精品解析：广东汕头市潮阳区联堤中学2026-2027学年上学期七年级升八年级期初质量检测 数学

七升八期初质量检测 数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，最小数在B、D中， ∵，，， ∴， ∴． 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的概念，即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，由此判断选项即可． 【详解】解：根据对顶角的概念可知，选项B与选项D的所在边不是所在边的反向延长线， 选项C的与没有公共顶点， 只有选项A满足对顶角的定义，是对顶角． 3. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向逐一判断即可． 【详解】解：A、图形大小发生了改变， 故选项不符合题意；   B、图形方向发生了改变， 故选项不符合题意；  C、图形的形状、大小、方向与原图完全一致，  能由平移得到，故选项符合题意；  D、图形方向发生了改变， 故选项不符合题意． 4. 在下列各数中：，，，， ，有理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义，化简可以开方的根式，再找出所有有理数和无理数即可． 【详解】解：∵， ∴，，均为有理数，，均为无理数， ∴有理数共有个． 5. 五一来汕头，骑遍山海间！汕头滨海旅游路濠江、潮南先行段——26+7公里，2026年5月1日正式开放．如图是骑行单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A及其对应点的坐标得出平移规律，再根据平移规律可求出点的坐标． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为：横坐标，纵坐标，即向右平移3个单位，向上平移3个单位， 的横坐标为，纵坐标为，即． 7. 江津区今年有1万名七年级学生参加期末考试，为了解这1万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这种调查采用了全面调查的方式 B. 样本容量为1万 C. 1000名学生的数学成绩是总体的一个样本 D. 每名学生的数学成绩是样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计相关概念，需要区分全面调查与抽样调查，明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A： ∵只抽取部分学生成绩进行分析，没有调查所有对象 ∴这种调查是抽样调查，本选项错误． B： 样本容量是样本中包含的个体数目， ∵本次抽取了1000名学生 ∴样本容量为1000，本选项错误． C： 总体是1万名七年级学生的数学成绩，从中抽取的1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，本选项正确． D： 每名学生的数学成绩是个体，不是样本，本选项错误． 8. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用角平分线求出的度数，再根据“两直线平行，同旁内角互补”计算． 【详解】解：平分，， ， ， ． 9. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为线段，所以是点到直线的垂线段，最短．蕴含的数学道理是垂线段最短． 10. 在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，c是比小的最大整数，则下列结论：①；②的平方根为；③；④c是关于的方程的解；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根的定义及无理数估算求出，，的值，再验证各结论． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得； ∵的算术平方根为， ∴， 将代入得， 解得， ∵是比小的最大整数， ∴； ① ，即，结论正确； ② ， 则， 的平方根为，结论正确； ③ 由点坐标得，，，结论错误； ④ 方程为， 解得， 不是方程的解，结论错误； 综上，正确的结论有2个． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 1的算术平方根是_________． 【答案】 1 【解析】 【分析】此题考查算术平方根的定义，根据一个非负数的正的平方根称为算术平方根解答即可． 【详解】解：， 则1的算术平方根是． 故答案为：1． 12. 点到轴的距离是________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查的是点的坐标，熟知点到坐标轴距离的定义是解题的关键． 点到 轴的距离等于其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点 的纵坐标为，其绝对值为，故到轴的距离为. 故答案为：． 13. 下列方程：①；②；③；④中，_______是二元一次方程．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一判断给出的方程即可得到结果． 【详解】解：①中，项的次数为，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程； ② 是整式方程，含有两个未知数和，且含未知数的项的次数都是，符合定义，是二元一次方程； ③中，项的次数为，不符合定义，不是二元一次方程； ④ ，整理得，是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是，符合定义，是二元一次方程． 14. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图，则扇形图中D组对应的百分比为________%． 【答案】15 【解析】 【分析】由B组人数可求出总人数 ，再求出扇形图中D组对应的百分比即可． 【详解】解：， ． 15. 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得出，因为，可得的度数，再说明，利用平行线的性质可得出，从而可得的度数，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点G作，过点G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方与加减，掌握知识点是解题的关键． 先计算算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，最后进行加减即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3） 不等式①和②的解集在数轴上表示如下图： （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项即可求解； （3）根据（1）和（2）得到的解集，在数轴上表示即可； （4）根据数轴即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由图可得，原不等式组的解集为． 18. [活动]用坐标描述公园景点位置：春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表长）如下． 李明：“牡丹园的坐标是．” 张华：“牡丹园在中心广场东北方向约处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的． （1）请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标． （2）请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置． 【答案】（1） 湖心亭、望春亭 （2）音乐台在中心广场正北方向处；游乐园在中心广场东南方向约处 【解析】 【分析】（1）根据牡丹园的坐标是建立直角坐标系，然后再写出湖心亭、望春亭的坐标即可． （2）根据牡丹园在中心广场东北方向约处可得出一个小正方形对角线约长，进而再根据直角坐标系即可得出音乐台、游乐园的位置． 【小问1详解】 解：∵牡丹园的坐标是， ∴以牡丹园向左3个单位长度，再向下3个单位长度的中心广场为原点，建立平面直角坐标系略， 根据直角坐标系可知：湖心亭、望春亭． 【小问2详解】 解：∵牡丹园在中心广场东北方向约处， ∴一个小正方形对角线约长， ∴音乐台在中心广场正北方向处；游乐园在中心广场东南方向约处． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，结合已知推论过程进行证明即可． 【详解】证明：延长交于点P ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴（同角的补角相等）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （参考数据：） 【答案】（1）4 （2）不能， 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：（负值已舍掉）， ， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）求出大正方形的面积，再开方求出边长即可； （2）设长方形纸片的长为，宽为，求出长方形的长和宽，与正方形的边长进行比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长：； 故答案为：4； 【小问2详解】 略 21. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知个大容器和个小容器的总容量为斛（斛是过去的一种量器），个大容器和个小容器的总容量为斛． （1）求大、小容器的容量分别是多少斛? （2）现在要用这两种容器装盛不少于斛的粮食，且使用的大容器数量比小容器多个，求至少需要使用多少个小容器？ 【答案】（1）大容器的容量是斛，小容器的容量是斛 （2）至少需要使用个小容器 【解析】 【分析】（1）设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，列出相应方程组求解即可； （2）设需要使用个小容器，则大容器数量为个，根据题意“使用这两种容器装盛不少于斛的粮食”，列出相应的不等式求解． 【小问1详解】 解：设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛．根据题意， 可列方程组： 解得 答：大容器的容量是斛，小容器的容量是斛． 【小问2详解】 解：设需要使用个小容器，则大容器数量为个． 根据“总容量不少于斛”，列不等式： ，解得． 容器个数为正整数， 的最小值为． 答：至少需要使用个小容器． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． （3）若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间． 【答案】（1）； （2）； （3）当或两探照灯的光束互相平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据非负性，得到，，解方程组即可； （2）设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质，计算即可． （3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵． ∴，． ∴； 【小问2详解】 解：作， ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； ③当时， ， 解得（不合题意） 综上所述，当或两探照灯的光束互相平行． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为，因为点C在直线AC上，所以是方程的解；又因为点C在直线BC上，所以是方程的解，从而m，n满足据此可求出点C的坐标为______，再求出点A的坐标为______，点B的坐标为 ； （2）求四边形BODC的面积； （3）点是线段BC上一点，若点E的纵坐标，则点E的横坐标x的取值范围是 ； （4）在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点，， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）解方程组可求出点坐标，解方程可求出和点坐标； （2）连接OC，计算出点D坐标，根据，即可计算出四边形BODC的面积； （3）因为点是线段BC上一点，把代入，根据和点坐标，确定点E的横坐标x的取值范围； （4）画图分析（小问4详解），设点，分两种情况：点P在直线AC上方时；点P在直线AC下方时，讨论计算得到相应点P的坐标． 【小问1详解】 ，满足， ， 点， 点在轴上，又在直线上， 令，则， ， 同理，令，则， ， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 直线AC与y轴交于点D， 点， 连接OC， 即． 【小问3详解】 点是线段BC上一点， ， ， ， ， ， 点E是线段BC上一点且， ． 故答案为：； 【小问4详解】 存在 ， 设点，如下图， 点P在直线AC上方时，，则有， 解得； 点P在直线AC下方时，，则有， 解得； 符合条件的点P存在，其坐标为或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七升八期初质量检测 数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各数中：，，，， ，有理数有（ ）个． A. B. C. D. 5. 五一来汕头，骑遍山海间！汕头滨海旅游路濠江、潮南先行段——26+7公里，2026年5月1日正式开放．如图是骑行单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 江津区今年有1万名七年级学生参加期末考试，为了解这1万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这种调查采用了全面调查的方式 B. 样本容量为1万 C. 1000名学生的数学成绩是总体的一个样本 D. 每名学生的数学成绩是样本 8. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 10. 在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，c是比小的最大整数，则下列结论：①；②的平方根为；③；④c是关于的方程的解；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 1的算术平方根是_________． 12. 点到轴的距离是________． 13. 下列方程：①；②；③；④中，_______是二元一次方程．（填序号） 14. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图，则扇形图中D组对应的百分比为________%． 15. 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 18. [活动]用坐标描述公园景点位置：春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表长）如下． 李明：“牡丹园的坐标是．” 张华：“牡丹园在中心广场东北方向约处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的． （1）请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标． （2）请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 20. 如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （参考数据：） 21. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知个大容器和个小容器的总容量为斛（斛是过去的一种量器），个大容器和个小容器的总容量为斛． （1）求大、小容器的容量分别是多少斛? （2）现在要用这两种容器装盛不少于斛的粮食，且使用的大容器数量比小容器多个，求至少需要使用多少个小容器？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． （3）若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为，因为点C在直线AC上，所以是方程的解；又因为点C在直线BC上，所以是方程的解，从而m，n满足据此可求出点C的坐标为______，再求出点A的坐标为______，点B的坐标为 ； （2）求四边形BODC的面积； （3）点是线段BC上一点，若点E的纵坐标，则点E的横坐标x的取值范围是 ； （4）在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $