2.2.2 有理数的除法（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘除混合运算及加减乘除混合运算，通过复习除法法则和乘法运算律，以递进式提问衔接新旧知识，搭建学习支架，为混合运算学习奠定基础。 特色在于强化转化思想与运算顺序，例6拆分带分数用分配律简算，例7分步计算规范符号处理，培养运算能力与推理意识。例8用正负数解决盈亏问题体现模型意识，分层作业兼顾基础与拓展，助力学生提升运算规范和应用能力，为教师提供清晰教学流程与实用例题。

2.2.2 有理数的除法（课时2） 教学设计 课题 2.2.2 有理数的除法（课时2） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.经历有理数乘除混合运算的计算练习过程，掌握将除法统一转化为乘法的运算方法，能规范、准确开展有理数乘除混合运算。 2.结合小学四则运算顺序进行迁移拓展，梳理并牢记有理数加减乘除混合运算的完整运算顺序，能依照顺序分步完成综合计算。 3.能读懂生活实际情境中的数量关系，列出有理数混合运算算式求解，提升运用有理数四则混合运算解决简单实际问题的列式与运算能力。 教学重点 有理数乘除混合运算的转化计算方法，有理数加减乘除混合运算的运算顺序，规范完成四则混合计算题。 教学难点 多层括号、多符号条件下严格遵循运算顺序分步计算，结合实际题意构建有理数混合运算模型并准确求解。 教学方法 讲授法、探究法、合作学习、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾 教师提问：上一节课我们学习了有理数除法的两个法则，哪位同学能完整说一说，并写出对应的字母形式？ 【师生活动】学生举手回答，师生共同补充完善。 法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数， 。 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，结果都为 0。教师对学生的回答进行点评。 教师提问：我们之前还学习了有理数的乘法交换律、结合律和分配律，大家回忆一下这三条运算律的内容。 【学生活动】学生集体回顾乘法三大运算律。 教师提问：既然除法可以转化为乘法，那么既有乘法又有除法的混合运算，能不能借助乘法运算律简化计算？小学的四则运算顺序，在有理数范围内是否依然适用？这就是本节课我们要探究的内容。 复述两条除法法则及字母形式，回顾乘法交换律、结合律、分配律，思考乘除混合运算能否借运算律简算。 系统复习有理数除法法则、乘法运算律等前置知识，为本节课混合运算的学习筑牢基础。通过递进式提问设置悬念，衔接新旧知识，自然引出本节课课题，激发学生的探究兴趣。 二、新知探究 探究 有理数乘除混合运算 探究：有理数乘除混合运算。 教师讲解有理数乘除混合运算：结合除法法则可知，有理数的乘除混合运算，统一的解题思路是先将所有除法转化为乘法，再结合乘法运算律简化计算，最后确定结果符号、算出数值。 例6 计算：（1）；（2）。 教师提问：是先将它化成假分数再运算吗？有没有简便运算的方法？ 学生发言：可以使用乘法分配律，把带分数分别与整数部分、分数部分相乘，再将结果相加。 解：（1）。 （2）。 教师追问：如果先把带分数化成假分数再计算，比起直接计算，你有什么感受？ 【学生活动】学生交流得出：拆分带分数结合分配律的方法计算量更小、步骤更简便。 掌握“除法转化乘法+运算律简算”思路，用分配律拆带分数计算例6(1)，简化小数运算计算例6(2)，比较体会拆带分数与分配律的简便。 选取两类典型乘除混合题型，分别针对带分数、小数设计问题链，层层引导学生思考。让学生掌握形式转化、运算转化、符号判断、简便计算的完整流程，体会运算律的简化作用，突破易错点，强化转化思想。 三、新知探究 探究 有理数加减乘除混合运算 探究：有理数加减乘除混合运算。 教师讲解有理数加减乘除混合运算：有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。 活用运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律及分配律依然适用。灵活运用可简化步骤，降低计算错误率。 迁移小学“先乘除后加减”顺序到有理数范围，明确无括号时按顺序分步计算。 先讲解运算顺序，再总结运算律的统筹用法，让学生系统掌握四则混合运算的完整流程，为综合计算奠定基础。 四、典型例题 例7 有理数四则混合运算 例7 计算：（1）；（2）。 教师提问：两道算式应先算什么、再算什么？括号内的先算什么？ 【学生活动】学生明确：先算乘除，再算加减。 解：（1）。 （2）。 依“先乘除后加减”分步计算，正确处理除法符号与减负数，规范书写逐步过程。 训练有理数四则混合运算，巩固“先乘除，后加减”运算顺序，强化符号处理，规范分步书写格式，夯实混合运算基础。 五、典型例题 例8 全年盈亏应用题及计算器使用 例8 某公司去年 1 月—3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月—6 月平均每月盈利 32 万元，7 月—10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月—12 月平均每月亏损 2.3 万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数。由 ， 可知，这个公司去年全年盈利 173.7 万元。 教师拓展计算器的使用： 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多。 例如，可以用计算器计算例8中 (−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2。 如果计算器带符号键，只需按键： 显示结果为 173.7，就可以得到答案 173.7。 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明。 有的计算器用代替；有时候计算器显示的结果是分数 的形式，可以再通过相关操作转换为小数形式。 用正负数表示盈亏，列式(−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2得−4.5+96+86.8−4.6=173.7，判断全年盈利；学习用计算器检验复杂计算。 结合生活中的盈亏问题，引导学生建立正负数数学模型，提升数学建模与知识应用能力；借助计算器拓展，展示复杂运算的快捷工具，渗透技术辅助解题意识。 六、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数乘除混合运算：统一将除法转化为乘法，把小数、带分数化为普通分数，结合负因数个数判断符号，灵活运用乘法运算律简化计算。 2.有理数加减乘除混合运算：无括号时，严格遵循“先乘除，后加减”的运算顺序，分步计算，重点把控每一步的符号变化。 3.计算器使用：复杂运算可借助科学计算器，掌握负数输入方法，不同计算器操作略有不同，以说明书为准。 回顾乘除混合、四则混合运算的转化与顺序，以及计算器的使用方法。 系统梳理本节知识，帮助学生建构有理数混合运算与工具辅助计算的完整认知。 七、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关有理数乘除混合、四则混合运算及实际应用的题目。 选做： 用两种方法计算 (−12又)÷(−5) 与 −2.5÷()×()，思考如何转化和选用运算律，与同伴交流。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固混合运算与符号处理，选做题深化转化与运算律的灵活运用。 板书设计 2.2 有理数的除法 2.2.2 有理数的除法（课时2） 一、乘除混合运算 除法转化为乘法，用运算律简算 例6 二、加减乘除混合运算 先乘除，后加减 例7 三、实际应用 用正负数表示盈亏，列式求解 例8 四、计算器使用 借助计算器进行复杂运算 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $