改减数的符号”；②省略加号后，每个数前面的符号是它的性质符号，移动时要连同符号一起移动。 知识点 4 减法的运算性质 （1）减法不满足交换律：如 5 - 3 = 2，而 3 - 5 = -2，两者不相等。 （2）减法不满足结合律：如 (8 - 5) - 2 = 1，而 8 - (5 - 2) = 5，两者不相等。 （3）所以进行简便运算时，必须先把减法统一成加法，然后才能使用加法交换律和结合律。 三、典例精析 例 1 计算下列各题： （1）(-3) - (-5)；（2）0 - (-7)；（3）5 - 8；（4）(-2.4) - 3.6。 【思路点拨】按“两变一不变”把减法转化为加法，再用加法法则计算。 【解答】（1）(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2；（2）0 - (-7) = 0 + 7 = 7； （3）5 - 8 = 5 + (-8) = -3；（4）(-2.4) - 3.6 = (-2.4) + (-3.6) = -6。 例 2 计算： - 。 【解答】原式 = + = + = 。 【方法归纳】分数减法要先转化为加法，再通分；同号相加时符号不变，绝对值相加。 例 3 计算：(-8) - (-3) + (-5) - 6。 【解答】原式 = (-8) + 3 + (-5) + (-6) = -8 + 3 - 5 - 6 = 3 + [(-8) + (-5) + (-6)] = 3 + (-19) = -16。 【方法归纳】加减混合运算的一般步骤：统一成加法 → 写成省略加号的和 → 正负分组 → 求和。 例 4 计算： - + - 。 【解答】原式 = + + + = ( + ) + ( + ) = (-1) + = 。 【方法归纳】分数的加减混合运算，优先把分母相同的数结合在一起，可以避免复杂的通分。 例 5 某天甲地的最高气温是 3 ℃，最低气温是 -9 ℃；乙地的最高气温是 -1 ℃，最低气温是 -11 ℃。 （1）甲、乙两地这一天的温差各是多少？（2）两地最低气温相差多少？ 【解答】（1）甲地温差：3 - (-9) = 3 + 9 = 12（℃）；乙地温差：(-1) - (-11) = -1 + 11 = 10（℃）。 （2）(-9) - (-11) = -9 + 11 = 2（℃），甲地的最低气温比乙地高 2 ℃。 【方法归纳】求“相差多少”一律用大数减小数，减去负数时要特别小心符号的变化。 四、课时作业 A 组 基础达标 （一）选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1. 计算 (-5) - 3 的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. 5 - (-3) = 2 B. (-5) - (-3) = -8 C. (-5) - 3 = -8 D. 0 - (-2) = -2 3. 比 -3 小 5 的数是（ ） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 4. 某天的最高气温是 5 ℃，最低气温是 -8 ℃，则这天的温差是（ ） A. 3 ℃ B. -3 ℃ C. 13 ℃ D. -13 ℃ 5. 计算 - 的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上点 A 表示 -2，点 B 表示 4，则 A、B 两点间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. -6 （二）填空题（每小题 4 分，共 24 分） 7. (-6) - (-9) = ＿＿＿＿；7 - 10 = ＿＿＿＿；0 - (-3.5) = ＿＿＿＿＿＿。 8. 一个数比 -4 大 7，这个数是 ＿＿＿＿；一个数比 2 小 9，这个数是 ＿＿＿＿。 9. ＿＿＿＿ - (-3) = 5；(-8) - ＿＿＿＿ = -2。 10. 计算： - = ＿＿＿＿＿＿。 11. 珠穆朗玛峰的海拔约为 8849 m，吐鲁番盆地的海拔约为 -155 m，两地的高度差是 ＿＿＿＿＿＿ m。 12. 把 (-7) - (+5) - (-9) + (-4) 写成省略加号的和的形式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，计算结果为 ＿＿＿＿＿＿。 （三）解答题（每小题 8 分，共 24 分） 13. 计算下列各题： （1）(-12) - 5；（2）8 - (-9)；（3）(-7) - (-7)；（4）0 - 12； （5） - ；（6） - ；（7）-2.5 - 3.7；（8）1.8 - (-2.2)。 14. 计算下列各题（能简算的要简算）： （1）(-9) - (-5) + (-3) - 4；（2）12 - (-18) + (-7) - 15； （3） - + ；（4）4.7 - (-8.9) - 7.5 + (-6)。 15. 某市某天 4 个时刻的气温记录如下（单位：℃）： 2 时 -11，8 时 -3，14 时 6，20 时 -2 （1）这一天的温差是多少？ （2）14 时比 20 时的气温高多少？ （3）8 时比 20 时的气温低多少？ B 组 能力提升 （一）选择题（每小题 4 分，共 12 分） 16. 