2.1.2 有理数的减法 第2课时 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册
2.1.2 有理数的减法 第2课时 教案
课题 | 2.1.2 有理数的减法（第2课时） | 课型 | 新授课 |
备课人 |
| 授课班级 | 七年级 |
教材分析 | 本节是在学生已掌握有理数加法法则、加法运算律和减法法则的基础上，进一步学习有理数的加减混合运算。核心是将加减混合运算统一为加法运算，并引入省略括号和加号的简化写法。同时探究数轴上两点之间的距离公式，为后续学习绝对值、有理数混合运算奠定基础。
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学情分析 | 学生已掌握有理数加法法则和减法法则，能正确进行单独的加法和减法运算。但面对加减混合运算时，容易出现符号处理混乱的问题。本节课需要帮助学生建立"统一为加法"的思维习惯，并通过省略写法的学习，提升运算的简洁性和准确性。
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核心素养目标 | 1. 理解把有理数加减混合运算统一为加法运算的方法，体会转化思想。
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教学重点 | 1. 加减混合运算统一为加法运算。
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教学难点 | 1. 化简多重符号的技巧。
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教学过程
一、复习导入（5分钟）
【教师活动】同学们，前面我们学习了有理数的加法法则、加法运算律和减法法则。请同学们回忆一下：
【教师活动】问题1：有理数加法的运算律有哪些？
【学生活动】加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
【教师活动】问题2：有理数的减法法则是什么？
【学生活动】减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b)。
【教师活动】问题3：小学加减混合运算的顺序是怎样的？
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【学生活动】从左到右依次计算，如果有括号则先计算括号里的内容。
【知识点】知识回顾：1. 加法交换律： |
【过渡语】有理数加减混合运算中，能否利用减法法则把减法转化为加法，统一运算呢？我们一起来探究。
【设计意图】通过复习加法运算律、减法法则和运算顺序，激活学生已有知识储备，为"统一为加法"的核心思想做好铺垫。
二、新知探索（15分钟）
例5 —— 加减混合运算统一为加法运算
【教师活动】请同学们看例5。小明是这样做的：从左到右依次计算。你还有其他的方法吗？
例5 计算 (-20) + (+3) - (-5) - (+7)。
【教师活动】小明的方法是按顺序计算：原式 = -17 - (-5) - (+7) = -12 - (+7) = -19。结果正确，但有没有更简便的方法？
【学生活动】可以先把减法转化为加法！根据减法法则，减去(-5)等于加上+5，减去(+7)等于加上-7。
【教师活动】非常好！我们先把这个算式改写为只有加法的形式。
【知识点】转化方法： |
【教师活动】转化为加法后，我们就可以运用加法运算律简化计算了。
【学生活动】运用加法交换律和结合律：把(-20)和(-7)结合，(+3)和(+5)结合。
解析：解：(-20) + (+3) - (-5) - (+7)
解析：= (-20) + (+3) + (+5) + (-7)
解析：= [(-20) + (-7)] + [(+3) + (+5)]
解析：= (-27) + (+8)
解析：= -19。
【设计意图】例5是本节课的核心例题，通过"减法转加法→运用运算律→简化计算"的三步法，让学生体会转化的数学思想。
归纳 —— 加减混合运算统一为加法运算
【教师活动】从例5的解答中，我们可以总结出什么规律？
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【学生活动】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
【知识点】核心结论： |
【设计意图】通过归纳，让学生明确"统一为加法"是处理加减混合运算的基本思想，为后续学习做好理论准备。
省略括号和加号的简化写法
【教师活动】算式(-20) + (+3) + (+5) + (-7)是-20、+3、+5、-7这四个数的和。为书写简单，可以省略算式中的括号和加号。
【教师活动】省略括号和加号后，这个算式怎么写？
【学生活动】写成 -20 + 3 + 5 - 7。
【教师活动】这个算式可以读作"负20、正3、正5、负7的和"，或读作"负20加3加5减7"。
【知识点】简化写法规则： |
【教师活动】用简化写法，例5的解答过程可以更简洁。
解析：解：(-20) + (+3) - (-5) - (+7)
解析：= -20 + 3 + 5 - 7
解析：= -20 - 7 + 3 + 5
解析：= -27 + 8
解析：= -19。
【设计意图】省略写法的引入，让学生体会到数学表达的简洁性。同时强调"省略的是加号和括号，保留的是性质符号"这一关键点。
例6 —— 简化写法应用
【教师活动】请同学们用简化写法计算例6。
例6 计算 14 - 25 + 12 - 17。
【学生活动】把正数放在一起，负数放在一起：14 + 12 = 26，-25 - 17 = -42。
解析：解：14 - 25 + 12 - 17
解析：= 14 + 12 - 25 - 17
解析：= 26 - 42
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