1.5 有理数的加法 同步练习 2026-2027学年冀教版数学 七年级上册

1.5  有理数的加法  课时作业

冀教版·七年级数学（上册）  第一章  有理数

一、课时学习目标

1. 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法法则。

2. 能熟练地进行有理数的加法运算，做到先定符号、再算绝对值。

3. 理解加法交换律、结合律在有理数范围内同样适用，会用运算律进行简便运算。

4. 能用有理数的加法解决温度变化、盈亏统计、行程等实际问题。

二、知识梳理

知识点 1  有理数的加法法则

（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：(+3) + (+5) = +8，(-3) + (-5) = -8。

（2）异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。

例如：(+3) + (-5) = -2，(-3) + (+5) = +2，(+3) + (-3) = 0。

（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。例如：0 + (-6) = -6。

运算口诀：“一看符号，二算绝对值”。第一步先判断和的符号，第二步再确定和的绝对值（同号相加、异号相减），两步分开做，正确率最高。

知识点 2  借助数轴理解加法

把加法看成在数轴上的两次移动：从原点出发，正数向右移动，负数向左移动，最后到达的位置就表示两数的和。

（如图：先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，终点为 -2，即 (+3) + (-5) = -2）

（如图：先向左移动 4 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，终点为 -1，即 (-4) + (+3) = -1）

知识点 3  加法的运算律

（1）加法交换律：a + b = b + a，即两个数相加，交换加数的位置，和不变。

（2）加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（3）运算律在有理数范围内仍然成立，可以用来简化计算。

知识点 4  简便运算的四种常用技巧

①相反数结合：互为相反数的两个数先相加，和为 0。如 12 + (-8) + (-12)。

②同号结合：把所有正数结合在一起，把所有负数结合在一起，再相加。

③同分母（或便于通分的）结合：如 与 先加。

④凑整结合：把相加得整数的两个数结合，如 3.7 + (-2.7)。

易错提醒：使用运算律时，每个加数都要连同它前面的符号一起移动。例如 (-13) + 15 + (-7)，把 -13 与 -7 结合时，写成 [(-13) + (-7)] + 15，负号不能丢。

三、典例精析

例 1  计算下列各题：

（1）(-11) + (-9)；（2）(-13) + 5；（3）(+4.7) + (-4.7)；（4）0 + (-2.3)。

【思路点拨】按“一看符号，二算绝对值”两步进行。

【解答】（1）同号两数相加，取负号，20 相加得 20，所以原式 = -20。

（2）异号两数相加，|-13| = 13 > |5| = 5，取负号，13 - 5 = 8，所以原式 = -8。

（3）互为相反数的两数相加得 0，原式 = 0。（4）一个数与 0 相加仍得这个数，原式 = -2.3。

例 2  计算： + 。

【解答】异号两数相加，先通分求绝对值：|| = ，|| = 。因为 > ，所以和取负号，且 - = ，故原式 = 。

【方法归纳】分数相加要先通分再比较绝对值，最后不要忘记给结果加上符号。

例 3  用简便方法计算：(-3.5) + 7 + (-1.5) + (-3)。

【解答】原式 = [(-3.5) + (-1.5)] + [7 + (-3)]（加法交换律、结合律）

= (-5) + 4 = -1。

【方法归纳】遇到多个数相加，先观察能否“凑整”“凑相反数”，再分组计算。

例 4  计算： + + + 。

【解答】原式 = ( + ) + ( + ) = + 1 = 。

（其中 + = + = = 。）

【方法归纳】分数相加时，把分母相同或容易通分的数结合在一起，可以大大简化计算。

例 5  某地某天早晨的气温是 -7 ℃，中午比早晨上升了 12 ℃，傍晚又比中午下降了 4 ℃。

（1）中午的气温是多少？（2）傍晚的气温是多少？

【解答】（1）(-7) + 12 = 5（℃），中午的气温是 5 ℃。

（2）5 + (-4) = 1（℃），傍晚的气温是 1 ℃。

【方法归纳】“上升”“增加”记为正，“下降”“减少”记为负，实际问题就转化为有理数的加法。