2.2.2 有理数的除法（课时1）教学设计 2026-2027学年人教版 数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数除法法则的推导与应用，通过回顾倒数概念和乘法逆运算，衔接小学除法与乘法的关系，引出负数参与的除法新问题，搭建新旧知识过渡的学习支架。 此资料以“猜想—计算—验证—归纳”为主线，如从8÷(-4)推导法则1，分组演算同号异号算式归纳法则2，培养推理意识与抽象能力。例5结合分数与除法关系深化有理数定义，用数学语言表达数量关系，提升运算能力。探究法与合作学习激发学生主动性，助力教师高效落实教学目标。

2.2.2 有理数的除法（课时1） 教学设计 课题 2.2.2 有理数的除法（课时1） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历依托乘法逆运算探究有理数除法规则的推导过程，理解并掌握有理数除法法则，能按照法则规范完成各类有理数除法运算。 2.理解除法与乘法的内在联系，熟练将有理数除法运算转化为乘法运算求解，厘清分数和除法之间的对应关系，实现两种运算形式的灵活转换。 3.结合分数的形式特征理解有理数的分数形式定义，能借助分数形式梳理有理数的分类与表达形式，完善对有理数概念的认知。 教学重点 有理数除法法则的掌握与应用，规范开展有理数除法运算；把除法转化为乘法的运算方法，分数与除法的对应关系。 教学难点 灵活选用两种除法运算思路解决计算问题，准确理解有理数分数形式的定义内涵，处理分数形式有理数的符号化简类问题。 教学方法 讲授法、探究法、合作学习、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾 教师提问：同学们，前面我们学习了有理数的乘法以及倒数的相关知识，谁能说一说什么是倒数？ 学生举手回答：乘积为 1 的两个数互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数。教师予以肯定和补充。 教师提问：小学阶段我们就知道除法和乘法是什么关系？ 学生集体回答：除法是乘法的逆运算。 教师追问：数的范围扩充到有理数之后，负数参与的除法运算该怎么计算？我们规定有理数除法依旧保持乘法逆运算的关系，今天就顺着这个规律探究有理数的除法。 回顾倒数的概念，明确除法是乘法的逆运算。 衔接小学旧知，明确运算逻辑的延续性，抛出负数除法的新问题，激发学生探究兴趣，划定本节课学习方向。 二、新知探究 探究1 利用乘法逆运算推导除法转化法则 探究：利用乘法逆运算推导除法转化法则。 教师提问：我们先来探究具体算式 ，结合“除法是乘法的逆运算”，思考：求 8÷(−4) 的结果，本质是求一个怎样的数？ 【学生活动】学生独立思考后交流发言：就是寻找一个数，使它与 −4 相乘的结果等于 8。 教师提问：大家试着算一算，这个数是多少？并写出对应的乘法算式。 【师生活动】学生计算得出：，因此 。 教师板书：。教师提问：我们再计算 ，观察两个算式的结果，你有什么发现？ 学生计算：，对比两道算式，发现结果完全相等，得到等式： 。 教师提问：观察等式说一说，除以 −4，等价于做了怎样的运算？【师生活动】学生观察总结：除以 −4，等于乘 −4 的倒数 。 教师：这个规律是否具有普遍性？请大家分组举例验证。 例如计算 (−6)÷2、6÷(−2)，以及对应乘以倒数的算式，对比结果。 【师生活动】学生分组演算、互相核对：，； ，。多组例子均验证规律成立。 教师总结有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 字母表达式：。 教师着重强调：两个有理数相除（除数不为 0），商是一个有理数。 由逆运算求解8÷(−4)，对比8×()发现结果相等，再验证(−6)÷2、6÷(−2)，归纳除法法则1及字母表达a÷b=a·()。 以乘法逆运算为切入点，由具体算式到普遍规律，让学生完整经历“猜想—计算—验证—归纳”的探究过程，理解除法转化为乘法的本质，渗透转化数学思想。 三、新知探究 探究2 归纳除法符号与绝对值运算法则 探究：归纳除法符号与绝对值运算法则。 教师出示课件里的 6 道算式，把学生分成 3 大组，每组分别计算： 第一组：（同号相除组） ，； 第二组：（异号相除组） ，； 第三组：（被除数为 0 组） 。 教师提问：请大家先用除法法则 1，把除法改写成乘除数倒数的形式，再算出最终结果，写完后小组内核对答案。 【师生活动】学生独立演算，依次汇报结果：， ， ， ， 。教师同步在课件上填写横线答案，确认全班计算无误。 教师针对第一组算式提问：这两道题被除数和除数符号有什么特点？转化成乘法之后符号怎么变？最终结果正负性如何？ 【学生活动】学生总结：两道都是同号两数相除，转化为同号两数相乘，结果都是正数。 教师针对第二组算式提问：这两道题被除数和除数符号有什么特点？最终结果正负性是什么？ 【学生活动】学生总结：两道都是异号两数相除，转化为异号两数相乘，结果都是负数。 教师针对第三组算式提问：被除数是 0、除数是非 0 负数时，计算结果是多少？能得到什么通用结论？ 【学生活动】学生总结：0 除以任何非 0 的数，结果都得 0。 教师板书点明：我们刚才归纳的规律，是除法法则 1 的另一种表达形式。 教师归纳有理数除法法则2： 1.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。 若 a＞0，b＞0，则商为正； 若 a＜0，b＜0，则商为正； 若 a＜0，b＞0，则商为负； 若 a＞0，b＜0，则商为负。 2.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 若 ，则 。 分组演算同号、异号、含0六道算式，分类观察归纳同号得正、异号得负、0除以非0数得0，得出除法法则2并整理字母定号形式。 分组分工降低计算压力，分类观察引导学生精准抓规律，让学生从亲身计算结果里提炼结论，不是被动记知识点，深化对转化思想的理解。 四、典型例题 例4 除法计算、例5 化简负分数 例4 计算：（1）；（2）。 教师提问：第一题可用哪条除法法则？第二题又该怎样转化？ 【学生活动】学生回答：第一题可依据法则 2 先确定符号再算；第二题把除法转化为乘除数倒数、先约分更方便。 解：（1）； （2）。 例5 化简：（1）；（2）。 教师提问：利用分数与除法的关系，将负分数改写成除法算式再计算。 解：（1）； （2）。 依据法则选择合适路径计算(−36)÷9与÷()，利用分数线等价除法化简负分数。 例4分别设置整数、分数除法题型，练习灵活选用两条除法法则运算，夯实符号判断与除法转化计算；例5利用分数线等价除法化简负分数，理清负分数书写形式，突破符号易错点。 五、新知探究 探究3 有理数的分数表示 探究：有理数的分数表示。 教师：在例5中，我们得到 ，这表明 是负分数，因而是有理数；反过来看，，又表明 可以写成 (−2)÷3 这样两个整数相除的形式。 教师提问：大家回忆一下，分数中的分数线相当于什么运算符号？ 学生回答：分数线等价于除号，分数可以改写为除法算式。 教师提问2：试着把 (−2)/3 改写成除法形式并计算。 。 教师提问：结合分数与除法的关系，思考：所有有理数都可以写成分数形式吗？什么样的数是有理数？ 教师讲解：一般地，根据有理数的除法，形如 p/q（p，q 是整数，q≠0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为 1 的分数）。 这样，有理数就是形如 （p，q 是整数，）的数。 观察是负分数，理解分数线等价于除号，把分数改写为除法算式，归纳“有理数就是形如p/q（p、q为整数，q≠0）的数”。 打通分数与除法的关联，拓展除法的应用范围；从运算上升到概念层面，深化对有理数定义的理解，构建完整知识框架。 六、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数除法法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 字母表达式：。核心是将除法转化为乘法。 2.有理数除法法则二：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 3.分数与除法的关系：分数线等同于除号，可利用除法法则化简负分数；有理数均可表示为 p/q（p，q 是整数，q≠0）的分数形式。 回顾两条除法法则、分数与除法的关系及有理数的分数形式。 系统梳理本节知识，帮助学生建构有理数除法法则与分数形式定义的完整认知。 七、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关有理数除法及负分数化简的题目。 选做： 分别用两种法则计算 8÷(−4)、(−36)÷9，思考如何灵活选择法则简化运算，与同伴交流。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固除法法则与负分数化简，选做题深化两种法则的灵活选用。 板书设计 2.2 有理数的除法 2.2.2 有理数的除法（课时1） 一、除法法则一 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 字母表达：a÷b=a·()（b≠0） 例1（8÷(−4)） 二、除法法则二 同号得正，异号得负，绝对值相除 0 除以任何非 0 数都得 0 例4 三、分数形式表示 有理数就是形如 p/q（p，q 整数，q≠0）的数 例5 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $