13.2.2三角形的中线、角平分线、高课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形的中线、角平分线、高展开，通过复习三角形三边关系及稳定性引入新知，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生系统掌握三种线段的概念与关联。 其亮点在于分类型探究锐角、直角、钝角三角形的三线，结合动手画图培养几何直观与空间观念，通过符号语言和推理练习（如证明角相等）发展推理意识。小结采用问题式回顾，学生能夯实基础提升能力，教师可直接使用结构化流程与分层练习提高教学效率。

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1 素养目标 1．理解三角形的中线、角平分线和高的概念，并会用工具正确画出任意三角形的中线、角平分线、高，了解三角形的重心的概念，发展几何直观、空间观念． 2．掌握与三角形的中线、角平分线和高有关的简单计算，培养严谨的表达能力． 2 1. 三角形三边之间的关系是什么？ 三角形两边的和大于第三边; 两边之差小于第三边. AB+AC >BC AC+BC >AB AB+BC >AC 符号语言：在△ABC 中， 3.三角形是具有___________的图形. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 2. 三条线段能组成三角形的条件是什么？ 稳定性 复习旧知，引入新知 3 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段： 新知探究，三角形的中线 如图，在△ABC 中，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线． 三角形的中线、角平分线、高． A B C D ∵线段 AD 是△ABC 的中线 符号语言： 或者 ∴线段 AD 是△ABC 的中线 4 问题 1：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有中线吗？ A B C D F E A B C D F E A B C D F E 追问1：对于所画的每个三角形的中线，你有什么发现？ 发现：任意一个三角形都有三条中线且交于三角形内一点. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 新知探究，三角形的中线 5 新知探究，三角形的角平分线 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD， 交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线． ∵线段 AD 是△ABC 的角平分线 符号语言： 或者 ∴线段 AD 是△ABC 的角平分线 6 问题 2：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有角平分线吗？ 新知探究，三角形的角平分线 A B C D F E A B C D F E A B C D F E 发现：任意一个三角形三条角分线交于三角形内一点. 追问1：对于所画的每个三角形的角平分线，你有什么发现？ 7 新知探究，三角形的高 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线，三角形的高线简称三角形的高． ∵线段 AD 是△ABC 的高 符号语言： 或者 ∴线段 AD 是△ABC 的高 8 问题 3：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高吗？ 新知探究，三角形的高 A B C D F E A B C D A B C 钝角三角形的高怎么画呢？ 9 问题 3：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高吗？ 新知探究，三角形的高 A B C D F E 画三角形的高的方法： 1.放: 画哪一边的高就让三角板的一条直角边放在这条边所在的直线上； 2.移: 然后将另一条直角边进行平移，使它经过这条边所对应的顶点； 3.画: 最后沿着这条直角边画出线段并标出垂足. 10 问题 4：在刚才的画图中，你有什么发现吗？ 新知探究，三角形的高 发现： 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边； 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上． 锐角三角形的三条高在三角形的内部； 11 经典练习，巩固新知 1．如图，过△ABC 的顶点 C 分别画出它的中线、角平分线和高． A B C D E F 中线: 线段CD 角平分线: 线段CE 高线: 线段CF 经典练习，巩固新知 2．下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（ ）. D 3．如图，O是△ABC的重心. 若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积的和（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 B 经典练习，巩固新知 4．填空题． （1）如图（1），AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，则 BD＝_____，AE＝ _____，AB＝2_____； （ 2 ） 如 图 （ 2）， AD ， BE ， CF 是 △ ABC 的 三 条 角 平 分 线 ， 则 ∠ 1 ＝_____，∠3＝ _____，∠ACB＝2_____． CD AC AF ∠ 2 ∠ABD ∠ 4 经典练习，巩固新知 CE 5．如图，在△ABC中， AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空： （1）BE= ______= _______; （2）∠BAD = ________ = _________; （3）∠AFB = ________ = 90°； （4）若BC= 8， AF= 5， 则 S△ABC = ________, 则 S△ABE = ________. BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC 20 10 经典练习，巩固新知 6．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，DE∥ AC , DE交AB于点E, DF∥ AB , DF交 AC 于点 F．图中∠1 与∠2 有什么关系？为什么？ 解：∠1＝∠2．理由如下∶ ∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ∵DE∥ AC ∵DF∥ AB ∴∠1＝∠CAD ∴∠2＝∠BAD ∴∠1＝∠2 经典练习，巩固新知 7．如图，在△ABC 中，AD , AE分别是边BC上的中线和高，AE=2, S△ABD = 1.5 , 求BC和DC的长. 解： ∴BD=1.5 ∵ AD 是边BC上的中线 ∴DC=BD=1.5 ∴BC=2BD=3 课堂小结 回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题： 1. 什么是三角形的中线？ 定义：如图，在△ABC 中，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线． 2. 什么是三角形的重心？ 定义：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 18 课堂小结 3. 什么是三角形的角平分线？ 定义：如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD， 交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线． 4. 什么是三角形的高？ 定义： 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线，三角形的高线简称三角形的高． 19 课堂小结 5. 怎么画三角形的高？ 1.放 2.移 3.画 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边； 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上． 锐角三角形的三条高在三角形的内部； 20 作业 基础作业：教科书第 9 页习题 13.2 第 3 题． 拓展提升：教科书第 10 页习题 13.2 第 7 题 $