25.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题

25.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）

学科

数学

年级

九年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第2课时

课型

新授课

教学目标

1.能根据“传播问题”“增长（降低）率问题”中的数量关系，正确列出一元二次方程，选用合适的方法求解，根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；

2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识。

教学重点

通过一元二次方程解决实际生活中的传播问题、增长（降低）率问题。

教学难点

通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。

教学方法

讲授法、探究法、合作交流、练习巩固

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成课本第25.3节随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境引入

情境呈现：日常刷社交软件时，一条热点趣事由一人发布，看到内容的网友纷纷转发，短时间内消息迅速传遍圈子。

引发思考：单人转发带来大范围扩散，背后藏着怎样的数量规律？本节课一起用数学来探究。

结合刷社交软件、消息被网友纷纷转发的日常情境，初步感受“一人发布→多人转发→迅速扩散”的现象，猜想其中蕴含的数量规律

情景呈现，引出本节要解决的问题情境，同时设置障碍，激起学生解决问题的欲望，引起学生对问题的探究。

二、探

探究1：传播问题。

问题：某种传染病的传染速度很快。如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均

设每轮平均1人传染 x 人：第一轮后 人

通过教师引导，让学生经历自主探

究1
传播问题

1个人传染了多少个人？

教师引导学生分析，设每轮传染中平均1个人传染了 x 个人。

第一轮传染后共有 (1+x) 人被传染；第二轮传染中的传染源为 (1+x) 人，新增 (1+x)·x 人。

第二轮传染后共有 人被传染。

根据等量关系“两轮传染后，有121人被传染”列方程：

（不符合题意，舍去）

答：每轮传染中平均1个人传染了10个人。

问题拓展：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人被传染？n 轮后呢？

可以看到，传播速度会随着轮数急剧加快，体现了这类问题的爆发性增长特点。

总结：传播问题的解题策略——设起始量为 a，每轮平均传播人数为 x，轮数为 n，则 n 轮后总数为：

，第二轮后 人，列方程 ，得 、（舍去）；推得三轮 、n 轮 ，归纳通式

究过程，逐层拆解传染数量关系，推导并归纳传播问题的通用模型，培养学生分析实际问题与数学建模的能力。

三、探究2
增长（降低）
率问

探究2：增长（降低）率问题。

问题：两年前生产1 t甲种食品的成本是10000元，生产1 t乙种食品的成本是12000元；随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种食品的成本是6000元，生产1 t乙种食品的成本是7200元。哪种食品成本的年平均下降率较大？

提问：下降率是什么意思？它与前一年成本、本年成本之间有何数量关系？

答：下降率是下降的成本与前一年成本的比；下降后的量＝下降前的量·(1−下降率)。

设甲种食品成本平均每年的下降率为 x，则一年后成本为10000(1−x)，两年后成本为：

由“下降后量=下降前量·(1−x)”设甲年下降率 x，得 ，，（取正）；再设乙年下降率 y，解 亦约22.5%；讨论下降额与下降率的

让学生经历分析问题、得到等量关系、运用一元二次方程解决实际问题的过程，体会数学建模，并通过对两种食品下降率与下降额的讨论，培养学生全面比较问