若 |a| = 5，|b| = 2，且 a < b，则 a - b 的值是（ ） A. -3 B. -7 C. -3 或 -7 D. 3 或 7 17. 下列说法中，正确的是（ ） A. 减去一个数等于加上这个数 B. 两个数相减，差一定小于被减数 C. 减法可以转化为加法，减法也满足交换律 D. 0 减去一个数，等于这个数的相反数 18. 已知 a = -3，b = 5，c = -8，则 a - b + c 的值是（ ） A. -16 B. 0 C. -6 D. 10 （二）填空题（每小题 4 分，共 12 分） 19. 若 x = -6，y = -2，则 x - y = ＿＿＿＿，y - x = ＿＿＿＿，由此可见减法 ＿＿＿＿＿＿ 交换律（填“满足”或“不满足”）。 20. 一个数与 -3 的差是 -10，这个数是 ＿＿＿＿＿＿。 21. 一种水果的标准质量为每箱 10 kg，抽查 5 箱的结果与标准质量的差为（单位：kg）：+0.4、-0.2、0、+0.5、-0.6，则最重的一箱比最轻的一箱重 ＿＿＿＿＿＿ kg。 （三）解答题（每小题 10 分，共 20 分） 22. 一架直升机从海拔 320 m 的地面起飞，先上升 850 m，再下降 420 m，最后又上升 260 m。 （1）用有理数的加减法列式，求直升机最后所在的海拔高度； （2）直升机最后的高度比起飞时高多少米？ （3）若某座山峰的海拔为 1100 m，此时直升机在山顶上方还是下方？相差多少米？ 23. 下表是某储户的银行账户一周的收支记录（单位：元，存入为正、取出为负），周一开始时账户余额为 2000 元。 周一 +1500，周二 -800，周三 -1200，周四 +600，周五 -450 （1）周三结束时账户余额是多少元？ （2）周五结束时账户余额是多少元？ （3）余额最多的一天比余额最少的一天多多少元？ C 组 拓展探究 24. 阅读理解：数轴上表示数 a、b 的两点之间的距离可以表示为 |a - b|。例如表示 -3 与 5 的两点的距离为 |(-3) - 5| = |-8| = 8。根据这一结论解答： （1）求数轴上表示 -7 与 -2 的两点之间的距离； （2）求数轴上表示 与 的两点之间的距离； （3）已知数轴上点 P 表示的数是 x，且点 P 到表示 4 的点的距离是 6，求 x 的值。 25. 探究与思考：我们知道加法满足交换律与结合律，那么减法呢？ （1）分别计算 5 - 3 与 3 - 5，(-2) - 7 与 7 - (-2)，你发现了什么？ （2）分别计算 (8 - 5) - 2 与 8 - (5 - 2)，你发现了什么？ （3）由此你能得出什么结论？在进行加减混合运算时，应该怎样做才能使用加法的运算律？请用一个例子说明。 五、参考答案与解析 A 组 基础达标 1. C。解析：(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8，同号相加取负号，绝对值相加，故选 C。 2. C。解析：A 错，5 - (-3) = 5 + 3 = 8；B 错，(-5) - (-3) = -5 + 3 = -2；D 错，0 - (-2) = 2。故选 C。 3. D。解析：“比 -3 小 5”就是用 -3 减去 5：(-3) - 5 = (-3) + (-5) = -8，故选 D。 4. C。解析：温差 = 最高气温 - 最低气温 = 5 - (-8) = 5 + 8 = 13（℃），故选 C。 5. D。解析： - = + = ，故选 D。 6. C。解析：两点间距离 = 较大的数 - 较小的数 = 4 - (-2) = 6，故选 C。 7. 3；-3；3.5。解析：(-6) - (-9) = -6 + 9 = 3；7 - 10 = 7 + (-10) = -3；0 - (-3.5) = 0 + 3.5 = 3.5。 8. 3；-7。解析：“比 -4 大 7”即 (-4) + 7 = 3；“比 2 小 9”即 2 - 9 = -7。 9. 2；-6。解析：设第一空为 x，x + 3 = 5，所以 x = 2；设第二空为 y，则 -8 - y = -2，可验证 y = -6 时 (-8) - (-6) = -2。 10. 。解析： - = + = + = = 。 11. 9004。解析：高度差 = 8849 - (-155) = 8849 + 155 = 9004（m）。减去一个负数相当于加上它的绝对值，所以差比 8849 更大。 12. 省略加号的和的形式为 -7 - 5 + 9 - 4；结果为 -7。解析：原式 = (-7) + (-5) + 9 + (-4) = 9 + (-16) = -7。 13. （1）-17；（2）17；（3）0；（4）-12；（5）；（6）；（7）-6.2；（8）4。 解析：（1）(-12) + (-5) = -17；（2）8 + 9 = 17；（3）(-7) + 7 = 0；（4）0 + (-12) = -12； （5） + = ；（6） + = + = ；（7）(-2.5) + (-3.7) = -6.2；（8）1.8 + 2.2 = 4。 14. （1）原式 = -9 + 5 - 3 - 4 = 5 + (-16) = -11； （2）原式 = 12 + 18 - 7 - 15 = 30 + (-22) = 8； （3）原式 = + + = + + = = -1； （4）原式 = 4.7 + 8.9 - 7.5 - 6 = 13.6 + (-13.5) = 0.1。 解析：加减混合运算先“统一成加法”，再写成省略加号的和的形式，最后把正数与负数分别结合求和。 15. （1）这一天的最高气温是 6 ℃，最低气温是 -11 ℃，温差为 6 - (-11) = 17（℃）； （2）6 - (-2) = 6 + 2 = 8（℃），14 时比 20 时高 8 ℃；（3）(-2) - (-3) = -2 + 3 = 1（℃），即 8 时的气温比 20 时低 1 ℃。 解析：求“高多少、低多少”都用大数减小数；本题中 -3 < -2，所以 8 时比 20 时冷，二者相差 1 ℃。 B 组 能力提升 16. C。解析：由 |a| = 5 得 a = ±5，由 |b| = 2 得 b = ±2。因为 a < b，所以 a = -5，b 可取 2 或 -2。当 b = 2 时，a - b = -5 - 2 = -7；当 b = -2 时，a - b = -5 - (-2) = -3。故选 C。 17. D。解析：A 错，应是“加上这个数的相反数”；B 错，如 3 - (-2) = 5 大于被减数 3；C 错，减法不满足交换律；D 正确，0 - a = -a。 18. A。解析：a - b + c = (-3) - 5 + (-8) = -3 - 5 - 8 = -16，故选 A。 19. x - y = -4；y - x = 4；不满足。解析：x - y = (-6) - (-2) = -6 + 2 = -4；y - x = (-2) - (-6) = -2 + 6 = 4。两者互为相反数而不相等，说明减法不满足交换律。 20. -13。解析：设这个数为 x，则 x - (-3) = -10，即 x + 3 = -10，所以 x = -13（验证：-13 + 3 = -10）。 21. 1.1。解析：最重的一箱记录为 +0.5，最轻的一箱记录为 -0.6，相差 0.5 - (-0.6) = 1.1（kg）。也可以先求出两箱的实际质量 10.5 kg 与 9.4 kg，再相减。 22. （1）320 + 850 - 420 + 260 = (320 + 850 + 260) + (-420) = 1430 + (-420) = 1010（m），最后海拔为 1010 m； （2）1010 - 320 = 690（m），比起飞时高 690 m（也可以直接计算 850 - 420 + 260 = 690）； （3）1010 - 1100 = -90，结果为负，说明直升机在山顶下方，相差 90 m。 23. （1）2000 + 1500 - 800 - 1200 = 1500（元），周三结束时余额为 1500 元； （2）1500 + 600 - 450 = 1650（元），周五结束时余额为 1650 元； （3）每天结束时的余额依次为：周一 3500，周二 2700，周三 1500，周四 2100，周五 1650。余额最多的是周一（3500 元），最少的是周三（1500 元），3500 - 1500 = 2000（元）。 解析：本题的关键是逐日累加，把“上一天的余额”作为“下一天的起点”，最后再比较各天余额的大小。 C 组 拓展探究 24. （1）|(-7) - (-2)| = |-7 + 2| = |-5| = 5； （2）| - | = || = |-4| = 4； （3）由题意得 |x - 4| = 6，即数轴上 x 到 4 的距离为 6。点在 4 的右边时 x = 4 + 6 = 10；点在 4 的左边时 x = 4 - 6 = -2。所以 x = 10 或 x = -2。 解析：|a - b| 把“减法”与“距离”联系起来：距离只与两点的位置有关，与谁减谁无关，所以 |a - b| = |b - a|。第（3）问务必考虑左右两种情况。 25. （1）5 - 3 = 2，3 - 5 = -2；(-2) - 7 = -9，7 - (-2) = 9。发现：交换被减数与减数的位置后，两个差互为相反数（一般情况下并不相等）。 （2）(8 - 5) - 2 = 3 - 2 = 1，8 - (5 - 2) = 8 - 3 = 5，两者不相等。 （3）结论：减法既不满足交换律，也不满足结合律。因此在进行加减混合运算时，应先根据减法法则把所有减法统一成加法，写成省略加号的和的形式，此时每个数都带着自己的性质符号，就可以自由使用加法交换律与结合律了。 例如：12 - 18 + 8 - 2 = 12 + (-18) + 8 + (-2) = (12 + 8) + [(-18) + (-2)] = 20 + (-20) = 0。 六、课时小结 1. 减法法则：a - b = a + (-b)，口诀是“两变一不变”——减号变加号，减数变相反数，被减数不变。 2. 加减混合：统一成加法 → 写成省略加号的和 → 正负分组（或凑整、凑相反数）→ 求和。 3. 常用结论：温差 = 最高温度 - 最低温度；高度差 = 较高海拔 - 较低海拔；数轴上两点的距离 = |a - b|。 4. 注意：减法不满足交换律和结合律；减去负数相当于加上正数，结果会变大，这是本节最容易出错的地方。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $