2.1.2 有理数的减法 第2课时 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦有理数加减混合运算，核心是将其统一为加法运算并简化写法。通过复习加法运算律、减法法则及小学运算顺序，激活旧知搭建支架，自然衔接新知探究。 特色在于以转化思想为核心，例5对比常规与优化算法显便捷，简化写法培养符号意识，距离公式探究从具体到抽象发展几何直观。提升学生运算能力与抽象思维，助力教师高效突破重难点。

2.1.2 有理数的减法 第2课时 教案 课题 2.1.2 有理数的减法（第2课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是在学生已掌握有理数加法法则、加法运算律和减法法则的基础上，进一步学习有理数的加减混合运算。核心是将加减混合运算统一为加法运算，并引入省略括号和加号的简化写法。同时探究数轴上两点之间的距离公式，为后续学习绝对值、有理数混合运算奠定基础。 学情分析 学生已掌握有理数加法法则和减法法则，能正确进行单独的加法和减法运算。但面对加减混合运算时，容易出现符号处理混乱的问题。本节课需要帮助学生建立"统一为加法"的思维习惯，并通过省略写法的学习，提升运算的简洁性和准确性。 核心素养目标 1. 理解把有理数加减混合运算统一为加法运算的方法，体会转化思想。 2. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算，提升运算能力。 教学重点 1. 加减混合运算统一为加法运算。 2. 省略括号和加号的简化写法。 教学难点 1. 化简多重符号的技巧。 2. 数轴上两点距离公式的理解与应用。 教学过程 一、复习导入（5分钟） 【教师活动】同学们，前面我们学习了有理数的加法法则、加法运算律和减法法则。请同学们回忆一下： 【教师活动】问题1：有理数加法的运算律有哪些？ 【学生活动】加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。 【教师活动】问题2：有理数的减法法则是什么？ 【学生活动】减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b)。 【教师活动】问题3：小学加减混合运算的顺序是怎样的？ 【学生活动】从左到右依次计算，如果有括号则先计算括号里的内容。 【知识点】知识回顾：1. 加法交换律：加法结合律：减法法则：运算顺序：从左到右，有括号先算括号 【过渡语】有理数加减混合运算中，能否利用减法法则把减法转化为加法，统一运算呢？我们一起来探究。 【设计意图】通过复习加法运算律、减法法则和运算顺序，激活学生已有知识储备，为"统一为加法"的核心思想做好铺垫。 二、新知探索（15分钟） 例5 —— 加减混合运算统一为加法运算 【教师活动】请同学们看例5。小明是这样做的：从左到右依次计算。你还有其他的方法吗？ 例5 计算 (-20) + (+3) - (-5) - (+7)。 【教师活动】小明的方法是按顺序计算：原式 = -17 - (-5) - (+7) = -12 - (+7) = -19。结果正确，但有没有更简便的方法？ 【学生活动】可以先把减法转化为加法！根据减法法则，减去(-5)等于加上+5，减去(+7)等于加上-7。 【教师活动】非常好！我们先把这个算式改写为只有加法的形式。 【知识点】转化方法： 根据有理数减法法则，把算式中的减法都转化为加法。 (-20) + (+3) - (-5) - (+7) = (-20) + (+3) + (+5) + (-7) 【教师活动】转化为加法后，我们就可以运用加法运算律简化计算了。 【学生活动】运用加法交换律和结合律：把(-20)和(-7)结合，(+3)和(+5)结合。 解析：解：(-20) + (+3) - (-5) - (+7) 解析：= (-20) + (+3) + (+5) + (-7) 解析：= [(-20) + (-7)] + [(+3) + (+5)] 解析：= (-27) + (+8) 解析：= -19。 【设计意图】例5是本节课的核心例题，通过"减法转加法→运用运算律→简化计算"的三步法，让学生体会转化的数学思想。 归纳 —— 加减混合运算统一为加法运算 【教师活动】从例5的解答中，我们可以总结出什么规律？ 【学生活动】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 【知识点】核心结论： 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 a + b - c = a + b + (-c) 【设计意图】通过归纳，让学生明确"统一为加法"是处理加减混合运算的基本思想，为后续学习做好理论准备。 省略括号和加号的简化写法 【教师活动】算式(-20) + (+3) + (+5) + (-7)是-20、+3、+5、-7这四个数的和。为书写简单，可以省略算式中的括号和加号。 【教师活动】省略括号和加号后，这个算式怎么写？ 【学生活动】写成 -20 + 3 + 5 - 7。 【教师活动】这个算式可以读作"负20、正3、正5、负7的和"，或读作"负20加3加5减7"。 【知识点】简化写法规则： 省略每个加数的括号和加号，保留每个数的性质符号。 (-20) + (+3) + (+5) + (-7) → -20 + 3 + 5 - 7 读法1：负20、正3、正5、负7的和 读法2：负20加3加5减7 【教师活动】用简化写法，例5的解答过程可以更简洁。 解析：解：(-20) + (+3) - (-5) - (+7) 解析：= -20 + 3 + 5 - 7 解析：= -20 - 7 + 3 + 5 解析：= -27 + 8 解析：= -19。 【设计意图】省略写法的引入，让学生体会到数学表达的简洁性。同时强调"省略的是加号和括号，保留的是性质符号"这一关键点。 例6 —— 简化写法应用 【教师活动】请同学们用简化写法计算例6。 例6 计算 14 - 25 + 12 - 17。 【学生活动】把正数放在一起，负数放在一起：14 + 12 = 26，-25 - 17 = -42。 解析：解：14 - 25 + 12 - 17 解析：= 14 + 12 - 25 - 17 解析：= 26 - 42 解析：= -16。 【设计意图】例6进一步巩固简化写法的应用，让学生体会同号分组法的便捷性。 及时巩固 【教师活动】请同学们独立完成这道题，先改写成省略括号和加号的形式，再计算。 把 (+9) - (+10) + (-2) - (-8) + (+3) 先改写成省略括号和加号的形式，再计算。 【学生活动】原式 = 9 + (-10) + (-2) + (+8) + 3 = 9 - 10 - 2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3 - 10 - 2 = 8。 解析：解：(+9) - (+10) + (-2) - (-8) + (+3) 解析：= 9 + (-10) + (-2) + (+8) + 3 解析：= 9 - 10 - 2 + 8 + 3 解析：= 9 + 8 + 3 - 10 - 2 解析：= 8。 【设计意图】及时巩固让学生即时练习，加深对"统一为加法→省略写法"两步法的理解和应用。 三、知识点睛与探究（8分钟） 简化符号的规律 【教师活动】请同学们观察大屏幕上的表格，总结简化符号的规律。 【知识点】简化符号规律： + (+a) = +a 同号得正 - (-a) = +a 同号得正（负负得正） + (-a) = -a 异号得负 - (+a) = -a 异号得负（负正得负） 【教师活动】这个规律可以概括为：一个数前面有偶数个"－"号，结果为正；一个数前面有奇数个"－"号，结果为负；0前面无论有几个"－"号，结果都为0。 【知识点】符号简化口诀： 1. 一个数前面有偶数个"－"号，结果为正。 2. 一个数前面有奇数个"－"号，结果为负。 3. 0前面无论有几个"－"号，结果都为0。 【设计意图】通过表格归纳和口诀总结，帮助学生快速掌握多重符号的简化技巧，为后续运算打下基础。 探究：数轴上两点之间的距离 【教师活动】请同学们观察数轴上点A、B的位置，分别计算下面各组数对应的两点之间的距离。 在数轴上，点A、B分别表示数a、b： a = 2, b = 6；a = 0, b = 6；a = 2, b = -6；a = -2, b = -6。 【学生活动】a = 2, b = 6时，距离为4；a = 0, b = 6时，距离为6；a = 2, b = -6时，距离为8；a = -2, b = -6时，距离为4。 【教师活动】你能用含有a、b的算式表示这些距离吗？ 【学生活动】|2 - 6| = 4, |0 - 6| = 6, |2 - (-6)| = 8, |(-2) - (-6)| = 4。 【教师活动】非常好！你能归纳出一般公式吗？ 【学生活动】在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则点A、B之间的距离为|a - b|。 【知识点】数轴上两点之间的距离公式： 在数轴上，点A、B分别表示数a、b， 则点A、B之间的距离为 |a - b|。 【设计意图】通过具体数值到一般公式的归纳过程，培养学生的抽象概括能力。两点距离公式是后续学习绝对值的重要基础。 四、课堂练习（12分钟） 练习1（教材P34） 【教师活动】请同学们完成练习1，计算下列各题。注意：(1)(2)可以直接用简化写法计算，(3)(4)需要特别注意符号处理。 1. 计算： （1）1 - 4 + 3 - 0.5； 【学生活动】把负数放一起：-4 - 0.5 = -4.5，正数放一起：1 + 3 = 4。 答案：解：1 - 4 + 3 - 0.5 = -4 - 0.5 + 1 + 3 = -4.5 + 4 = -0.5。 （2）-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5； 【学生活动】把负数放一起：-2.4 - 4.6 = -7，正数放一起：3.5 + 3.5 = 7。 答案：解：-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5 = -2.4 - 4.6 + 3.5 + 3.5 = -7 + 7 = 0。 （3）(-7) - (+5) + (-4) - (-10）； 【教师活动】第(3)题，先统一为加法，再省略括号和加号。 【学生活动】(-7) - (+5) + (-4) - (-10) = (-7) + (-5) + (-4) + (+10) = -7 - 5 - 4 + 10。 答案：解：(-7) - (+5) + (-4) - (-10) = -7 - 5 - 4 + 10 = -16 + 10 = -6。 【教师活动】第(4)题涉及分数运算，请同学们先统一为加法，再省略括号和加号，然后通分计算。 （4）。 先去掉括号：，然后通分为分母12进行计算。 解：原式 = = = = 。 【设计意图】练习1覆盖了小数、分数、整数多种类型，让学生在不同情境下练习加减混合运算的简化方法。 练习2（教材P34） 【教师活动】练习2要求先改写成省略括号和加号的形式，再计算。 2. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1）(-52) - (+37) + (-19) - (-24）； 【学生活动】(-52) - (+37) + (-19) - (-24) = -52 - 37 - 19 + 24 = -108 + 24 = -84。 答案：（1）原式 = -52 - 37 - 19 + 24 = -108 + 24 = -84。 【教师活动】第(2)题涉及带分数，请同学们注意分数部分的运算。 （2）() - () - () - ()。 先去掉括号：，然后整数部分和分数部分分别计算。 （2）原式 = = () + = = = = 。 【设计意图】练习2的(1)题是整数运算，(2)题是带分数运算，体现了从简单到复杂的梯度设计。 五、课堂小结（5分钟） 【过渡语】请同学们回顾本节课所学内容，我们从哪几个方面学习了有理数的加减混合运算？ 【教师活动】请一位同学来总结本节课的收获。 【学生活动】我学会了把加减混合运算统一为加法运算，还学会了省略括号和加号的简化写法，以及数轴上两点之间的距离公式。 【知识点】本节课核心知识： 一、加减混合运算统一为加法运算 根据减法法则：a - b = a + (-b) 统一后：a + b - c = a + b + (-c) 二、省略括号和加号的简化写法 (-20) + (+3) + (+5) + (-7) → -20 + 3 + 5 - 7 读法：负20、正3、正5、负7的和 三、简化符号规律 同号得正：+ (+a) = +a, - (-a) = +a 异号得负：+ (-a) = -a, - (+a) = -a 四、数轴上两点之间的距离 点A、B分别表示数a、b，则距离 = |a - b| 【设计意图】通过学生自主归纳和教师补充，构建完整的知识框架，帮助学生形成系统的加减混合运算认知结构。 板书设计 【知识点】2.1.2 有理数的减法（第2课时） 一、加减混合运算统一为加法 减法法则：a - b = a + (-b) 统一：a + b - c = a + b + (-c) 二、省略写法和读法 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) → -20+3+5-7 读作：负20、正3、正5、负7的和 三、简化符号规律 +(+a)=+a, -(-a)=+a, +(-a)=-a, -(+a)=-a 偶负为正，奇负为负 四、两点距离公式 |a - b| 五、例5、例6 教学反思 本节课以"减法转化为加法"为核心思想，贯穿整个教学过程。例5的教学通过"小明的解法"和"优化解法"的对比，让学生直观感受到统一为加法后运用运算律的便捷性。省略写法的引入需要强调"省略的是加号和括号，保留的是性质符号"，帮助学生区分运算符号和性质符号。简化符号规律的教学通过表格归纳和口诀总结，学生掌握较好。探究环节通过数轴上四个具体例子归纳出两点距离公式，培养学生的抽象概括能力。课堂练习中，(4)题的分数运算和2(2)题的带分数运算对部分学生有一定难度，建议在后续教学中增加分数通分和带分数拆分的专项训练。 学科网（北京）股份有限公司 $